Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5445. feladat (2022. december)

P. 5445. Egy \(\displaystyle M\) tömegű robbanó lövedéket \(\displaystyle \alpha\) szög alatt \(\displaystyle v_0\) kezdősebességgel lőttek fel. Pályájának tetején a lövedék \(\displaystyle m_1\) és \(\displaystyle m_2\) tömegű részre robbant, és az \(\displaystyle m_2\) tömegű rész ebben a pillanatban szabadesésbe kezdett.

\(\displaystyle a)\) Milyen messze lesz egymástól a lövedék két darabja, amikor mindkettő talajt ért?

\(\displaystyle b)\) Mekkora és milyen irányú sebességgel csapódnak a talajba?

(Adatok: \(\displaystyle M = 0{,}6~\mathrm{kg}\), \(\displaystyle m_1 = 0{,}2~\mathrm{kg}\), \(\displaystyle \alpha=60^\circ\), \(\displaystyle v_0 = 100\) m/s. A légellenállást hanyagoljuk el.)

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. január 16-án LEJÁRT.


Megoldás. A lövedék sebességének függőleges komponense

\(\displaystyle v_y=v_0\sin\alpha=86{,}6~\dfrac{\rm m}{\rm s},\)

a vízszintes komponens

\(\displaystyle v_x=v_0\cos\alpha=50{,}0~\dfrac{\rm m}{\rm s}.\)

A lövedék

\(\displaystyle t=\dfrac{v_y}{g}=8{,}83~\rm s\)

alatt éri el a pályája legmagasabb pontját. Ott felrobbanva az egyik (\(\displaystyle m_2\) tömegű) darabjának sebessége nullára csökken, a másik, (\(\displaystyle m_1\) tömegű) darabja (a lendületmegmaradás törvénye szerint)

\(\displaystyle v_1=\dfrac{Mv_x}{m_1} =150~\dfrac{\rm m}{\rm s}\)

nagyságú, vízszintes sebességgel halad tovább.

\(\displaystyle a)\) A lövedék két darabja ugyanannyi idő múlva esik vissza a talajra, mint amennyi idő eltelt a kilövés és a szétrobbanás között, és a távolságuk a talajon

\(\displaystyle d=v_1t= 1324~\rm m.\)

\(\displaystyle b)\) Az \(\displaystyle m_2\) tömegű darab szabadon esik és \(\displaystyle v_y\) nagyságú sebességgel csapódik a talajba.

Az \(\displaystyle m_1\) tömegű rész \(\displaystyle \boldsymbol u\) becsapódási sebességének függőleges komponense \(\displaystyle u_y=-v_y,\) a vízszintes komponens \(\displaystyle u_x=v_1\), nagysága kb. 173 m/s és \(\displaystyle \beta=\arctg \dfrac{u_y}{u_x}=-30^\circ\)-os szöget zár be a vízszintessel.


Statisztika:

A P. 5445. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2022. decemberi fizika feladatai