A P. 5061. feladat (2018. október)

P. 5061. Egy állandó tömegű ideális gázzal végzett folyamat egyenlete: \(\displaystyle pV^n= \text{állandó}\).

\(\displaystyle a)\) Mekkora \(\displaystyle n\) értéke, ha a folyamat izotermikus, izobár, vagy adiabatikus?

\(\displaystyle b)\) Mekkora lehet \(\displaystyle n\) értéke levegő esetén, ha a folyamat közben a gáz hőt ad le, és mégis felmelegszik?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2018. november 12-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Izotermikus folyamatnál \(\displaystyle n=1\), izobár esetben \(\displaystyle n=0\), adiabatikus állapotváltozásnál pedig

\(\displaystyle n=\kappa= \frac{C_p}{C_V}.\)

A fajhőhányados (mólhőhányados) \(\displaystyle \frac{C_p}{C_V}=\frac{f+2}{f}\) alakban is kifejezhető, ahol \(\displaystyle f\) a gázmolekulák termodinamikai szabadsági fokainak száma.

\(\displaystyle b)\) Mólnyi mennyiségű ideális gáz térfogatának, nyomásának és hőmérsékletének kicsiny relatív megváltozására felírható összefüggések:

\(\displaystyle pV^n=\text{állandó} \qquad \Rightarrow \qquad \frac{\Delta p}{p}+n\frac{\Delta V}{V}=0,\)

\(\displaystyle pV =RT \qquad \Rightarrow \qquad \frac{\Delta p}{p}+\frac{\Delta V}{V}=\frac{\Delta T}{T}.\)

Igaz továbbá (az első főtétel szerint), hogy

\(\displaystyle Q=\Delta E+p\Delta V, \qquad \Rightarrow \qquad C\Delta T=C_V\Delta T+p\Delta V,\)

valamint a Robert Mayer-egyenlet: \(\displaystyle C_p-C_V=R.\)

A fentiekből (algebrai átalakítások után) következik, hogy az \(\displaystyle n\) kitevővel jellemzett (ún. politropikus) állapotváltozáshoz tartozó mólhő:

\(\displaystyle C=\frac{C_p-nC_V}{1-n}.\)

Ha a folyamat során a gáz hőt ad le, miközben felmelegszik, akkor \(\displaystyle C<0\). Ez akkor fordulhat elő, ha

\(\displaystyle 1<n<\frac{C_p}{C_V}=\kappa.\)

Statisztika:

18 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Csépányi István, Markó Gábor, Pácsonyi Péter, Rusvai Miklós, Sal Dávid.
3 pontot kapott:	Balogh Zsófia, Boros Máté, Hartmann Alice, Horváth 999 Anikó, Kovács Gergely Balázs, Nagyváradi Dániel, Németh Csaba Tibor, Osztényi József, Rozgonyi Gergely, Selmi Bálint.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2018. októberi fizika feladatai