Fórum: Valaki mondja meg!

Hozzunk közös nevezőre, akkor a számláló

$\displaystyle \cos(3x)\cos(4x)\cos(5x)+ \cos(x)\cos(4x)\cos(5x)+\cos(x)\cos(2x)\cos(5x)+\cos(x)\cos(2x)\cos(3x)$

Vonjuk össze az első kettőt és a második kettőt, használjuk a két koszinusz összegére vonakozó addíciós képletet:

$\displaystyle \frac{1}{2}(\cos x \cos(2x)\cos(4x)\cos(5x) +\cos(x)\cos(2x)\cos(4x)\cos(x))$

itt is kiemeljünk $\displaystyle \cos x \cos(2x)\cos(4x)$-t és

$\displaystyle \frac{1}{4}(cos x \cos(2x)\cos(4x)\cos(3x)\cos(2x)$

adódik a számlálónak. Így nincs a feladtanak megoldása, ha jól számoltam.

A $\displaystyle cos(2x)=0$ megoldás nem jöhet szóba, mert az eredeti egyenlet baloldalán nevezőben szereplő tag.

Ennek alapján a Te hozzászólásod és a Wolframalpha azt mondja, hogy nincsen megoldás. Egy program (ami hasonlít a Wa-hoz) szintén nem tudta megoldani.

De mivel ez 1995-ben volt OKTV feladat, I. kategóriában, nem hinném, hogy program kellene hozzá. :)

Azért köszönöm!

Wolframalpha.com alapján:

Átrendezve: 4*cos(2x)*sec(5x)=0 jön ki

itt csak a cos(2x)=0 lehet a megoldás. (a sec(5x) 0 nem lehet, mivel az 1/(sin(x))

(de a megoldásnál meg kell vizsgálni értelmezhető-e, nem megy-e el 'végtelenbe')

cos(2x)=0 megoldása: n*pi/2+pi/4

A sec(5x) miatt lehet,hogy ki kell tiltani valamely gyököket.

Sziasztok!

Tudna valaki segíteni az alábbi feladatban?

$\displaystyle \frac{1}{cos(x)cos(2x)}+\frac{1}{cos(2x)cos(3x)}+\frac{1}{cos(3)cos(4x)}+\frac{1}{cos(4x)cos(5x)} = 0$

Nekem nagyon úgy tűnik, hogy ezt valahogyan teleszkopikus összeggé lehet alakítani, ám nem sikerült. Köszönöm előre is!

Persze, de ebből így nem sokat tanul a gyerek. Javaslom:

- rajzolja fel a két függvényt

- állapítsa meg a megoldások számát

- sejtse meg és igazolja az egész megoldásokat

- találjon valamilyen módszert a negatív megoldás közelítésére.

Valós megoldások:

$\displaystyle x=2;x=4;x=-0.76666469596212309311120442251031484801$

Lehet, hogy már volt. (Ha volt, írjátok meg, melyik témában)

A fiam tette fel a kérdést:

2**x=x**2 egyenletnek mik a megoldásai? (** a hatvány jele)

Szia!

Feltételezem egyenes kúpról van szó, és vélhetőleg a "legkisebb palást" alatt a palást legkisebb területét érted.

Mindezek alapján (hogyha nem így értetted, akkor elnézést, én így értelmezem a feladatot) az alábbiakat teheted:

A kúp alapkörének sugara és magassága legyen $\displaystyle r$ és $\displaystyle h$. Ekkor a kúp térfogata:

$\displaystyle V=\frac{r^2h\pi}{3}$ palástjának területe pedig $\displaystyle r\pi\sqrt{r^2+h^2}$. Ez utóbbinak keressük a minimumát.

Mivel $\displaystyle \frac{\pi}{3}$ konstans, ezért nyugodtan felteheted az általánosság csorbítása nélkül, hogy $\displaystyle r^2h=1$ amiből $\displaystyle r=\frac{1}{\sqrt{h}}$.

Ezt írd be a becsülendőbe, és máris egy "egyszerű" függvénnyel van dolgod, ami csak egy változós. Ha tudsz deriválni, akkor deriválással annak könnyen meghatározhatod a minimumát. Ha nem, akkor valamilyen egyenlőtlenség használatát javaslom. (pld.: nevezetes közepek közötti egyenlőtlenségcsalád)

Az egyenlő térfogatú forgáskúpok közül melyiknek a palástja a legkisebb? A válaszaitokat előre is köszönöm

Számítsd ki külön-külön, hogy az egyes hatványok mennyi maradékot adnak $\displaystyle 11$-gyel osztva! Hasznos lehet, hogy mondjuk $\displaystyle 2^{10}$ és $\displaystyle 3^{10}$ maradéka $\displaystyle 11$-gyel osztva éppen $\displaystyle 1$ (egyébként miért annyi?).