Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A P. 4851. feladat (2016. május)

P. 4851. Az aerodinamikában Mach-számnak nevezik a levegőben mozgó test sebességének és a hangsebesség ottani értékének az arányát.

Egy légi gyakorlat alkalmával az egyik vadászgép, a néhány kilométer magasan lévő \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-os levegőrétegből felfelé emelkedve, sebességét 1,5 machról 1,75 machra növelte. A rakétahajtás következtében mozgási energiája 20%-kal nőtt, tömege 1%-kal csökkent.

\(\displaystyle a)\) Hány \(\displaystyle ~^{\circ}\)C-os a levegő abban a magasságban, amelyet elért?

\(\displaystyle b)\) Mennyit emelkedett a gép, és hány km/h lett ott a sebessége, ha a levegő hőmérséklete felfelé 100 méterenként \(\displaystyle 0{,}65\,^\circ\)C-kal csökkent?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. június 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A hangsebesség \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-os levegőben \(\displaystyle c_1=331{,}8\) m/s, a repülőgép eredeti sebessége tehát

\(\displaystyle v_1=M_1\cdot c_1=1{,}5\cdot 331{,}8\,\frac{\rm m}{\rm s}= 498\,\frac{\rm m}{\rm s} \approx 1790\,\frac{\rm km}{\rm h},\)

A megadott energia- és tömegváltozás szerint a repülőgép sebessége a korábbi érték \(\displaystyle \sqrt{\frac{1{,}2}{0{,}99}}=1{,}1\)-szerese, vagyis

\(\displaystyle v_2\approx 1970\,\frac{\rm km}{\rm h}.\)

A hangsebesség ebben a magasságban

\(\displaystyle c_2=c_1 \frac{M_1}{M_2}\approx 313\,\frac{\rm m}{\rm s},\)

ami (táblázati adatok, vagy a \(\displaystyle c\sim \sqrt{T}\) képlet szerint) \(\displaystyle -30 \,^\circ\)C-os levegőnek felel meg.

Ezek szerint a repülő

\(\displaystyle \frac{30}{0{,}65}\cdot 100~{\rm m}\approx 4{,}6~\text{km-t}\)

emelkedett.


Statisztika:

47 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Asztalos Bogdán, Balogh Menyhért, Bánki Bence, Bartók Imre, Bekes Nándor, Bukor Benedek, Büki Máté, Csire Roland, Csorba Benjámin, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Édes Lili, Fajszi Bulcsú, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Forrai Botond, Hajnal Dániel Konrád, Iván Balázs, Kasza Bence, Kavas Katalin, Kovács Péter Tamás, Körmöczi Dávid, Krasznai Anna, Mány Bence, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Németh 777 Róbert, Németh Flóra Boróka, Olosz Adél, Páhoki Tamás, Paulovics Péter, Pázmán Előd, Póta Balázs, Pszota Máté, Sal Kristóf, Sallai Krisztina, Szentivánszki Soma , Tibay Álmos, Tófalusi Ádám, Tomcsányi Gergely, Tóth 111 Máté , Varga-Umbrich Eszter, Zöllner András.
4 pontot kapott:Makovsky Mihály, Wiandt Péter.
3 pontot kapott:1 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2016. májusi fizika feladatai