A P. 5230. feladat (2020. május)

P. 5230. A rétegelt acél (hibásan damaszkuszi acél) két eltérő széntartalmú réteg összekovácsolásával készül, amit – a leveles tésztához hasonlóan – duplájára nyújtanak, majd félbe hajtanak. Hányszor kellene megismételni ezt a műveletet, hogy egyetlen réteg vastagsága atomi méretű legyen, ha kezdetben az acél vastagsága 3 mm volt?

Közli: Vass Miklós, Budapest

(3 pont)

A beküldési határidő 2020. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Kezdetben egy-egy réteg vastagsága \(\displaystyle 1{,}5\cdot 10^{-3}\) m, és minden nyújtás és összehajtás során a vastagsága a felére csökken. A vas rácsállandója kb. \(\displaystyle 3\cdot10^{-10}\) m. Ha az atomi réteg vastagságát \(\displaystyle n\) lépés után éri el, akkor

\(\displaystyle 1{,}5\cdot 10^{-3}=2^{-n}\cdot 3\cdot10^{-10}\rm,\)

vagyis

\(\displaystyle n= \frac{\log\left(3\cdot10^{-10}\right)-\log\left(1{,}5\cdot 10^{-3}\right)}{\log 2}\approx 22.\)

Megjegyzés. A rétegelt acél különleges mechanikai tulajdonságait az egymást váltakozva követő hajlékony és merev lemezek adják. A folyamatot nem érdemes 22-nél többször megismételni, mert utána megszűnik a réteges szerkezet, és a lemez átlagos széntartalmú, homogén fémmé válik. Ha mondjuk 1000 atomrétegre becsüljük azt a vastagságot, amely még megőrzi a fém eredeti mechanikai tulajdonságát, akkor elegendő 10-szer kevesebbszer, azaz csak 12-szer elvégezni a hajtogatást és a kovácsolást, mert \(\displaystyle 2^{10} \approx 1000\).

Statisztika:

35 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Bagu Bálint, Balázs 825 Ádám , Endrész Balázs, Fábián-Kovács Árpád, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Horváth Antal, Jánosik Áron, Jánosik Máté, Jirkovszky-Bari László, Kardkovács Levente, Kozák Gergely, Lévay Kristóf, Lovász István Ádám, Ludányi Levente, Mucsi Viktor, Nagyváradi Dániel, Németh Kristóf, Nguyen Hoang Trung, Pálfi Fruzsina Karina, Perényi Barnabás, Sas 202 Mór, Schmercz Blanka, Szabadszállási-Tóbi Zsolt, Szász Levente, Tanner Norman, Téglás Panna, Török 111 László, Vadász Roland, Vakaris Klyvis, Varga Vázsony.
2 pontot kapott:	Takács Dóra, Török 517 Mihály.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2020. májusi fizika feladatai