A P. 4784. feladat (2015. december)

P. 4784. A kanadai Large Zenith Telescope 6 méter átmérőjű parabolatükrét úgy hozták létre, hogy egy tálba higanyt öntöttek, és a tálat egyenletesen, percenként 8,5 fordulattal forgatták.

Mekkora lett a parabolatükör fókusztávolsága?

Közli: Vass Miklós, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2016. január 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Az \(\displaystyle \omega\) szögsebességgel forgó folyadék felszínének egyenlete:

\(\displaystyle y=\frac{\omega^2}{2g}r^2,\)

ahol \(\displaystyle y\) a függőleges forgástengely mentén mért távolság, \(\displaystyle r\) pedig a forgástengelytől mért távolság. Ezt az összefüggést pl. abból a feltételből lehet levezetni, hogy a felület közelében lévő, egységnyi térfogatú ,,folyadékdarabkára'' ható erő merőleges a folyadék felszínére; de úgy is megkapható, hogy felírjuk: a forgó koordináta-rendszerben nyugvó folyadék felszíne mentén a gravitációs + centrifugális potenciális energia, vagyis \(\displaystyle \varrho \left(g y-\tfrac12 r^2\omega^2\right)=\) állandó.

A felület vezérgörbéje tehát egy parabola, amelynek egyenlete a fókusztávolságával is kifejezhető: \(\displaystyle y=\frac{r^2}{4f}.\) A kétféle alak összehasonlításából a tükör fókusztávolságára

\(\displaystyle f=\frac{g}{2\omega^2}=\frac{9{,}81}{2} \left( \frac{60}{2\pi\cdot 8{,}5}\right)^{ 2}=6{,}19~\rm m\)

adódik.

Statisztika:

44 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Balogh Menyhért, Bekes Nándor, Berke Martin, Büki Máté, Csenger Géza, Csorba Benjámin, Csuha Boglárka, Édes Lili, Elek Péter, Fazakas Réka, Fehér 169 Szilveszter, Gémes Antal, Ghada Alshalan, Horváth Péter, Kopitkó Tünde, Körmöczi Dávid, Krasznai Anna, Marozsák Tóbiás , Németh 777 Róbert, Nenezic Patrick Uros, Páhoki Tamás, Pintér 345 Balázs, Pszota Máté, Radnai Bálint, Sallai Krisztina, Szántó Benedek, Szőke Dániel, Tibay Álmos, Tomcsányi Gergely, Tóth Adrián, Varga-Umbrich Eszter.
3 pontot kapott:	Asztalos Bogdán, Debreczeni Tibor, Horváth Botond István, Korecz Gábor, Sal Kristóf, Simon 727 Máté, Szick Dániel, Török Tímea, Zöllner András.
2 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2015. decemberi fizika feladatai