A K. 781. feladat (2023. október)

K. 781. Egy piros és egy zöld \(\displaystyle 2\times3\)-as táblázat mezőibe beírjuk az \(\displaystyle 1\), \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 3\), \(\displaystyle 4\), \(\displaystyle 5\), \(\displaystyle 6\) számokat úgy, hogy egy táblázaton belül minden szám pontosan egyszer szerepel. Összeadjuk a táblázatok megfelelő mezőiben álló számokat, így kapjuk a harmadik táblázatot. Az alábbiakban látunk egy példát.

Az alábbi ábrán látható piros és zöld üres táblázatot töltsük ki úgy, hogy az összeadás után a jobb oldali táblázatot kapjuk, amelynek jobb alsó sarkát letakartuk. Adjuk meg az összes megoldást.

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az összegtáblázat hiányzó száma a \(\displaystyle 6\), mert \(\displaystyle (1+2+3+4+5+6)\cdot2-(11+9+4+9+3)=6\).

A \(\displaystyle 11\) lehet \(\displaystyle 6+5\) vagy \(\displaystyle 5+6\), a két \(\displaystyle 9\) pedig ennek megfelelően \(\displaystyle 3+6\) vagy \(\displaystyle 6+3\), illetve \(\displaystyle 5+4\) vagy \(\displaystyle 4+5\). (Ez négy esetet ad, amit a szürke mezők kitöltése ad.) A \(\displaystyle 4\) nem lehet \(\displaystyle 2+2\), mert akkor a \(\displaystyle 3\)-at nem tudnánk felírni. Így pedig a további \(\displaystyle 3\)–\(\displaystyle 3\) mező kitöltése már adódik.

Négy lehetőség van.

Statisztika:

153 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bencze Anna Borbála, Farkas Simon, Fülöp Magdaléna, Gyerkó Anna, Hajnal Ákos Huba, Hegedűs Gergely, Hornyák Zalán Zétény, Juhász Aliz, Juhász Zsombor, Kámán-Gausz Péter, Kőhidi Kata, Németh Ábel, Olajos Anna, Papp Emese Petra, Pázmándi Renáta , Schmidt Marcell, Sipos Levente, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Tamás Attila Gábor, Varga Eliza, Viczián Adél.
4 pontot kapott:	Csáki Anikó, Doszpoly Zsombor, Ferencsik Domonkos, Gaál Gergely, Gáti Benjamin, Jiang Yufei, Kapiller Ákos Péter, Klučka Dominika, Kóródy Vera, Kriston Regő Márton, Kubica Ádám, Piller Zsófia, Sárvári Vanda, Timár Vince , Válek Péter, Zámbori Anna.
3 pontot kapott:	15 versenyző.
2 pontot kapott:	18 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	67 dolgozat.

A KöMaL 2023. októberi matematika feladatai