Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A P. 4956. feladat (2017. szeptember)

P. 4956. Egy csillagászati távcső \(\displaystyle f\) fókusztávolságú parabolatükrének tengelye egy adott pillanatban éppen függőleges. A tükör pereme ekkor \(\displaystyle H\)-val magasabban van, mint a tükör legmélyebb pontja. Egy \(\displaystyle m\) tömegű kis test a tükör peremétől indulva súrlódásmentesen lecsúszik a tükör középpontjáig. Mekkora erővel nyomja ott a tükröt?

A Kvant nyomán

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. október 10-én LEJÁRT.


Az energiamegmaradás törvénye szerint a tükör legmélyebb pontjánál (a tükör középpontjánál) a test sebessége \(\displaystyle v=\sqrt{2gH}\). Ha a parabola görbületi sugara \(\displaystyle R\), és a tükör által kifejtett erő ebben a pontban \(\displaystyle N\), a test mozgásegyenlete

\(\displaystyle N-mg=ma, \qquad \text{ahol}\qquad a=\frac{v^2}{R}.\)

A sebesség ismert értékének felhasználásával

\(\displaystyle N=mg\left(1+\frac{2H}{R}\right).\)

Tudjuk továbbá, hogy egy \(\displaystyle R\) sugarú gömbtükör az optikai tengelyhez közeli fénysugarakat az \(\displaystyle f=R/2\) fókusztávolságú pontba gyűjti össze. A parabolatükör a tengelyével párhuzamosan érkező valamennyi fénysugarat ugyanabba a pontba fókuszálja, így a tengelyhez közeli sugarakkal is ezt teszi. A tükör középpontjában a parabolához legjobban ,,simuló'' gömb sugara tehát a fókusztávolság kétszerese: \(\displaystyle R=2f\). Ezek szerint a keresett nyomóerő: \(\displaystyle N=mg\left(1+\frac{H}{f}\right).\)


Statisztika:

45 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:An Tamás, Balaskó Dominik, Bartók Imre, Békési Ábel, Berke Martin, Bíró Dániel, Csire Roland, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Édes Lili, Elek Péter, Facskó Benedek, Fajszi Bulcsú, Fekete Balázs Attila, Guba Zoltán, Illés Gergely, Kiszli Zalán, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kozák András, Magyar Róbert Attila, Makovsky Mihály, Mamuzsics Gergő Bence, Marozsák Tóbiás , Merkl Gergely, Molnár 957 Barnabás, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Olosz Adél, Ónodi Gergely, Paulovics Péter, Póta Balázs, Pszota Máté, Sal Dávid, Shirsha Bose, Surján Botond, Szakály Marcell, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Turcsányi Ádám.
3 pontot kapott:4 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2017. szeptemberi fizika feladatai