A P. 5122. feladat (2019. április) |
P. 5122. Egy autó fékútja száraz, vízszintes aszfalton 50 km/h sebességnél legalább 13 méter, azaz ennyi utat tesz meg az autó a fékezés megkezdésétől a megállás pillanatáig. (A fékút definíciójában nem szerepel sem az ember, sem az autó reakcióideje.)
Mekkora ugyanennek az autónak a minimális fékútja 20 km/h sebességnél egy szokatlanul meredek, \(\displaystyle 30^\circ\)-os hajlásszögű (kb. 58%-os!) lejtőn? Vizsgáljuk a felfelé és a lefelé haladás esetét is!
Közli: Széchenyi Gábor, Budapest
Megjegyzés. A világ legmeredekebb utcája az Új-Zélandon, Dunedin városában található, 350 méter hosszú Baldwin Street, ami \(\displaystyle 38^\circ\)-os, tehát 78%-os meredekségű.
(4 pont)
A beküldési határidő 2019. május 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Vízszintes felületen a legrövidebb fékút (amikor még éppen nem csúszik meg a kocsi) az \(\displaystyle a=\mu g\) lassulású egyenletesen változó mozgás összefüggéseinek megfelelően \(\displaystyle v^2=2as\), ahonnan a súrlódási együttható a száraz aszfalt és a kerekek között
\(\displaystyle \mu=\frac{v_0^2}{2gs}=\frac{(50/3{,}6)^2}{2\cdot 9{,}8\cdot 13}\approx 0{,}76.\)
Ha ugyanez az autó ugyanilyen aszfalton, de \(\displaystyle \alpha\) hajlásszögű úton halad \(\displaystyle v_1=20~\)km/h sebességgel (felfelé vagy lefelé), majd fékezni kezd, a lassulásának legnagyobb értéke
\(\displaystyle a=g(\mu \cos\alpha\pm \sin\alpha)=(0{,}66\pm 0{,}5)\cdot 9{,}8~\frac{\rm m}{\rm s^2}\)
lehet. Ennek megfelelően a fékút \(\displaystyle v_1=20~{\rm km/h}=5{,}56\) m/s sebességnél legalább
\(\displaystyle s= \frac{v_1^2}{2a}=\frac{1{,}57}{0{,}665\pm 0{,}5}~\rm m,\)
azaz kb. 1,4 m felfelé haladáskor, de kb. 10 m lefelé menet. Látható, hogy a meredek úton lényeges (nagyságrendi) különbség alakulhat ki a fékutak hossza között.
Statisztika:
56 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Békési Ábel, Bonifert Balázs, Bukor Benedek, Csécsi Marcell, Diószeghy Dániel, Fonyi Máté Sándor, Harcsa-Pintér András, Hervay Bence, Hubay Csenge, Lipták Gergő, Markó Gábor, Máth Benedek, Merkl Gergely, Morvai Orsolya, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Schneider Anna, Sepsi Csombor Márton, Tanner Norman, Toronyi András, Varga Vázsony, Vass Bence, Viczián Anna. 3 pontot kapott: Barta Gergely, Bekes Barnabás, Tóth Ábel. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 23 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 1 dolgozat.
A KöMaL 2019. áprilisi fizika feladatai