A P. 5159. feladat (2019. október)

P. 5159. Két azonos ellenállás felhasználásával háromfokozatú villanyrezsót készítettünk. Hálózatról működtetve a legerősebb fokozatban 1500 W teljesítményt vesz fel. Mekkora ellenállásokból készítettük? Mennyi idő alatt melegít fel a leggyengébb fokozatban fél liter vizet \(\displaystyle 20\;{}^\circ\mathrm{C}\)-ról \(\displaystyle 80\;{}^\circ\mathrm{C}\)-ra, ha a hatásfoka \(\displaystyle 75\%?\)

Közli: Kobzos Ferenc, Dunaújváros

(3 pont)

A beküldési határidő 2019. november 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A két darab, egyenként \(\displaystyle R\) ellenállású fűtőszálat sorosan kapcsolva a felvett elektromos teljesítmény \(\displaystyle P^{\rm (fel)}_1=U^2/(2R)\), egyetlen fűtőszálat működtetve a felvett teljesítmény \(\displaystyle P^{\rm (fel)}_2=U^2/R\), és végül párhuzamos kapcsolásnál \(\displaystyle P^{\rm (fel)}_3= 2U^2/R\). Nyilvánvaló, hogy \(\displaystyle P^{\rm (fel)}_1<P^{\rm (fel)}_2<P^{\rm (fel)}_3\).

Egy-egy ellenállás értéke:

\(\displaystyle R=\frac{2U^2}{P^{\rm (fel)}_3}=\frac{2\,(230~{\rm V})^2}{1500~\rm W}\approx 70~\Omega.\)

A leggyengébb fokozatban a víznek leadott hasznos hőteljesítmény:

\(\displaystyle P^{\rm (le)}_1=\eta \,P^{\rm (fel)}_1=\eta \frac14\,P^{\rm (fel)}_3=0{,}75\cdot \frac{1500~\rm W}{4}\approx 281~\rm W. \)

Ekkora teljesítménnyel

\(\displaystyle t=\frac{c_\text{víz} m_\text {víz}\Delta T }{P^{\rm (le)}_1} =\frac{4{,}18~\frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}\cdot 0{,}5~{\rm kg}\cdot (80~{\rm K}-20~{\rm K})}{281~\rm W}= 7{,}4~\text{perc} \)

idő alatt lehet a vizet felmelegíteni.

Statisztika:

59 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Bekes Barnabás, Békési Ábel, Csizy Gergő , Fekete Levente, Fiam Regina, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Horváth 999 Anikó, Jánosik Áron, Kalmár Dóra, Kardkovács Levente, Kis-Bogdán Kolos, Kovács Kristóf, Ludányi Levente, Németh Kristóf, Pankotai Dóra Anna, Perényi Barnabás, Rácz Tamás Gáspár, Répási Tamás, Rusvai Miklós, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Selmi Bálint, Sepsi Csombor Márton, Somlán Gellért, Surányi Balázs, Tanács Kristóf, Téglás Panna, Toronyi András, Török 111 László, Varga Vázsony, Vass Bence.
2 pontot kapott:	19 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2019. októberi fizika feladatai