A P. 5128. feladat (2019. április)

P. 5128. Vákuumban egy $\displaystyle Q$ és egy $\displaystyle -3Q$ nagyságú ponttöltés egymástól $\displaystyle d$ távolságra helyezkedik el. Határozzuk meg a $\displaystyle Q$ töltéstől $\displaystyle d_1=d/3$ távolságra elképzelt, $\displaystyle r=d/2$ sugarú körlapon áthaladó elektromos fluxust! A körlap középpontja a két töltést összekötő szakaszra esik, és síkja merőleges erre a szakaszra.

Közli: Szász Krisztián, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A $\displaystyle Q$ töltésből kiinduló teljes fluxus $\displaystyle Q/\varepsilon_0$. Rajzoljunk a $\displaystyle Q$ töltés köré egy akkora $\displaystyle R$ sugarú gömböt, amelybe éppen belefér az $\displaystyle r$ sugarú körlap.

$\displaystyle R=\sqrt{\left(\frac{d}{3}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{13}}{6}d\approx0{,}601\,d.$

A körlap egyik oldalán lévő gömbsüveg felszíne az egész gömb felszínének

$\displaystyle \frac{R-(d/3)}{2R}\approx 0{,}223$

része. A $\displaystyle Q$ töltésű test fluxusának tehát 22,3%-a halad át a körlapon.

Hasonló módon számolva a $\displaystyle -3Q$ töltés $\displaystyle -3Q/ \varepsilon_0$ fluxusának 10%-a halad át (ugyanolyan irányban) a körlapon. A két elektromos fluxus összeadható, hiszen a két töltés elektromos tere szuperponálódik. A teljes fluxus: $\displaystyle \Phi=0{,}523\,Q/ \varepsilon_0$.

Statisztika:

11 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bokor Endre, Elek Péter, Fonyi Máté Sándor, Marozsák Tádé, Olosz Adél, Sal Dávid, Tiefenbeck Flórián, Vaszary Tamás.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2019. áprilisi fizika feladatai