Problem P. 5291. (January 2021)
P. 5291. A carbon monoxide detector gives an alarm signal when the density of CO in the air reaches the value of \(\displaystyle 4\cdot10^{-6} \mathrm{kg/m}^3\).
\(\displaystyle a)\) How many CO molecules does a person inhale in a single 500 cm\(\displaystyle {}^3\) breath?
\(\displaystyle b)\) What is the average energy of a single CO molecule in the lung at a temperature of \(\displaystyle 37\;{}^\circ\)C?
\(\displaystyle c)\) What is the speed of an average-energy CO molecule?
(4 pont)
Deadline expired on February 18, 2021.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A belélegzett 500 cm\(\displaystyle ^3\) levegőben
\(\displaystyle 4\cdot 10^{-6}~\frac{\rm kg}{\rm m^3}\cdot 5\cdot 10^{-4}~{\rm m}^3=2\cdot 10^{-9}~\rm kg\)
szén-monoxid van. Mivel a CO móltömege 28 g, a belélegzett levegő
\(\displaystyle \frac{2\cdot 10^{-9}~\rm kg}{0{,}028~\rm kg/mol}=7{,}14\cdot 10^{-8}~\rm mol,\)
vagyis
\(\displaystyle N=\left(7{,}14\cdot 10^{-8}~{\rm mol}\right)\cdot \left(6\cdot10^{23}~\frac{\rm db}{\rm mol}\right)= 4{,}3\cdot 10^{16}\)
darab CO-molekulát tartalmaz.
\(\displaystyle b)\) A CO-molekula lineáris, így szabadsági fokainak száma 5. Eszerint egy molekula átlagos mozgási energiája \(\displaystyle 37\,^\circ\)C-on, vagyis \(\displaystyle =310\) K hőmérsékleten:
\(\displaystyle E=\frac{5}{2}kT=1,07\cdot 10^{-20}~{\rm J}=1{,}07\cdot 10^{-20}~\rm J.\)
\(\displaystyle c)\) A molekula transzlációs mozgásához tartozó energia
\(\displaystyle \frac{1}{2}mv^2=\frac{3}{2}kT=\frac{3}{5}E,\)
ahonnan a molekula átlagsebessége:
\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{6E}{5m}}\approx 525~\frac{\rm m}{\rm s}. \)
Statistics:
84 students sent a solution. 4 points: Bagu Bálint, Albert Máté, Antalóczy Szabolcs, Bálint Máté, Beke Zsolt, Biebel Botond, Bonifert Balázs, Bubics Gergely Dániel, Dékány Csaba, Dóra Márton, Fonyi Máté Sándor, Gábriel Tamás, Hauber Henrik, Horváth 999 Anikó, Juhász Márk Hunor, Klepáček László, Korom Lili, Kovács Kinga, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Mozolai Bende Bruno, Nemeskéri Dániel, Németh Kristóf, Puskás Attila, Ruzsa Bence, Sallai Péter, Sas 202 Mór, Selmi Bálint, Simon László Bence, Szász Levente, Téglás Panna, Toronyi András, Varga Vázsony, Viczián Máté. 3 points: 26 students. 2 points: 14 students. 1 point: 3 students. 0 point: 1 student. Unfair, not evaluated: 6 solutionss.
Problems in Physics of KöMaL, January 2021