A K. 779. feladat (2023. október)

K. 779. Induljunk ki egy négyjegyű számból. Egy lépésben az alábbi változtatásokat hajthatjuk végre a számon:

1. Tetszőlegesen felcseréljük a számjegyeit.

2. Az első két számjegy mindegyikét növeljük 1-gyel.

A kezdő számunk legyen a 2024. Mennyi az a legkevesebb lépésszám, amellyel el tudjuk érni, hogy a számunk 7654 legyen?

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. 2024→3124→4224→5324→3254→4354→5454→6554→7654.

Nyolc lépésben lehetséges. Egy lépésben a számjegyek összege 2-vel nő, vagy nem változik. Kezdetben a számjegyek összege 8, a végén 22, így 7 alkalommal növelni kell az akkori első két számjegy értékét. Számjegycserére szükség van, mert az utolsó két számjegy nem maradhat 2 és 4. Így legalább nyolc lépésre van szükség, ami elegendő is.

Statisztika:

148 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Araguas Mátyás, Farkas Simon, Ferencsik Domonkos, Fülöp Magdaléna, Hajnal Ákos Huba, Hegedűs Gergely, Hornyák Zalán Zétény, Ivák László, Juhász Zsombor, Jureczky Ákos, Kámán-Gausz Péter, Kóródy Vera, Mondovics Gábor , Németh Ábel, Olajos Anna, Ördög Dominik, Pázmándi Renáta , Piller Zsófia, Pivárcsik Márk, Poczai Dorottya, Schmidt Marcell, Sipos Levente, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Szedmák Szabrina, Szekeres Anina, Viczián Adél, Zámbori Anna.
4 pontot kapott:	Adorján Zsolt, Bencze Anna Borbála, Chen Peidong, Dóry Johanna, Ferencz Kevin, Fitori Csanád, Gáti Benjamin, Gera Benedek Le, Halmosi Dávid, Károly Kamilla , Novák Hunor, Papp Emese Petra, Papp Hunor, Sipos Dániel Sándor, Szekeres Liza , Tamás Attila Gábor.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	14 versenyző.
0 pontot kapott:	11 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	64 dolgozat.

A KöMaL 2023. októberi matematika feladatai