A P. 4761. feladat (2015. október)

P. 4761. Egy érdekes jármű gyorsulása a \(\displaystyle (v_1,v_2)\) sebességintervallumban fordítottan arányos a sebességével, azaz \(\displaystyle a=A/v\) (\(\displaystyle A\) egy adott pozitív állandó).

\(\displaystyle a)\) Mennyi idő alatt gyorsul fel a jármű \(\displaystyle v_1\) sebességről \(\displaystyle v_2\)-re?

\(\displaystyle b)\) Mekkora ezalatt a jármű teljesítménye?

Közli: Sal Kristóf, Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn.

(4 pont)

A beküldési határidő 2015. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle b)\) A járműre ható erő \(\displaystyle F=ma=mA/v,\) ennek teljesítménye \(\displaystyle P=Fv=mA=\)állandó.

\(\displaystyle a)\) Az állandó teljesítmény miatt a gyorsítóerő által végzett munka az idővel arányos, és a nagysága a mozgási energia megváltozásával egyenlő:

\(\displaystyle W=Pt=\frac12mv_2^2-\frac12mv_1^2,\)

ahonnan a gyorsítás időtartama:

\(\displaystyle t=\frac{v_2^2-v_1^2}{2A}.\)

Statisztika:

80 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Asztalos Bogdán, Balogh Menyhért, Blum Balázs, Bukor Benedek, Büki Máté, Csenger Géza, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Di Giovanni András, Édes Lili, Elek Péter, Farkas Domonkos, Forrai Botond, Gergely 444 Kornél, Ghada Alshalan, Iván Balázs, Jakus Balázs István, Kádár 012 István, Kovács Péter Tamás, Körmöczi Dávid, Krasznai Anna, Mándoki László, Mány Bence, Márkus Tamás, Molnár Mátyás, Nemes Bálint, Németh Flóra Boróka, Olosz Adél, Osváth Botond, Páhoki Tamás, Pataki 245 Attila, Pszota Máté, Radnai Bálint, Sal Kristóf, Szalai Istvan, Szántó Benedek, Szemerédi Levente, Szentivánszki Soma , Szépfalvi Bálint, Takács Attila, Tófalusi Ádám, Tomcsányi Gergely, Tompa Tamás Lajos, Veres Tamás, Weisz Pál, Zöllner András.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	8 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2015. októberi fizika feladatai