Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5311. feladat (2021. március)

P. 5311. Az elektromos térerősség a tengerszinten kb. 100 V/m, és az ionoszféra magassága 10 km. A földi mágneses tér tengerszinten átlagosan \(\displaystyle 10^{-5}\) T, és a Föld középpontjától mért távolság köbével fordítottan arányos. Becsüljük meg nagyságrendileg a Föld körüli magnetosztatikus energia és az elektrosztatikus energia arányát!

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(5 pont)

A beküldési határidő 2021. április 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Az \(\displaystyle R\) sugarú Föld elektromos erőtere a földfelszín és a \(\displaystyle h\) magasságú ionoszféra közötti \(\displaystyle 4R^2\pi h\) térfogatú térrészben számottevő, és ott mindenhol \(\displaystyle E_0\) nagyságúnak tekinthető. Az elektrosztatikus energia a légkörben

\(\displaystyle W_\text{elektomos}=\frac{\epsilon_0}{2}\cdot4R^2\pi h\cdot E_0^2.\)

A mágneses mező energiasűrűsége \(\displaystyle B^2/(2\mu_0)\), ami a föld középpontjától mért \(\displaystyle r\) távolsággal \(\displaystyle (R/r)^6\) arányban csökken. Az a térfogat, amelyből a (Föld felszíne feletti) mágneses energia származik, nagyságrendileg a Föld térfogatával egyezik meg, hiszen \(\displaystyle B(r)\) gyors ütemben csökken. A mágneses energia nagyságrendi becslésénél tehát számolhatunk úgy, mintha \(\displaystyle 4R^3\pi/3\) térfogatban a földfelszíni \(\displaystyle B_0\)-lal megegyező nagyságú lenne az indukcióvektor nagysága, azon kívül pedig nulla:

\(\displaystyle W_\text{mágneses}=\frac{1}{2\mu_0}\cdot\frac{4R^3\pi}{3}\cdot B_0^2 .\)

A kétféle energia aránya:

\(\displaystyle \frac{W_\text{mágneses}}{W_\text{elektromos}}=\frac{1}{3\mu_0\varepsilon_0}\,\frac{R}{h}\,\left( \frac{B_0}{E_0} \right)^2= \frac{(3\cdot10^8)^2}{3}\,\frac{6400}{10}\,\left(\frac{10^{-5}}{100}\right)^2 \approx 200\,000.\)

A földi mágneses tér (annak a felszín feletti része) tehát öt nagyságrenddel több energiát hordoz, mint a légköri elektromosság.


Statisztika:

23 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Bonifert Balázs, Gurzó József, Kertész Balázs, Ludányi Levente, Somlán Gellért, Szász Levente, Téglás Panna, Toronyi András, Varga Vázsony.
4 pontot kapott:Horváth Antal.
3 pontot kapott:2 versenyző.
2 pontot kapott:6 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:3 versenyző.

A KöMaL 2021. márciusi fizika feladatai