A P. 5128. feladat (2019. április)

P. 5128. Vákuumban egy \(\displaystyle Q\) és egy \(\displaystyle -3Q\) nagyságú ponttöltés egymástól \(\displaystyle d\) távolságra helyezkedik el. Határozzuk meg a \(\displaystyle Q\) töltéstől \(\displaystyle d_1=d/3\) távolságra elképzelt, \(\displaystyle r=d/2\) sugarú körlapon áthaladó elektromos fluxust! A körlap középpontja a két töltést összekötő szakaszra esik, és síkja merőleges erre a szakaszra.

Közli: Szász Krisztián, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A \(\displaystyle Q\) töltésből kiinduló teljes fluxus \(\displaystyle Q/\varepsilon_0\). Rajzoljunk a \(\displaystyle Q\) töltés köré egy akkora \(\displaystyle R\) sugarú gömböt, amelybe éppen belefér az \(\displaystyle r\) sugarú körlap.

\(\displaystyle R=\sqrt{\left(\frac{d}{3}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{13}}{6}d\approx0{,}601\,d.\)

A körlap egyik oldalán lévő gömbsüveg felszíne az egész gömb felszínének

\(\displaystyle \frac{R-(d/3)}{2R}\approx 0{,}223\)

része. A \(\displaystyle Q\) töltésű test fluxusának tehát 22,3%-a halad át a körlapon.

Hasonló módon számolva a \(\displaystyle -3Q\) töltés \(\displaystyle -3Q/ \varepsilon_0\) fluxusának 10%-a halad át (ugyanolyan irányban) a körlapon. A két elektromos fluxus összeadható, hiszen a két töltés elektromos tere szuperponálódik. A teljes fluxus: \(\displaystyle \Phi=0{,}523\,Q/ \varepsilon_0\).

Statisztika:

11 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bokor Endre, Elek Péter, Fonyi Máté Sándor, Marozsák Tádé, Olosz Adél, Sal Dávid, Tiefenbeck Flórián, Vaszary Tamás.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2019. áprilisi fizika feladatai