A P. 5487. feladat (2023. április)

P. 5487. Egy \(\displaystyle n\) törésmutatójú félhenger síklapját befoncsorozzuk. Az ábrának megfelelően a félhengert egy lézersugárral vízszintesen megvilágítjuk. Mekkora \(\displaystyle \alpha\) értéknél lesz a kilépő fénysugár éppen függőleges? Mennyi legyen \(\displaystyle n\) minimális értéke, hogy ilyen sugármenet lehetséges legyen?

Közli: Cserti József, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Tükrözzük a félgömböt és a fénysugár útvonalát a foncsorozott felületre. Így egy teljes hengeren áthaladó, kétszer megtörő fénysugarat kapunk, amely a beesés irányához képest összesen \(\displaystyle 90^\circ\)-os szögben térül el.

Az ábráról leolvashatjuk, hogy a beesési szög és a törési szög különbsége \(\displaystyle 45^\circ\), vagyis

\(\displaystyle \beta=\alpha-45^\circ.\)

Másrészt a törési törvény szerint

\(\displaystyle \sin \beta =\frac{\sin \alpha}{n},\)

vagyis

\(\displaystyle \sin(\alpha-45^\circ)\equiv \frac1{\sqrt2}(\sin\alpha-\cos\alpha)=\frac{\sin \alpha}{n},\)

amiből

\(\displaystyle n=\frac{\sqrt2}{1-\ctg\alpha} \)

következik. Mivel \(\displaystyle \alpha\) hegyesszög (vagy legfeljebb derékszög), \(\displaystyle \ctg\alpha\ge 0\), és így \(\displaystyle n\ge\sqrt2\).

Statisztika:

11 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bencz Benedek, Fehérvári Donát, Halász Henrik, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Zsombor, Waldhauser Miklós.
4 pontot kapott:	Chrobák Gergő, Richlik Márton.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2023. áprilisi fizika feladatai