A K. 780. feladat (2023. október)

K. 780. \(\displaystyle a)\) Két pozitív prímszám szorzatához hozzáadjuk a két prímszámot. Kaphatunk-e így prímszámot? Ha kaphatunk, adjunk rá legalább három példát, ha nem, indokoljuk meg, hogy miért nem.

\(\displaystyle b)\) Két pozitív prímszám szorzatához hozzáadjuk a két prímszámot és még 1-et. Kaphatunk-e így prímszámot? Ha kaphatunk, adjunk rá legalább három példát, ha nem, indokoljuk meg, hogy miért nem.

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Igen, kaphatunk. Pl.: \(\displaystyle 2\cdot3+2+3=11\), \(\displaystyle 3\cdot5+3+5=23\), \(\displaystyle 2\cdot5+2+5=17\).

\(\displaystyle b)\) Két pozitív páratlan prímszám esetén nem kaphatunk prímet, mert a szorzatuk páratlan és így a négy páratlan szám összege páros lesz, ami nem lehet prím, hiszen 2-nél biztosan nagyobb.

Egy páros és egy páratlan prímszám esetén (tehát, ha az egyik prím a 2) az összeg \(\displaystyle 2p+2+p+1\), ami páros. Viszont nem lehet prím, hiszen 2-nél biztosan nagyobb.

Statisztika:

166 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Araguas Mátyás, Bencze Anna Borbála, Bognár Gábor, Chen Peidong, Dienes Csenge, Doszpoly Zsombor, Farkas Simon, Ferencsik Domonkos, Fitori Csanád, Fülöp Magdaléna, Gaál Gergely, Gáti Benjamin, Gera Benedek Le, Gyerkó Anna, Hajnal Ákos Huba, Halmosi Dávid, Hegedűs Gergely, Hornyák Zalán Zétény, Hunyák Tamás , Ivák László, Juhász Aliz, Juhász Zsombor, Jureczky Ákos, Kőhidi Kata, Kriston Regő Márton, Máté Kristóf, Papp Emese Petra, Papp Hunor, Pázmándi Renáta , Péterfia Kamilla, Pintér Lilianna, Poczai Dorottya, Sárvári Vanda, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Sipos Levente, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Szedmák Szabrina, Szekeres Anina, Szörényi Zalán András , Tóth Bálint Levente, Ujvári Vince György, Válek Péter, Varga Eliza, Vaszily Zsombor, Viczián Adél, Zámbori Anna, Zámolyi Norbert.
4 pontot kapott:	14 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	76 dolgozat.

A KöMaL 2023. októberi matematika feladatai