Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5025. feladat (2018. április)

P. 5025. Torricelli-kísérletet végzünk egy vastag falú üvegcsővel. A cső belső keresztmetszete \(\displaystyle 1~\rm cm^2\), a külső keresztmetszete \(\displaystyle 3~\rm cm^2\). A cső tömege 624 g, és 2 cm mélyen nyúlik a higanyba.

Mekkora erővel kell tartani a csövet ilyenkor?

Közli: Werner Bence Tamás, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2018. május 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Jelöljük a higany sűrűségét \(\displaystyle \varrho\)-val, a higanyoszlop magasságát \(\displaystyle H\)-val (\(\displaystyle H=76~\)cm), a cső tömegét \(\displaystyle m\)-mel, a külső keresztmetszetét \(\displaystyle A_0\)-lal (\(\displaystyle A_0=3~\rm cm^2\)), az üvegfal keresztmetszetét \(\displaystyle A_\text{fal}\)-lal, a belső kerezstmetszetet pedig \(\displaystyle A_\text{belső}\)-vel. Nyilván fennáll, hogy \(\displaystyle A_0=A_\text{belső}+A_\text{fal}\), továbbá \(\displaystyle p_0=\varrho gH\).

Az üvegcsőre a következő erők hatnak:

– \(\displaystyle F\) nagyságú ,,tartóerő'' felfelé;

– \(\displaystyle mg\) gravitációs erő lefelé;

– \(\displaystyle p_0A_0=\varrho g H A_0\) erő lefelé, ezt a külső légnyomás okozza;

– \(\displaystyle \left(p_0+\varrho g h\right) A_\text{fal}\) nagyságú erő felfelé, ezt a higasnyba merülő üvegcső aljánál ható nyomás okozza.

Az üvegcső egyensúlyban van, tehát fennáll, hogy

\(\displaystyle F-mg-\varrho g H A_0+\varrho g (H+h) A_\text{fal}=0,\)

vagyis

\(\displaystyle F=mg+\varrho g HA_\text{belső}-\varrho g h A_\text{fal}.\)

A képletben szereplő 3 tag szemléletes jelentése: \(\displaystyle mg\) az üvegcső súlya, \(\displaystyle \varrho g A_\text{belső}\) az üvegcső belsejében lévő, a higany felszíne fölött elhelyezkedő higany súlya, és végül \(\displaystyle \varrho g h A_\text{fal}\) a higanyba merülő üvegcsődarabra ható felhajtóerő. A megadott számadatokkal

\(\displaystyle F=(6{,}1+10{,}1-0{,}5)\,{\rm N}=15{,}7~\rm N.\)


Statisztika:

35 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Guba Zoltán, Kozák András, Mamuzsics Gergő Bence, Molnár Mátyás, Olosz Adél, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Vígh Márton.
3 pontot kapott:Debreczeni Tibor, Illés Gergely, Merkl Gergely, Ónodi Gergely, Pszota Máté.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:18 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.

A KöMaL 2018. áprilisi fizika feladatai