A K. 780. feladat (2023. október)

K. 780. \(\displaystyle a)\) Két pozitív prímszám szorzatához hozzáadjuk a két prímszámot. Kaphatunk-e így prímszámot? Ha kaphatunk, adjunk rá legalább három példát, ha nem, indokoljuk meg, hogy miért nem.

\(\displaystyle b)\) Két pozitív prímszám szorzatához hozzáadjuk a két prímszámot és még 1-et. Kaphatunk-e így prímszámot? Ha kaphatunk, adjunk rá legalább három példát, ha nem, indokoljuk meg, hogy miért nem.

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Igen, kaphatunk. Pl.: \(\displaystyle 2\cdot3+2+3=11\), \(\displaystyle 3\cdot5+3+5=23\), \(\displaystyle 2\cdot5+2+5=17\).

\(\displaystyle b)\) Két pozitív páratlan prímszám esetén nem kaphatunk prímet, mert a szorzatuk páratlan és így a négy páratlan szám összege páros lesz, ami nem lehet prím, hiszen 2-nél biztosan nagyobb.

Egy páros és egy páratlan prímszám esetén (tehát, ha az egyik prím a 2) az összeg \(\displaystyle 2p+2+p+1\), ami páros. Viszont nem lehet prím, hiszen 2-nél biztosan nagyobb.

Statisztika:

168 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	52 versenyző.
4 pontot kapott:	16 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	73 dolgozat.

A KöMaL 2023. októberi matematika feladatai