| [1974] csábos | 2015-01-03 16:56:06 |
 Hozzunk közös nevezőre, akkor a számláló
&tex;\displaystyle \cos(3x)\cos(4x)\cos(5x)+ \cos(x)\cos(4x)\cos(5x)+\cos(x)\cos(2x)\cos(5x)+\cos(x)\cos(2x)\cos(3x)&xet;
Vonjuk össze az első kettőt és a második kettőt, használjuk a két koszinusz összegére vonakozó addíciós képletet:
&tex;\displaystyle \frac{1}{2}(\cos x \cos(2x)\cos(4x)\cos(5x)
+\cos(x)\cos(2x)\cos(4x)\cos(x))&xet;
itt is kiemeljünk &tex;\displaystyle \cos x \cos(2x)\cos(4x)&xet;-t és
&tex;\displaystyle \frac{1}{4}(cos x \cos(2x)\cos(4x)\cos(3x)\cos(2x)&xet;
adódik a számlálónak. Így nincs a feladtanak megoldása, ha jól számoltam.
|
| Előzmény: [1973] Kovács 972 Márton, 2015-01-03 16:01:46 |
|
| [1973] Kovács 972 Márton | 2015-01-03 16:01:46 |
|
A &tex;\displaystyle cos(2x)=0&xet; megoldás nem jöhet szóba, mert az eredeti egyenlet baloldalán nevezőben szereplő tag.
Ennek alapján a Te hozzászólásod és a Wolframalpha azt mondja, hogy nincsen megoldás. Egy program (ami hasonlít a Wa-hoz) szintén nem tudta megoldani.
De mivel ez 1995-ben volt OKTV feladat, I. kategóriában, nem hinném, hogy program kellene hozzá. :)
Azért köszönöm!
|
| Előzmény: [1972] Bátki Zsolt, 2015-01-03 15:17:31 |
|
| [1972] Bátki Zsolt | 2015-01-03 15:17:31 |
 Wolframalpha.com alapján:
Átrendezve: 4*cos(2x)*sec(5x)=0 jön ki
itt csak a cos(2x)=0 lehet a megoldás. (a sec(5x) 0 nem lehet, mivel az 1/(sin(x))
(de a megoldásnál meg kell vizsgálni értelmezhető-e, nem megy-e el 'végtelenbe')
cos(2x)=0 megoldása: n*pi/2+pi/4
A sec(5x) miatt lehet,hogy ki kell tiltani valamely gyököket.
|
|
| [1971] Kovács 972 Márton | 2015-01-03 13:43:34 |
|
Sziasztok!
Tudna valaki segíteni az alábbi feladatban?
&tex;\displaystyle \frac{1}{cos(x)cos(2x)}+\frac{1}{cos(2x)cos(3x)}+\frac{1}{cos(3)cos(4x)}+\frac{1}{cos(4x)cos(5x)} = 0&xet;
Nekem nagyon úgy tűnik, hogy ezt valahogyan teleszkopikus összeggé lehet alakítani, ám nem sikerült. Köszönöm előre is!
|
|
| [1970] HoA | 2014-12-29 11:22:04 |
 Persze, de ebből így nem sokat tanul a gyerek. Javaslom:
- rajzolja fel a két függvényt
- állapítsa meg a megoldások számát
- sejtse meg és igazolja az egész megoldásokat
- találjon valamilyen módszert a negatív megoldás közelítésére.
|
| Előzmény: [1969] Róbert Gida, 2014-12-29 10:06:12 |
|
|
| [1968] Bátki Zsolt | 2014-12-29 00:53:34 |
|
Lehet, hogy már volt. (Ha volt, írjátok meg, melyik témában)
A fiam tette fel a kérdést:
2**x=x**2 egyenletnek mik a megoldásai? (** a hatvány jele)
|
|
| [1967] Kovács 972 Márton | 2014-12-20 23:56:05 |
|
Szia!
Feltételezem egyenes kúpról van szó, és vélhetőleg a "legkisebb palást" alatt a palást legkisebb területét érted.
Mindezek alapján (hogyha nem így értetted, akkor elnézést, én így értelmezem a feladatot) az alábbiakat teheted:
A kúp alapkörének sugara és magassága legyen &tex;\displaystyle r&xet; és &tex;\displaystyle h&xet;. Ekkor a kúp térfogata:
&tex;\displaystyle V=\frac{r^2h\pi}{3}&xet; palástjának területe pedig &tex;\displaystyle r\pi\sqrt{r^2+h^2}&xet;. Ez utóbbinak keressük a minimumát.
Mivel &tex;\displaystyle \frac{\pi}{3}&xet; konstans, ezért nyugodtan felteheted az általánosság csorbítása nélkül, hogy &tex;\displaystyle r^2h=1&xet; amiből &tex;\displaystyle r=\frac{1}{\sqrt{h}}&xet;.
Ezt írd be a becsülendőbe, és máris egy "egyszerű" függvénnyel van dolgod, ami csak egy változós. Ha tudsz deriválni, akkor deriválással annak könnyen meghatározhatod a minimumát. Ha nem, akkor valamilyen egyenlőtlenség használatát javaslom. (pld.: nevezetes közepek közötti egyenlőtlenségcsalád)
|
| Előzmény: [1966] mooosa, 2014-12-17 20:11:11 |
|
| [1966] mooosa | 2014-12-17 20:11:11 |
|
Az egyenlő térfogatú forgáskúpok közül melyiknek a palástja a legkisebb? A válaszaitokat előre is köszönöm
|
|
| [1965] w | 2014-12-06 14:16:29 |
 Számítsd ki külön-külön, hogy az egyes hatványok mennyi maradékot adnak &tex;\displaystyle 11&xet;-gyel osztva! Hasznos lehet, hogy mondjuk &tex;\displaystyle 2^{10}&xet; és &tex;\displaystyle 3^{10}&xet; maradéka &tex;\displaystyle 11&xet;-gyel osztva éppen &tex;\displaystyle 1&xet; (egyébként miért annyi?).
|
| Előzmény: [1964] Bublinka, 2014-12-06 13:21:27 |
|
