Problem P. 5598. (November 2024)

P. 5598. According to the rumours, Tom McPoint, the famous acrobat, will perform his legendary stunt in Hódmezővásárhely in the winter of 2024. He will walk along a wooden plank waving to the audience such that one end of the plank lies on the top of a tower block without fastening it to the building, while the other end extends over the street. On the day before the performance, the acrobat's assistants sprinkle water on the horizontal roof of the chosen building to form a flat layer of ice. Then, at the start of the show, the 6 m long plank is pushed out over the edge of the roof so that it just will not fall over when Tom steps on its end which is on the roof (See the figure).

a) What is the maximum length of the part of the plank that extends above the street at the beginning of the stunt, if Tom's mass is 60 kg and that of the plank is 40 kg?

b) At the end of the stunt, how far will Tom be from the edge of the roof if he walks along the plank in 20 s at a constant speed?

The friction between the plank and the ice is negligible and Tom's feet do not slip on the plank during the stunt.

(4 pont)

Deadline expired on December 16, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) Az \(\displaystyle M=60\,\mathrm{kg}\) tömegű ember és az \(\displaystyle m=40\,\mathrm{kg}\) tömegű, \(\displaystyle \ell=6\,\mathrm{m}\) hosszúságú palló közös tömegközéppontjának a ház felett kell lennie, határesetben épp a ház pereménél. A tömegközéppont távolsága a palló közepétől:

\(\displaystyle s=\frac{M\frac{\ell}{2}}{M+m}=1{,}8\,\mathrm{m},\)

így a pallónak legfeljebb

\(\displaystyle x=\frac{d}{2}+s=4{,}8\,\mathrm{m}\)

hosszúságú darabja lóghat ki az utca fölé.

b) A pallóból és az emberből álló rendszerre a jég elhanyagolható súrlódása miatt nem hat vízszintes irányú erő, így miközben Tom lassan kisétál a palló végére, a palló és az ember közös tömegközéppontja egy helyben marad. A legvégén Tom a palló másik végén áll, így ekkor a tömegközéppont ismét \(\displaystyle s\) távolságra lesz a palló középpontjától (csak most a másik irányba). A tömegközéppont változatlanul a ház pereménél van, így a pallóból most

\(\displaystyle y=\frac{d}{2}-s=1{,}2\,\mathrm{m}\)

lóg ki az utca fölé, Tom is ilyen messze lesz a ház peremétől.

Statistics:

56 students sent a solution.
4 points:	Agócs Zoltán, Bélteki Teó, Bense Tamás, Bús László Teodor, Csipkó Hanga Zoé , Csiszár András, Domján Noémi Dóra, Elekes Panni, Erős Fanni, Fekete Lúcia, Földi Albert, Gyenes Károly, Hornok Máté, Horvath Benedek, Kirst Alexander, Kis Boglárka 08, Klement Tamás, Kovács Tamás, Ligeti Barnabás, Magyar Zsófia, Masa Barnabás, Misik Balázs, Monok Péter, Nagy Gellért Ákos, Papp Emese Petra, Sütő Áron, Szabó Donát, Szabó Márton, Szécsi Bence, Tóth-Tűri Bence, Ujpál Bálint, Varga 511 Vivien, Vértesi Janka, Vincze Anna, Zólomy Csanád Zsolt.
3 points:	Gőbel Hanka, Konkoly Zoltán, Molnár Lili, Zámbó Luca.
2 points:	4 students.
1 point:	3 students.
0 point:	3 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, November 2024