Problem P. 5135. (May 2019)
P. 5135. The centre of mass of the driver of weight \(\displaystyle G=840\) N, when he is sitting in the car, is at point \(\displaystyle A\) as shown in the figure. (The scale figure on the right shows the top view of the car. Point \(\displaystyle A\) is the first left trisecting point of the rectangle determined by the wheels of the car.)
By what amount are the magnitudes of the forces exerted on the wheels of the car increased when the driver is sitting in the car compared to the case when he is not in the car? The springs at the wheels are alike and they all obey Hooke's law.
(5 pont)
Deadline expired on June 11, 2019.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A gépkocsira ható erők eredője és a forgatónyomatékuk eredője a vezető beszállása előtt is és utána is nulla. Emiatt az erők megváltozásai önmagukban is erőegyensúlyt eredményeznek:
| \(\displaystyle (1)\) | \(\displaystyle \Delta F_1+\Delta F_2+\Delta F_3+\Delta F_4=G,\) |
az \(\displaystyle A\) ponton átmenő hosszanti, illetve keresztirányú tengelyekre vonatkozó forgatónyomatékok egyensúlyából:
| \(\displaystyle (2)\) | \(\displaystyle \Delta F_1+\Delta F_2=2(\Delta F_3+\Delta F_4),\) |
valamint
| \(\displaystyle (3)\) | \(\displaystyle \Delta F_1+\Delta F_4=2(\Delta F_2+\Delta F_3).\) |
(Ha más tengelyekre írjuk fel a forgatónyomatékok egyensúlyát, az már nem ad új információt, hanem (2) és (3) ismeretében azonosságokat eredményez.)
A negyedik egyenletet a gépkocsi alvázának merevsége adja. A többleterőkkel arányos kerékelmozdulások egy-egy átló menti számtani közepe a gépkocsi középpontjának elmozdulását adja, ami mindkét átlóra ugyanakkora kell, hogy legyen:
| \(\displaystyle (4)\) | \(\displaystyle \frac{\Delta F_1+\Delta F_3}{2}=\frac{\Delta F_2+\Delta F_4}{2}.\) |
Az (1)-(4) egyenletek meghatározzák az egyes kerekekre ható erő megváltozását:
\(\displaystyle \Delta F_1=\frac{5}{12}\,G=350~\rm N,\)
\(\displaystyle \Delta F_2=\Delta F_4=\frac{3}{12}\,G=210~\rm N,\)
\(\displaystyle \Delta F_3=\frac{1}{12}\,G=70~\rm N.\)
Statistics:
17 students sent a solution. 5 points: Bokor Endre, Hervay Bence, Marozsák Tádé, Olosz Adél, Sas 202 Mór, Tiefenbeck Flórián, Vaszary Tamás. 4 points: Bukor Benedek, Nagyváradi Dániel, Varga Vázsony. 3 points: 6 students. 2 points: 1 student.
Problems in Physics of KöMaL, May 2019