Fórum: Keresztszorzat 4Dben

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[12] And	2007-06-20 00:46:28
Szóval az e_x,e_y... szimbólumok csak "szétválogatásra" jók. Kösz a segítséget. Egyébként ezt kvaterniókkal meg lehet oldani?
Előzmény: [11] Lóczi Lajos, 2007-06-19 22:36:10

[11] Lóczi Lajos	2007-06-19 22:36:10
A számítások jók; a végén az e_x, stb. segédszimbólumoknak nem kell semmilyen értéket adni, az együtthatóik mondják meg a vektor komponenseit.
Előzmény: [9] And, 2007-06-19 01:49:14

[10] And	2007-06-19 01:51:03
Kíváncsi vagyok kvaterniókkal meg lehet-e oldani.
Előzmény: [4] jonas, 2007-06-18 00:43:36

[9] And

2007-06-19 01:49:14

Tehát ha (x₁,y₁,z₁,w₁)=(1,2,3,5), (x₂,y₂,z₂,w₂)=(1,3,4,5), (x₃,y₃,z₃,w₃)=(2,4,5,6), akkor a mátrix:

$\left|\matrix{ e_x&e_y&e_z&e_w \cr 1&2&3&5 \cr 1&3&4&5 \cr 2&4&5&6 }\right|$ , determinálás után: $e_x\left|\matrix{2&3&5 \cr 3&4&5 \cr 4&5&6}\right|- e_y\left|\matrix{1&3&5 \cr 1&4&5 \cr 2&5&6}\right|+ e_z\left|\matrix{1&2&5 \cr 1&3&5 \cr 2&4&6}\right|- e_w\left|\matrix{1&2&3 \cr 1&3&4 \cr 2&4&5}\right|$

Remélem eddig jó... Az e_x,e_y,e_z,e_w előjeleiben nem vagyok biztos(azt hiszem felváltva kell a - és + ). Ezután ugye a $\left|\matrix{2&3&5 \cr 3&4&5 \cr 4&5&6}\right|$ determinálása jön: $2\left|\matrix{4&5 \cr 5&6}\right|- 3\left|\matrix{3&5 \cr 4&6}\right|+ 5\left|\matrix{3&4 \cr 4&5}\right|$ =2( 4×6 - 5×5 ) -3( 3×6 - 5×4 ) +5(3×5 - 4×4 ) = -1 ( a példádban ennyi lett az x koordináta ). És utána e_y,e_z,e_w esetében ugyanígy végig... Az e_x,e_y,e_z,e_w értékeinek lehet 1-et adni? ( remélem nem írtam el semmit ) ( kösz Clayman... )

Előzmény: [8] Lóczi Lajos, 2007-06-19 00:31:39

[8] Lóczi Lajos

2007-06-19 00:31:39

Nézz meg néhány példát a determinánsok kifejtésére először (pl. http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant). Amit a példában írtam, az egy 4x4-es determináns kifejtése, az első sora vmilyen betűket (pl. e_x, ..., e_w), a többi 3 pedig a megadott számokat tartalmazza.

Egy 2x2-es példán könnyen megérted: a 2x2-es márix első sora legyen e_x, e_y, második sora 1, (-2), akkor determinánsa = -2e_x-e_y, amit megfeleltetünk a (-2,-1) vektornak.

Előzmény: [7] And, 2007-06-18 16:58:50

[7] And	2007-06-18 16:58:50
(Látom már 2 új hozzászóló is van ,ez jó) A determináns fogalom nem világos ( középiskola 4. osztályában ,bizonyára érthető ). Mátrixok annyira nem idegenek(összeadás, szorzás megy), kvaternió is ismerős ( ij=k, ji=-k, stb... ). Azt nem értem még ,hogy a példádnál hogyan jött ki ez az eredmény. Clayman által megadott mátrix érdekes, csak nemigazán tudom hogyan használhatnám (másik mátrixal kellene szorozni???)... [ha valami hülyeséget írtam kérem nézzétek el]
Előzmény: [6] Lóczi Lajos, 2007-06-18 01:26:16

[6] Lóczi Lajos	2007-06-18 01:26:16
Tehát pl. ha (x₁,y₁,z₁,w₁)=(1,2,3,5), (x₂,y₂,z₂,w₂)=(1,3,4,5), (x₃,y₃,z₃,w₃)=(2,4,5,6), akkor az eredményül kapott vektor a (-1,4,-4,1).
Előzmény: [5] [clayman], 2007-06-18 01:03:45

[5] [clayman]

2007-06-18 01:03:45

Ha jól látom ilyen későn, a D3DXVec4Cross(r,v₁,v₂,v₃) függvény a várt

$\left|\matrix{ e_x & e_y & e_z & e_w \cr x_1 & y_1 & z_1 & w_1 \cr x_2 & y_2 & z_2 & w_2 \cr x_3 & y_3 & z_3 & w_3 \cr }\right|$

determináns értékét határozza meg. (Ahol e_x...w-k az egységvektorok) Ennek kiszámítását megtalálod itt. Az e_x-es tagokban a e_x-ek együtthatóinak összegei adják majd az x-koordinátát, és így tovább. Remélem erre voltál kíváncsi :)

Előzmény: [3] And, 2007-06-18 00:04:29

[4] jonas	2007-06-18 00:43:36
Talán érdemes még megemlíteni a kvaterniókat.

[3] And	2007-06-18 00:04:29
Hát nemtudtam ,hogy valójában ,hogy hívják. A DirectX -ben van egy olyan függvény a D3DXVec4Cross(), innen jött a 4D-s keresztszorzat... Ez a függvény 3 vektorból csinál 1 vektort, ami tudtommal mindháromra merőleges. Ezt találtam róla (az általad megadott címen): u^v^w=(u₁v₂w₃+u₂v₃w₁+u₃v₁w₂-u₁v₃w₂-u₂v₁w₃-u₃v₂w₁)(e₁^e₂^e₃) Ez a ^ jel milyen műveletet takar (külső szorzat azt gondolom)? Hogyan szedem ki ebből ,hogy mekkora az új vektor X,Y,Z,W( így jelölöm a 4.dimenziót ) koordinátája? (ui.: Nem vagyok nagy matekos )
Előzmény: [2] Lóczi Lajos, 2007-06-17 15:35:15

[2] Lóczi Lajos	2007-06-17 15:35:15
Keresztszorzatot csak 3-dimenziós vektorok esetén szoktunk értelmezni. A fogalom általánosítása, amelyik akárhány dimenzió esetén értelmes, a külső szorzat (vagy ékszorzat), l. pl. itt.
Előzmény: [1] And, 2007-06-17 12:54:30

[1] And	2007-06-17 12:54:30
Szükségem lenne egykis segítségre. Hogyan kell 3 vektorból keresztszorzatot számolni 4D-ben? (Sejtésem van...)

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?