Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5339. feladat (2021. szeptember)

P. 5339. Vízszintes, súrlódásmentes felületen egy \(\displaystyle L = 0{,}6\) m hosszúságú, elhanyolható tömegű, vékony rúd fekszik. A rúd végpontjaihoz elhanyagolható tömegű, feszes fonalakkal \(\displaystyle m = 0{,}2\) kg és \(\displaystyle M = 0{,}8\) kg tömegű testeket rögzítettünk. A fonalak merőlegesek a rúdra. Egy adott pillanatban a rúd középpontjára a vízszintes felülettel párhuzamos, a rúdra merőleges, \(\displaystyle F = 8\) N nagyságú erőt fejtünk ki.

\(\displaystyle a)\) Határozzuk meg a kezdőpillanatban a rúd középpontjának gyorsulását!

\(\displaystyle b)\) A rúd melyik pontjára kellene kifejteni ezt az \(\displaystyle F\) erőt, hogy a testek gyorsulása azonos legyen? Mekkora erők ébrednek ekkor a fonalakban?

Közli: Kotek László, Pécs

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. október 15-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) Jelöljük az \(\displaystyle M\) tömegű testhez csatlakozó fonálban ható erőt \(\displaystyle F_1\)-gyel, a másikban ébredő erőt pedig \(\displaystyle F_2\)-vel. A rúd tömege és a tehetetlenségi nyomatéka elhanyagolható, ezért szükséges feltétel, hogy az erők összege és forgatónyomatékok összege nulla legyen:

\(\displaystyle F_1+F_2=8~{\rm N}\qquad\text{és}\qquad F_1\cdot (30~{\rm cm})-F_2\cdot (30~{\rm cm})=0.\)

Ezek szerint

\(\displaystyle F_1=F_2=4~\rm N.\)

Az egyes testek gyorsulása:

\(\displaystyle a_M=\frac{4~\rm N}{0{,}8~\rm kg}=5~{\rm m/s^2},\qquad a_m=\frac{4~\rm N}{0{,}2~\rm kg}=20~\rm m/s^2.\)

A rúd középpontjának kezdeti gyorsulása a végpontok gyorsulásának számtani közepe, vagyis 12,5 m/s\(\displaystyle ^2\).

\(\displaystyle b)\) Ha a két test gyorsulása megegyezik, akkor a nagyobb tömegűre 4-szer akkora erő hat, mint a kisebb tömegűre:

\(\displaystyle F_1=\frac{4}{5}F=6{,}4~{\rm N}, \qquad F_2=\frac{1}{5}F=1{,}6~{\rm N}.\)

A forgatónyomatékok egyensúlya akkor teljesül, ha az \(\displaystyle F\) erő hatásvonala a nagyobb tömegű testtől 12 cm távolságban, a kisebbtől 48 cm távolságban van.


Statisztika:

43 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Bencz Benedek, Czirók Tamás, Juhász-Molnár Erik, Kertész Balázs, Marozsi Lenke Sára, Somlán Gellért, Tárnok Ede , Vágó Botond, Waldhauser Miklós.
3 pontot kapott:Kovács Kinga.
2 pontot kapott:16 versenyző.
1 pontot kapott:11 versenyző.
0 pontot kapott:3 versenyző.

A KöMaL 2021. szeptemberi fizika feladatai