A P. 5095. feladat (2019. január)

P. 5095. Sorba kötöttünk $\displaystyle R_1$ és $\displaystyle R_2$ ellenállást, az eredőjük $\displaystyle R_1+R_2$. Ebbe az áramkörbe $\displaystyle R_1$-gyel párhuzamosan és $\displaystyle R_2$-vel sorosan bekötöttünk egy-egy $\displaystyle R$ nagyságú ellenállást. Van-e olyan $\displaystyle R$ érték, amely esetén az eredő ellenállás továbbra is $\displaystyle R_1+R_2$ marad?

Közli: Kobzos Ferenc, Dunaújváros

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. február 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A megadott feltétel szerint

$\displaystyle \left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R}\right)^{-1}+R_2+R=R_1+R_2,$

vagyis

$\displaystyle \frac{R_1R}{R_1+R}+R=R_1.$

Bevezetve az $\displaystyle x=R/R_1$ jelölést, a fenti összefüggés az

$\displaystyle x^2+x-1=0$

másodfokú egyenletre vezet, aminek pozitív gyöke:

$\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0{,}62.$

A keresett ellenállás nagysága tehát $\displaystyle R_2$-től függetlenül $\displaystyle R\approx 0{,}62\,R_1.$

Statisztika:

91 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	76 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2019. januári fizika feladatai