 |
A P. 5510. feladat (2023. október) |
P. 5510. Egy trolibusz \(\displaystyle 1~\mathrm{m/s}^2\) gyorsulással indul a megállóból. Egy féllábon álló diák 1,5 m magasan kapaszkodik a menetirányban előtte lévő függőleges rúdba. Mekkora vízszintes irányú erővel húzza a 75 kg tömegű ember a rudat, hogy megtartsa függőleges testhelyzetét? Az ember súlypontja a busz padlója felett 1 m magasan van.
Közli: Honyek Gyula, Veresegyház
(4 pont)
A beküldési határidő 2023. november 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Az emberre vízszintes irányban az \(\displaystyle F\) húzóerő (amit a rúd fejt ki) és az \(\displaystyle S\) tapadási súrlódási erő hat. Ezek összege eredményezi az ember gyorsulását:
| \(\displaystyle (1)\) | \(\displaystyle F+S=ma.\) |
Az ember tömegközéppontjára nézve ennek a két erőnek a forgatónyomatéka nulla kell legyen:
| \(\displaystyle (2)\) | \(\displaystyle F(h-y)-Sy=0,\) |
ahol \(\displaystyle h=1{,}5\,\rm{m}\) a kapaszkodás, \(\displaystyle y=1\,\rm{m}\) pedig a súlypont magassága.
A két egyenletből álló egyenletrendszer megoldása:
\(\displaystyle F=\frac{y}{h}ma=50\,\rm{N}\)
és
\(\displaystyle S=\frac{h-y}{h}ma=25\,\rm{N}.\)
Tehát az ember 50 N erővel húzza a rudat.
Statisztika:
81 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: 54 versenyző. 3 pontot kapott: 8 versenyző. 2 pontot kapott: 4 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 1 dolgozat.
A KöMaL 2023. októberi fizika feladatai