A P. 5200. feladat (2020. február) |
P. 5200. Egy völgy felett átívelő függőhídban a transzverzális rezgések mintegy 400 m/s sebességgel terjednek. Egy viharban a hidat érő erős szél másodpercenként ismétlődő erőlökéseket hozott létre. Mekkora lehetett a függőhíd pilléreinek távolsága, ha a híd erős lengésekbe kezdett?
Közli: Radnai Gyula, Budapest
(3 pont)
A beküldési határidő 2020. március 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A híd rögzített pillérei között a kábelekben transzverzális állóhullámok alakulhatnak ki. A legkisebb frekvenciájú állóhullám (az ún. alapmódus) esetében a hullámhossz a pillérek távolságának kétszerese. A híd akkor kezd erős lengésekbe (akkor alakul ki rezonancia), amikor a külső erőhatások (gerjesztések) átlagos periódusideje az alapmódus periódusidejével egyezik meg.
A széllökések periodicitásából és a hullámok terjedési sebességéből kiszámíthatjuk, hogy a hullámhossz
\(\displaystyle \lambda=c\,T=400~\frac{\rm m}{\rm s}\cdot (1~\rm s)=400~\rm m.\)
A pillérek távolsága tehát \(\displaystyle d=\frac12\lambda=200~\rm m\) lehetett.
Statisztika:
34 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: Baki Bence István, Balázs 825 Ádám , Csizmadia Máté Zalán, Csizy Gergő , Fekete Levente, Harcsa-Pintér András, Horváth 127 Ádám, Kalmár Dóra, Kardkovács Levente, Korom Lili, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Nagy 414 Soma, Nguyễn Đức Anh Quân, Selmi Bálint, Sepsi Csombor Márton, Szabados Noémi, Szabó 314 László, Szász Levente, Tanner Norman, Toronyi András, Varga Vázsony. 2 pontot kapott: Endrész Balázs, Farkas Zalán, Györgyfalvai Fanni, Horváth Antal, Somogyi Boglárka Zsófia, Sümegi Géza. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 1 dolgozat.
A KöMaL 2020. februári fizika feladatai