 |
A P. 4787. feladat (2015. december) |
P. 4787. Egy merev, adiabatikus falú edényben lévő, \(\displaystyle 17~^\circ\)C hőmérsékletű héliumgázt 30 méter magasból a Hold felszínére ejtünk.
\(\displaystyle a)\) Mekkora lesz a héliumatomok rendezett sebessége a becsapódás pillanatában?
\(\displaystyle b)\) Mennyivel nő a héliumatomok rendezetlen, termikus átlagsebessége a becsapódást követően?
Közli: Radnai Gyula, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2016. január 11-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A helyzeti energia és a tömegközéppont mozgásához tartozó mozgási energia egyenlőségéből a rendezett mozgás sebessége:
\(\displaystyle v_1=\sqrt{2g_\text{Hold}h}\approx \sqrt{2\,\frac{10}{6}~\frac{\rm m}{\rm s^2}\cdot 30~{\rm m}}= 10~\frac{\rm m}{\rm s}.\)
\(\displaystyle b)\) A rendezetlen mozgás (átlagos) sebessége \(\displaystyle M=4~\)g móltömegű, \(\displaystyle T=290\) K hőmérsékletű héliumgázban
\(\displaystyle v_2=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\approx 1340~\frac{\rm m}{\rm s}.\)
Az \(\displaystyle m_0\) tömegű gázmolekulák mozgási energiája (átlagosan) annyival növekszik, amennyivel csökkent a gravitációs helyzeti energiájuk a Holdra esés közben:
\(\displaystyle \frac{1}{2}m_0(v_2+\Delta v)^2-\frac{1}{2}m_0 v_2^2\approx m_0 v_2\Delta v=m_0 g_\text{Hold}h=\frac12m_0v_1^2,\)
ahonnan a termikus átlagsebesség növekedése
\(\displaystyle \Delta v=\frac{v_1^2}{2v_2}\approx 0{,}04~\frac{\rm m}{\rm s}.\)
Statisztika:
48 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bánki Bence, Büki Máté, Cseh Noémi, Csire Roland, Csorba Benjámin, Édes Lili, Fekete Balázs Attila, Fodor Gréta, Gémes Antal, Hajnal Dániel Konrád, Kasó Ferenc, Kormányos Hanna Rebeka, Körmöczi Dávid, Krasznai Anna, Molnár Mátyás, Molnár Péter, Németh Flóra Boróka, Páhoki Tamás, Pataki 245 Attila, Paulovics Péter, Pécsi 117 Ildikó, Pszota Máté, Sal Kristóf, Szemerédi Levente, Szentivánszki Soma , Szick Dániel, Tanner Martin, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Tóth Adrián, Wiandt Péter. 3 pontot kapott: Ardai István Tamás, Bukor Benedek, Csuha Boglárka, Fajszi Bulcsú, Kavas Katalin, Kovács 526 Tamás, Németh Csaba Tibor, Radnai Bálint, Simon 727 Máté, Topa Lukács. 2 pontot kapott: 3 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző.
A KöMaL 2015. decemberi fizika feladatai