A P. 5126. feladat (2019. április)

P. 5126. Egy 20 cm belső átmérőjű, 1 m magas, hőszigetelő anyagból készült, csúszós falú, kör keresztmetszetű, függőlegesen álló, alul zárt, felül nyitott cső belseje $\displaystyle 0\;{}^\circ$C-os jéggel van tele. A cső alját 335 W teljesítménnyel melegíteni kezdjük.

Határozzuk meg, hogy ennek hatására mekkora állandósult sebességgel mozog a jéghenger teteje lefelé!

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A jég alja fokozatosan megolvad. A csőben $\displaystyle t$ idő múlva $\displaystyle x$ magasságú, $\displaystyle 0\,^\circ$C-os vízréteg, felette $\displaystyle 0\,^\circ$C-os jég található. A kalorimetrikus egyenlet szerint:

$\displaystyle Pt=LAx\varrho_\text{víz},$

ahol $\displaystyle P=335~$W a melegítő teljesítménye, $\displaystyle L=335~$kJ/kg a jég olvadáshője, $\displaystyle A=3{,}14\cdot 10^{-2}~\rm m^2$ a cső keresztmetszete, $\displaystyle \varrho_\text{víz}=1000~\rm kg/m^3$ a víz sűrűsége. Innen a vízréteg vastagodási üteme:

$\displaystyle \frac{x}{t}=\frac{P}{\varrho_\text{víz}AL}=11{,}5~\frac{\rm cm}{\text{óra}}.$

Másrészt a jégréteg vastagsága

$\displaystyle \frac{x}{t}\cdot\frac{\varrho_\text{víz}}{\varrho_\text{jég}}=11{,}5~\frac{\rm cm}{\text{óra}}\,\frac{1000} {920}=12{,}5~\frac{\rm cm}{\text{óra}}$

ütemben fogy, a jéghenger teteje tehát kb. 1,0 cm-t süllyed óránként.

Statisztika:

37 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Békési Ábel, Bukor Benedek, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Heizer Koppány, Horváth 999 Anikó, Hubay Csenge, Jánosik Áron, Keltai Dóra, Kertész Balázs, Ludányi Levente, Markó Gábor, Morvai Orsolya, Pácsonyi Péter, Schneider Anna, Selmi Bálint, Sümegi Géza, Tanner Norman, Telek Dániel, Toronyi András, Vass Bence.
3 pontot kapott:	Barta Gergely, Bonifert Balázs, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Schäffer Bálint, Simon Tamás, Tiefenbeck Flórián.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2019. áprilisi fizika feladatai