A P. 5158. feladat (2019. október)

P. 5158. Táblázati adatok felhasználásával határozzuk meg, hogy egy kuktafazékban lévő, \(\displaystyle 120\;{}^\circ\mathrm{C}\)-os telített vízgőz a sűrűség szempontjából mekkora hibával tekinthető ideális gáznak!

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(3 pont)

A beküldési határidő 2019. november 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A gáztörvény szerint a telített vízgőz sűrűsége így fejezhető ki a gőz nyomásával és a hőmérsékletével:

\(\displaystyle \varrho_\text{számított}=\frac{M}{R}\,\frac{p}{T}.\)

Hasonlítsuk össze a mért gőznyomás alapján kiszámított sűrűséget a tényleges (mért) sűrűséggel:

\(\displaystyle \frac{\varrho_\text{számított}}{\varrho_\text{mért}}=\frac{M}{RT}\frac{p_\text{mért}}{\varrho_\text{mért}}. \)

A 120 \(\displaystyle ^\circ\)C-hoz tartozó sűrűséget és nyomást a táblázatban található 100 és 125 \(\displaystyle ^\circ\)C-os adatokból interpolálhatjuk, és így az arányra a

\(\displaystyle \frac{\varrho_\text{számított}}{\varrho_\text{mért}}=\frac{18\cdot 10^{-3}~{\rm kg}\cdot 2\cdot10^5~{\rm Pa} }{8{,}31~{\rm (J/K)}\cdot 393~{\rm K} \cdot 1{,}16~\frac{\rm kg}{\rm m^3}}\approx 0{,}95 \)

értéket kapjuk.

Ezek szerint az ideális gáz közelítés a \(\displaystyle 120\,^\circ\rm C\)-os telített vízgőz sűrűségére legalább 95% pontosságú, pontosabb mérési adatok felhasználásával pedig a hiba kisebb lenne 1%-nál!

Statisztika:

33 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Pálfi Fanni, Rácz Tamás Gáspár, Toronyi András.
2 pontot kapott:	Dékány Csaba, Györgyfalvai Fanni, Kertész Balázs, Nagyváradi Dániel, Németh Kristóf, Schneider Anna, Szabó 314 László, Török 111 László, Varga Vázsony.
1 pontot kapott:	17 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2019. októberi fizika feladatai