A P. 4643. feladat (2014. május)

P. 4643. Egy vízszintes, vékony cső mindkét vége zárt. A cső közepén egy \(\displaystyle h\) hosszúságú higanyszál van. A levegőoszlopok hossza mindkét térrészben \(\displaystyle \ell\), a nyomás mindkét oldalon \(\displaystyle H\) magasságú higanyoszlop hidrosztatikai nyomásával egyenlő. A csövet egy függőleges tengelyű centrifugagépre helyezzük, és \(\displaystyle \omega\) szögsebességgel megforgatjuk.

Mekkora periódusidejű (kis) rezgéseket végezhet a higanyszál, ha a hőmérséklet állandó? Feltételezhetjük, hogy \(\displaystyle \ell\)-hez képest \(\displaystyle h\) viszonylag kicsi, emiatt a higanyszál nem szakad el. (Lásd még a P. 4609. feladat megoldását lapunk 309. oldalán!)

Varga István (1952-2007) feladata

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. június 10-én LEJÁRT.

Megoldásvázlat. Ha \(\displaystyle \omega<\omega_\text{krit.}=\sqrt{\frac{2gH}{\ell h}},\) akkor

\(\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{1}{\omega_\text{krit.}^2-\omega^2}},\)

ha viszont \(\displaystyle \omega>\omega_\text{krit.}\), úgy a rezgésidő

\(\displaystyle T=2\pi \frac{\omega_\text{krit.}}{\omega}\sqrt{\frac{1}{2 ( \omega^2-\omega_\text{krit.}^2)}}.\)

Statisztika:

23 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Berta Dénes, Fehér Zsombor, Fekete Panna, Holczer András, Horicsányi Attila, Janzer Barnabás.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2014. májusi fizika feladatai