 |
A P. 5032. feladat (2018. április) |
P. 5032. Mekkora sebességgel lökődik vissza egy \(\displaystyle {}^{220}_{~86}\rm Rn\) atommag, miközben egy \(\displaystyle \alpha\)-részecskét bocsát ki? A radonizotóp tömege \(\displaystyle 220,011\,394\) u, a bomlás után visszamaradó polónium \(\displaystyle \big({}^{216}_{~84}\rm Po\big)\) tömege pedig \(\displaystyle 216,001\,915\) u.
Közli: Légrádi Imre, Sopron
(4 pont)
A beküldési határidő 2018. május 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A folyamatban részt vevő izotópok (semleges) atomtömege (5 tizedesjegy pontossággal)
\(\displaystyle m_{\rm Rn}=220{,}011\,39~{\rm u};\qquad m_{\rm Po}=216{,}001\,91~{\rm u};\qquad m_{\rm He}=4{,}002\,60~{\rm u}. \)
A tömeghiány:
\(\displaystyle \Delta M=m_{\rm Rn}-m_{\rm Po}-m_{\rm He}=0{,}006\,88~{\rm u}.\)
Megjegyzés: A fenti atomtömeg-értékek tartalmazzák a semleges atomokban található elektronok tömegét is, ez azonban a tömegkülönbségből kiesik, hiszen a folyamatban részt vevő elektronok száma nem változik. Emiatt \(\displaystyle \Delta M\) megegyezik az atommagok tömegkülönbségével, tehát felhasználható a felszabaduló energia kiszámításánál is.
Vigyázat: Ha a héliumatom helyett az alfa-részecske \(\displaystyle m_{\alpha}=4{,}0015\,\rm u\) tömegével számoljuk a tömeghiányt, de a többi izotópnál a semleges atomok tömegét írjuk be a képletbe, a 3. tizedesjegyben, vagyis a legelső értékes jegyben már hibás eredményt kapunk.
A radon radioaktív izotópjának \(\displaystyle \alpha\)-bomlása során felszabaduló energia: \(\displaystyle \Delta E=\Delta M c^2\), ahol \(\displaystyle c\) a fénysebesség. Mivel ez az energia nagyságrendekkel kisebb, mint az \(\displaystyle \alpha\)-részecske kb. \(\displaystyle 4~{\rm u}\cdot c^2\) nyugalmi energiája, a bomlástermékek mozgási energiáját számíthatjuk a klasszikus (newtoni) fizika képleteinek felhasználásával:
\(\displaystyle \Delta E=\frac{1}{2}m_{\rm Po} v_{\rm Po} ^2+\frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha ^2,\)
valamint
\(\displaystyle m_{\rm Po} v_{\rm Po}- m_\alpha v_\alpha=0.\)
Ezek szerint a bomlás után visszamaradó polónium atommag sebessége
\(\displaystyle v_{\rm Po}=c\sqrt{\frac{2\Delta M\cdot m_\alpha }{m_{\rm Po}\left( m_{\rm Po}+m_\alpha\right) }}\approx c\sqrt{\frac{2\cdot 0{,}006\,88\cdot 4 }{216\cdot 220}}=0{,}001\,08~c=323~\frac{\rm km}{\rm s}.\)
Statisztika:
16 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Csire Roland, Morvai Orsolya, Ónodi Gergely. 3 pontot kapott: Édes Lili, Fekete Balázs Attila, Kolontári Péter, Molnár Mátyás, Pszota Máté, Tordai Tegze. 2 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző.
A KöMaL 2018. áprilisi fizika feladatai