A P. 5061. feladat (2018. október)

P. 5061. Egy állandó tömegű ideális gázzal végzett folyamat egyenlete: $\displaystyle pV^n= \text{állandó}$.

$\displaystyle a)$ Mekkora $\displaystyle n$ értéke, ha a folyamat izotermikus, izobár, vagy adiabatikus?

$\displaystyle b)$ Mekkora lehet $\displaystyle n$ értéke levegő esetén, ha a folyamat közben a gáz hőt ad le, és mégis felmelegszik?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2018. november 12-én LEJÁRT.

Megoldás. $\displaystyle a)$ Izotermikus folyamatnál $\displaystyle n=1$, izobár esetben $\displaystyle n=0$, adiabatikus állapotváltozásnál pedig

$\displaystyle n=\kappa= \frac{C_p}{C_V}.$

A fajhőhányados (mólhőhányados) $\displaystyle \frac{C_p}{C_V}=\frac{f+2}{f}$ alakban is kifejezhető, ahol $\displaystyle f$ a gázmolekulák termodinamikai szabadsági fokainak száma.

$\displaystyle b)$ Mólnyi mennyiségű ideális gáz térfogatának, nyomásának és hőmérsékletének kicsiny relatív megváltozására felírható összefüggések:

$\displaystyle pV^n=\text{állandó} \qquad \Rightarrow \qquad \frac{\Delta p}{p}+n\frac{\Delta V}{V}=0,$

$\displaystyle pV =RT \qquad \Rightarrow \qquad \frac{\Delta p}{p}+\frac{\Delta V}{V}=\frac{\Delta T}{T}.$

Igaz továbbá (az első főtétel szerint), hogy

$\displaystyle Q=\Delta E+p\Delta V, \qquad \Rightarrow \qquad C\Delta T=C_V\Delta T+p\Delta V,$

valamint a Robert Mayer-egyenlet: $\displaystyle C_p-C_V=R.$

A fentiekből (algebrai átalakítások után) következik, hogy az $\displaystyle n$ kitevővel jellemzett (ún. politropikus) állapotváltozáshoz tartozó mólhő:

$\displaystyle C=\frac{C_p-nC_V}{1-n}.$

Ha a folyamat során a gáz hőt ad le, miközben felmelegszik, akkor $\displaystyle C<0$. Ez akkor fordulhat elő, ha

$\displaystyle 1<n<\frac{C_p}{C_V}=\kappa.$

Statisztika:

18 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Csépányi István, Markó Gábor, Pácsonyi Péter, Rusvai Miklós, Sal Dávid.
3 pontot kapott:	Balogh Zsófia, Boros Máté, Hartmann Alice, Horváth 999 Anikó, Kovács Gergely Balázs, Nagyváradi Dániel, Németh Csaba Tibor, Osztényi József, Rozgonyi Gergely, Selmi Bálint.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2018. októberi fizika feladatai