Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 4814. feladat (2016. február)

P. 4814. Egy \(\displaystyle M\) tömegű fémgyűrűt \(\displaystyle Q\) pozitív töltéssel töltöttünk fel egyenletesen. A gyűrű az üres térben nyugszik, semmilyen külső erő nem hat rá. Tengelye mentén igen messziről egy \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle q\) pozitív töltésű részecskét indítunk el a gyűrű irányában akkora \(\displaystyle v_0\) sebességgel, hogy éppen át tudjon haladni a gyűrű közepén.

\(\displaystyle a)\) Legalább mekkora a részecske sebessége az egész mozgás folyamán?

\(\displaystyle b)\) Legfeljebb mekkora a gyűrű sebessége ezen esemény során?

\(\displaystyle c)\) Mennyi lesz a részecskének és a gyűrűnek a sebessége a folyamat végén, amikor már messze vannak egymástól?

(Hanyagoljuk el a folyamat során fellépő sugárzási energiaveszteségeket!)

Közli: Lambodar Mishra, Ahmedabah, India

(4 pont)

A beküldési határidő 2016. március 10-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) és \(\displaystyle b)\). Amíg a részecske közeledik a gyűrű középpontjához -- az elektromos taszítás hatására -- a részecske sebessége lecsökken, a kezdetben álló gyűrű pedig felgyorsul. Ha a részecske éppen át tud haladni a gyűrű síkján, akkor a gyűrű középpontjában a részecske és a gyűrű sebessége lényegében ugyanakkora. Ez a sebesség a lendületmegmaradás törvénye szerint \(\displaystyle v^*=mv_0/(m+M)\). A gyűrű tehát legfeljebb \(\displaystyle v^*\) sebességre tesz szert, a részecske sebessége pedig semmikor nem lesz \(\displaystyle v^*\)-nál kisebb.

\(\displaystyle c)\) A folyamat végén, amikor a két test már elegendően messze kerül egymástól, a rendszer a mozgási energiája ismét ugyanakkora lesz, mint kezdetben volt. Ez (és a lendületmegmaradás törvénye) megköveteli, hogy a részecske sebessége az eredeti \(\displaystyle v_0\) legyen, a gyűrű sebessége pedig nullára csökkenjen.


Statisztika:

24 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Balogh Menyhért, Bekes Nándor, Büki Máté, Csorba Benjámin, Csuha Boglárka, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Forrai Botond, Hornák Bence, Iván Balázs, Kasza Bence, Kormányos Hanna Rebeka, Körmöczi Dávid, Krasznai Anna, Németh Flóra Boróka, Olosz Adél, Szántó Benedek, Szentivánszki Soma , Szick Dániel, Tófalusi Ádám, Varga-Umbrich Eszter, Zöllner András.
2 pontot kapott:2 versenyző.

A KöMaL 2016. februári fizika feladatai