Problem P. 5616. (January 2025)

P. 5616. The fox runs along a straight line at a constant speed \(\displaystyle v_1\). He is chased by the dog, whose speed is constant \(\displaystyle v_2\) and whose direction is always towards the fox. At a given instant, when the distance between the fox and the dog is \(\displaystyle d\), the two velocities are exactly perpendicular to each other. What is the acceleration of the dog at this instant?

(5 pont)

Deadline expired on February 17, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel a kutya sebességének nagysága nem változik, a gyorsulás csak a sebesség irányának a változásával van összefüggésben (ebből következően csak a pillanatnyi sebesség irányára merőleges lehet).

Ahogy az ábráról leolvasható, az adott pillanatot követő igen kicsiny \(\displaystyle \Delta t\) idő alatt a kutya futásának az iránya

\(\displaystyle \Delta\varphi\cong\frac{v_1\Delta t}{d-v_2\Delta t}\cong\frac{v_1\Delta t}{d}\)

szöggel fordul el. (Itt a jelölt közelítő egyenlőségek annál pontosabban teljesülnek, minél kisebb a \(\displaystyle \Delta t\) időtartam.) A sebesség megváltozása tehát

\(\displaystyle \Delta v_2\cong v_2\Delta\varphi=\frac{v_1v_2\Delta t}{d},\)

amiből

\(\displaystyle a=\frac{\Delta v_2}{\Delta t}=\frac{v_1v_2}{d}.\)

Statistics:

34 students sent a solution.
5 points:	Bálint Áron, Beke Márton Csaba, Csiszár András, Erdélyi Dominik, Gyenes Károly, Klement Tamás, Masa Barnabás, Papp Emese Petra, Pázmándi József Áron, Simon János Dániel, Sipos Márton, Tóth Hanga Katalin, Ujpál Bálint.
4 points:	Bencze Mátyás, Elekes Panni, Kis Boglárka 08, Magyar Levente Árpád, Molnár Lili, Sütő Áron, Tóthpál-Demeter Márk, Ujvári Sarolta, Zámbó Luca, Zólomy Csanád Zsolt.
3 points:	2 students.
2 points:	2 students.
1 point:	1 student.
0 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, January 2025