Problem K. 84. (March 2006)
K. 84. Is there a square number, such that the sum of its digits is 2006?
(6 pont)
Deadline expired on April 10, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Mivel (3k)2=9k2, (3k+1)2=9k2+6k+1, (3k+2)2=9k2+12k+3+1, vagyis a négyzetszámok hármas maradéka vagy 0, vagy 1. Így 2006 nem lehet egy négyzetszám számjegyeinek összege, mert ekkor hárommal osztva 2 lenne a maradék.
Statistics:
63 students sent a solution. 6 points: Bárány Dávid, Bereczki 118 Katalin, Besnyő Réka, Botlik Barnabás, Dániel Balázs, Gazdi László, Gévay Gábor, Glasenhardt Katalin, Kovács 007 Attila, Kovács Sarolta, Kunos Ádám, Kurgyis Kata, Lang Péter, Lantos Tamás, Meszlényi Regina, Petrik Laura, Petróczy Dóra Gréta, Schönek Barnabás, Slezsák Tamás, Szabó 313 Gábor, Szepesvári Dávid, Szerb Anna, Szikszay László, Terlaky Fanni, Trásy Tamás, Zsupanek Alexandra. 5 points: Bálint Alexandra Mercédesz, Csörgő Judit, Huszár Kristóf, Izsó Dániel, Ripszám Réka, Seres Dániel. 4 points: 16 students. 3 points: 8 students. 0 point: 5 students. Unfair, not evaluated: 2 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, March 2006