Problem P. 5585. (September 2024)

P. 5585. In a well-insulated cylinder sealed with a piston, a sample of initially 2 litres of neon gas at a temperature of \(\displaystyle 20~{}^\circ\mathrm{C}\) and at a pressure of \(\displaystyle 10^5~\mathrm{Pa}\) is compressed with a quick movement. What will be the temperature of the gas if 40 J of work is done during the compression?

(3 pont)

Deadline expired on October 15, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A gáz gyors összenyomása miatt nincs idő a hőközlésre, ezért a folyamat jó közelítéssel adiabatikusnak tekinthető. Ez azt jelenti, hogy az összenyomáskor végzett 40 J munka a gáz belső energiáját növeli:

\(\displaystyle W=\Delta E=\frac{f}{2}nR\Delta T,\)

ahol \(\displaystyle f=3\) a neongáz szabadsági fokszáma. Az \(\displaystyle nR\) szorzat a gázegyenletből adható meg:

\(\displaystyle nR=\frac{p_0V_0}{T_0}.\)

Ha ezt a szorzatot behelyettesítjük az I. főtételt kifejező első egyenletbe, akkor megkaphatjuk a neongáz hőmérséklet-változását:

\(\displaystyle \Delta T=\frac{2\Delta ET_0}{fp_0V_0}=\frac{2\cdot 40\,\mathrm{J}\cdot 293\,\mathrm{K}}{3\cdot 10^5\,\mathrm{Pa}\cdot 2\cdot 10^{-3}\,\mathrm{m^3}}=39\,\mathrm{K}=39\,^\circ\mathrm{C}.\)

Tehát az összenyomás után a neongáz hőmérséklete \(\displaystyle 59\,^\circ\mathrm{C}\) lesz.

Statistics:

71 students sent a solution.
3 points:	Agócs Zoltán, Bálint Áron, Beinschroth Máté, Bélteki Teó, Bense Tamás, Bús László Teodor, Csapó András, Csipkó Hanga Zoé , Domján Noémi Dóra, Elekes Panni, Éliás Kristóf , Fekete Lúcia, Földes Márton, Földi Albert, Hasulyó Dorián, He Stefan, Hornok Máté, Horváth 001 Botond , Horvath Benedek, Kis Boglárka 08, Klement Tamás, Kovács Dániel, Ligeti Barnabás, Magyar Zsófia, Palcsó Bálint, Papp Emese Petra, Poló Zsófia , Rózsa Laura Enikő , Sárecz Bence, Simon János Dániel, Sipos Márton, Tóth Hanga Katalin, Tóth-Tűri Bence, Ujvári Sarolta, Varga 802 Zsolt, Zhang Yan.
2 points:	16 students.
1 point:	4 students.
0 point:	5 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2024