Problem P. 5612. (December 2024)

P. 5612. A \(\displaystyle 1000~\mathrm{J}\) thermal energy is transferred to a sample of nitrogen gas, which expands at a constant temperature of \(\displaystyle 25~^\circ\mathrm{C}\). Then the gas further expands adiabatically such that the gas cools to a temperature of \(\displaystyle 0~^\circ\mathrm{C}\). The same final state could have been reached, if the gas had first expanded adiabatically and then isothermally. In this case, how much heat would have to be transferred to the gas during the isothermal process?

(4 pont)

Deadline expired on January 15, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Vázoljuk fel a folyamatokat egy \(\displaystyle p-V\) diagramon! Ezen az \(\displaystyle AB\) és a \(\displaystyle DC\) szakasz a \(\displaystyle T_1=298\,\mathrm{K}\)-hez illetve a \(\displaystyle T_2=273\,\mathrm{K}\)-hez tartozó izoterma egy-egy darabja, az \(\displaystyle AD\) és a \(\displaystyle BD\) szakaszok adiabaták, \(\displaystyle Q_1=1000\,\mathrm{J}\) és a keresett \(\displaystyle Q_2\) a megfelelő szakaszokon felvett hőmennyiségek, ha a folyamatok a bejelölt irányban mennek végbe.

Ha a rendszert az \(\displaystyle A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D\rightarrow A\) irányban körbe vinnénk, a rendszer egy teljes Carnot-ciklust járna be, amelyben \(\displaystyle Q_1\) a felső hőtartályból felvett, \(\displaystyle Q_2\) pedig az alsó hőtartálynak leadott hő lenne. Egy ilyen hőerőgépnek a hatásfoka az ismert módon

\(\displaystyle \frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=\frac{T_1-T_2}{T_1},\)

amiből

\(\displaystyle Q_2=Q_1\frac{T_2}{T_1}=916\,\mathrm{J}.\)

Statistics:

22 students sent a solution.
4 points:	Bélteki Teó, Bús László Teodor, Csiszár András, Fekete Lúcia, Masa Barnabás, Simon János Dániel, Tóth-Tűri Bence, Vértesi Janka.
3 points:	Bálint Áron, Hornok Máté, Ujvári Sarolta.
2 points:	2 students.
1 point:	2 students.
0 point:	3 students.

Problems in Physics of KöMaL, December 2024