 |
A P. 5205. feladat (2020. február) |
P. 5205. Az ábra rézvezetékből készült hurkot mutat, amely két koncentrikus félkörből és az azokat összekötő egyenes vezetékekből áll. A hurok vízszintes asztalon fekszik, először a kisebbik félkör függőleges helyzetben van. A kisebbik félkör a szaggatott vonal mint tengely mentén 1 s alatt vízszintes helyzetbe fordul. A hurok teljes egészében függőlegesen felfelé irányuló, homogén mágneses mezőben van.
\(\displaystyle a)\) Melyik esetben nagyobb a hurkon átmenő mágneses fluxus?
\(\displaystyle b)\) Mekkora az indukált áram átlagos nagysága, és milyen az iránya, miközben a kis félkör lefordul?
\(\displaystyle c)\) Mekkora az indukált áram maximális értéke, ha a kis félkört állandó szögsebességgel forgatjuk, és éppen \(\displaystyle \Delta t=1\) s alatt kerül függőleges helyzetéből vízszintes helyzetbe?
Adatok: a mágneses indukcióvektor nagysága \(\displaystyle B=0{,}35~\rm T\), a hurok ellenállása \(\displaystyle R=0{,}025~ \Omega\), a kisebbik félkör sugara pedig \(\displaystyle r=0{,}2\) m.
Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely
(4 pont)
A beküldési határidő 2020. március 10-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A huroknak a mágneses indukcióvektorra merőleges (vízszintes) vetülete a kisebbik félkör területével csökken, így a fluxusváltozás
\(\displaystyle \Delta \Phi=-B\frac{r^2\pi}{2}=2{,}2\cdot 10^{-2}~\rm Wb\)
értékkel változik (csökken).
\(\displaystyle b)\) A fluxusváltozás sebességének, vagyis az indukált feszültségnek az átlagos értéke
\(\displaystyle \overline{U}=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=22~\rm mV,\)
ami a hurokban
\(\displaystyle \overline{I}=\frac{\overline{U}}{R}=0{,}88~\rm A\)
(átlagos) erősségű áramot indít el.
A Lenz-törvénynek megfelelően az áram iránya olyan, hogy függőlegesen felfelé mutató mágneses teret hozzon létre (csökkentse a fluxuscsökkenés mértékét). Ez akkor következik be, ha a kisebbik félkörben (felülről nézve) az óramutató járásával megegyező irányban folyik az áram.
\(\displaystyle c)\) Ha a kisebb félkör síkja a függőlegessel
\(\displaystyle \varphi(t)=\sin(2\pi ft)\)
módon változik, ahol \(\displaystyle f=\frac1{4~\rm s}\) a forgás frekvenciája. Az indulált feszültség és az indukált áram is időben periodikusan, harmonikus függvény szerint változik (éppen úgy, ahogy a váltóáramú generátorok forgó tekercsénél), legnagyobb értéke (amely a kis félkör függőleges helyzeténél folyik):
\(\displaystyle I_\text{max}=B\, \frac{r^2\pi}{2}\,2\pi f\,\frac{1}{R}=1{,}38~\rm A.\)
Statisztika:
11 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Ludányi Levente, Nagyváradi Dániel, Vass Bence. 3 pontot kapott: Horváth 999 Anikó, Nguyễn Đức Anh Quân. 2 pontot kapott: 3 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2020. februári fizika feladatai