A P. 5474. feladat (2023. március)

P. 5474. Vízszintes síkon egy homogén, vékony, \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle \ell\) hosszúságú pálca egyik végét csuklóval rögzítjük. A másik végét egy rövid ideig ható, a rúdra merőleges, vízszintes, \(\displaystyle F\) nagyságú erővel megütjük. Mekkora ebben a pillanatban a pálca közepének gyorsulása, szöggyorsulása és a másik végére ható csuklóerő?

Közli: Gelencsér Jenő, Kaposvár

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. április 17-én LEJÁRT.

Megoldás. A pálcának a forgástengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka, a Steiner-tétel felhasználásával:

\(\displaystyle \Theta=\frac{1}{12}m\ell^2 +m\biggl(\frac{\ell}{2}\biggr)^2=\frac{1}{3}m\ell^2.\)

A pálcára felírt forgásegyenletből megkapjuk a szöggyorsulást:

\(\displaystyle \beta=\frac{F\ell}{\Theta}=\frac{3F}{m\ell}.\)

Ebből a tömegközéppont gyorsulása

\(\displaystyle a_{\rm TKP}=\beta\cdot \ell/2={\frac32}\frac{F}{m}.\)

Ekkora gyorsulást összesen \(\displaystyle \frac32F\) erő hoz létre, amihez a hiányzó \(\displaystyle \frac12F\)-et a tengely fejti ki.

Statisztika:

32 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Beke Bálint, Csiszár András, Dancsák Dénes, Halász Henrik, Kis Márton Tamás, Klement Tamás, Lévai Dominik Márk, Nemeskéri Dániel, Richlik Márton, Vágó Botond, Vincze Farkas Csongor.
3 pontot kapott:	Csonka Illés, Fajszi Karsa, Juhász Júlia, Molnár Zétény, Waldhauser Miklós.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2023. márciusi fizika feladatai