A P. 5006. feladat (2018. február)

P. 5006. Egy 200 g tömegű strandlabdát függőlegesen lefelé erősen a talajra dobunk. A labda a legjobban benyomott állapotában egy 10 cm átmérőjű körlap mentén érintkezik a talajjal, és ekkor a labdában lévő levegő nyomása 110 kPa lesz.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a labda tömegközéppontjának legnagyobb gyorsulása, ha a talaj száraz és egy kicsit göröngyös?

\(\displaystyle b)\) Más értéket kapnánk-e a gyorsulásra, ha a talaj sima és nedves volna, és emiatt a labda talajjal érintkező része alatt nem maradna levegő?

(A külső légnyomás 100 kPa.)

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(5 pont)

A beküldési határidő 2018. március 12-én LEJÁRT.

Megoldás. A labda belapult, kör alakú része egy bizonyos ideig folyamatosan a talajjal érintkezik, gyorsulása tehát ezen időtartam alatt nulla. Emiatt az \(\displaystyle A\) területű körlapra ható erők eredője (ami a belső légnyomásból, a külső légnyomásból és a talaj nyomóerejéből származik) ugyancsak nulla:

\(\displaystyle pA-p_0A-N=0,\)

vagyis a a talaj által a labdára kifejtett erő

\(\displaystyle N=(p -p_0)A=10~{\rm kPa}\cdot (0{,}05~{\rm m})^2\cdot\pi= 78~{\rm N}.\)

(A körlapra ható erő számolásánál nem vettük figyelembe a labda többi része által kifejtett erőket. Ezt azért tehettük meg, mert ezek a rugalmas erők vízszintesek, hiszen a labda anyagának hajlékonysága miatt a körlap alakú rész és a labda többi része csakis ,,törésmentesen'' csatlakozhatnak egymáshoz.)

\(\displaystyle a)\) A labda és a száraz, göröngyös talaj között még a benyomódott állapotban is marad levegő, ennek nyomása nyilván \(\displaystyle p_0\). Az egész labdát tehát a teljes felületén (minden oldalról) \(\displaystyle p_0\) nyomású levegő éri (az ebből származó erők eredője nulla), és ezen kívül nyomja még a talaj a labdát \(\displaystyle N\) erővel felfelé. A tömegközéppont gyorsulása ezek szerint

\(\displaystyle \frac{N-mg}{m}=\frac{78~{\rm N}-2~{\rm N}}{0{,}2~{\rm kg}} = 380\,\frac{\rm m}{\rm s^2},\)

vagyis a \(\displaystyle g\) nehézségi gyorsulásnak csaknem 40-szerese.

\(\displaystyle b)\) Ha a benyomódott labda és a talaj közül kiszorul a levegő, és a helyébe egy vékony vízréteg kerül, akkor látszólag más eredményt kapunk, hiszen a körlap alatti térrészben ilyenkor nincs légnyomás. A valóságban azonban a labda tömegközéppontjának gyorsulása gyakorlatilag ugyanakkora lesz ebben az esetben is, hiszen most a vízréteg nyomása veszi át a légnyomás szerepét. A víz nyomása lényegében ugyanakkora, mint a külső légnyomás, hiszen a körlap pereménél érintkezik a víz a légkör levegőjével. (Ha a felületi feszültséget is számításba vesszük, a víz nyomása a görbületi nyomás miatt kicsit nagyobb lesz, mint a külső légnyomás, ez a különbség azonban nem számottevő.)

Statisztika:

26 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bartók Imre, Csire Roland, Csuha Boglárka, Elek Péter, Fajszi Bulcsú, Fekete Balázs Attila, Kolontári Péter, Marozsák Tóbiás , Olosz Adél, Póta Balázs.
4 pontot kapott:	Kozák András.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2018. februári fizika feladatai