Problem P. 5621. (January 2025)

P. 5621. A concave-convex lens has a power of \(\displaystyle -1\) dioptre. What is the radius of curvature of the concave side of the lens if, by holding the lens horizontally with the convex side downwards and pouring water into the concave side, we obtain an optical system with a power of \(\displaystyle +1\) dioptre? What is the radius of curvature of the convex side if the lens is made of glass which has a refractive index of \(\displaystyle 1.6\)?

(4 pont)

Deadline expired on February 17, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egymással érintkező lencsék dioptriája összeadódik. Ebből következik, hogy a vízlencsének \(\displaystyle D_+=+2\) dioptriásnak kell lennie. Mivel a vízlencse egyik oldala sík, így a következő módon írhatjuk fel a lencseformulát:

\(\displaystyle D_+=\frac{1}{f_+}=(n_{\mathrm{víz}}-1)\frac{1}{R_1},\)

ahol \(\displaystyle R_1\) a vízlencse domború oldalának görbületi sugara (ami egyben az üveglencse homorú oldalának görbületi sugara is), továbbá \(\displaystyle n_{\mathrm{víz}}=\tfrac{4}{3}\), a víz törésmutatója. Az adatok behelyettesítése után kapjuk, hogy \(\displaystyle R_1=\tfrac{1}{6}\,\mathrm{m}=16{,}7\,\mathrm{cm}.\)

Most alkalmazzuk a lencseformulát a \(\displaystyle D_-=-1\) dioptriás üveglencsére:

\(\displaystyle D_-=\frac{1}{f_-}=(n-1)\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}\right),\)

ahol \(\displaystyle n=1{,}6\) az üveg törésmutatója, \(\displaystyle R_2\) pedig az üveglencse domború oldalának keresett görbületi sugara. Az adatok behelyettesítése után \(\displaystyle R_2=\tfrac{3}{13}\,\mathrm{m}=23{,}1\,\mathrm{cm}.\)

Statistics:

8 students sent a solution.
4 points:	Bense Tamás, Bús László Teodor, Csipkó Hanga Zoé , Csiszár András, Kis Boglárka 08.
3 points:	Fekete Lúcia.

Problems in Physics of KöMaL, January 2025