A P. 4641. feladat (2014. május)

P. 4641. Egy \(\displaystyle \alpha\) szögű lejtőt vízszintes lapra helyezünk, majd a lejtő tetejére egy \(\displaystyle m\) tömegű testet teszünk, amely a lejtőn súrlódás nélkül csúszhat. A vízszintes lap segítségével biztosítjuk, hogy a lejtő függőleges egyenes mentén \(\displaystyle a<g\) gyorsulással lefelé mozogjon.

\(\displaystyle a)\) Határozzuk meg a lejtőn csúszó test gyorsulásának vízszintes és függőleges komponensét és a csúszó test pályájának egyenletét! (A csúszó test mindig a lejtőn marad.)

\(\displaystyle b)\) Mennyi idő alatt érkezik a test a lejtő aljára, ha a lejtő hossza \(\displaystyle L\)?

\(\displaystyle c)\) Mekkora erővel nyomja a test a lejtőt?

Adatok: \(\displaystyle \alpha=30^\circ\), \(\displaystyle L=\)1,5 m, \(\displaystyle m=4\) kg, \(\displaystyle a=6~\rm m/s^2\).

Közli:Wiedemann László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2014. június 10-én LEJÁRT.

Megoldásvázlat. \(\displaystyle a)\) A vízszintes irányú gyorsulás:

\(\displaystyle a_x=(g-a)\sin\alpha\,\cos\alpha=1{,}65~\rm m/s^2 ,\)

a függőleges gyorsulás (a pozitív irány felfelé választva)

\(\displaystyle a_y=-g\sin^2\alpha-a\cos^2\alpha=-6{,}95~\rm m/s^2.\)

A pálya egyenlete (az origót a lejtő legmagasabb pontjához helyezve):

\(\displaystyle y(x)=-\frac{g\,{\rm tg}\alpha+a\,{\rm ctg}\alpha}{g-a}\,x=-4{,}21\,x.\)

\(\displaystyle b)\) \(\displaystyle t=\sqrt{\frac{2L}{(g-a)\sin\alpha}}=1{,}25~\rm s.\)

\(\displaystyle c)\) \(\displaystyle N=m(g-a)\cos\alpha=13{,}2~\rm N.\)

Statisztika:

62 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Balogh Menyhért, Berta Dénes, Büki Máté, Csathó Botond, Di Giovanni Márk, Eper Miklós, Farkas Tamás, Fekete Panna, Holczer András, Horicsányi Attila, Janzer Barnabás, Juhász Péter, Morvay Bálint, Nagy Zsolt, Németh Flóra Boróka, Olosz Balázs, Öreg Botond, Pázmán Zalán, Radnóti Réka, Sal Kristóf, Seress Dániel, Szántó Benedek, Szász Norbert Csaba, Takács Péter György, Varju Ákos, Wiandt Péter.
3 pontot kapott:	Antalicz Balázs, Blum Balázs, Forrai Botond, Gróf Tamás, Jakus Balázs István, Kaposvári Péter, Kovács Péter Tamás, Molnár Ádám, Rózsa Tibor, Szentivánszki Soma , Tanner Martin.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2014. májusi fizika feladatai