Fórum: Érdekes fizika feladatok

B nem melegszik fel, de lassabban fog hűlni, mint A. A feladatban három résztvevő van: A,B és az elektromos tér. Az elektromos tér szintúgy rendelkezik egy hőmérséklettel, és azt mondja meg, hogy az üres térben a különböző energiájú és irányú fotonok mekkora számban vannak jelen. A két test között ezen fotonok közvetítik a kölcsönhatást, mindkét test igazából csak a fotontérrel hat kölcsön közvetlenül.

Ha a rendszert sokáig magára hagyod, akkor A, B és az elektromos tér hőmérséklete ugyanarra az értékre fog beállni.

Ha feltesszük, hogy ezen egyensúly még nem állt be, és mondjuk az elektromos tér \(\displaystyle T_e\) hőmérséklete \(\displaystyle T_e < T_A=T_B\), akkor a következő fog történni. Az A és a B test is elkezd hűlni, hiszen a fekete test sugárzás által energiát pumpálnak a térbe. A B test hőmérséklete viszont lassabban hűl, mint az A-é, hiszen a B által kisugárzott hősugárzás egy része vissza fog verődni önmagára, ő nem annyira erősen csatolt a külső elektromos térhez. Így, mint ahogy a forumon valaki rámutatott, a B testnek effektíve nagyobb a hőkapacitása, mint A-é, ezért lassabban fog változni a hőmérséklete. Először tehát A fog termalizálódni az elektromos térrel (lehűl), és utána szépen lassan addig fog nőni az A test és az elektromos tér hőmérséklete, illetve addig fog hűlni B, míg a három hőmérséklet egyenlő nem lesz.

És egy érdekes fizikafeladat (én nem tudtam megoldani). [innen másolva]

Másodfajú optikai perpetuum mobile Vegyünk egy minden releváns hullámhosszon tökéletesen reflektáló tükröt, és alakítsunk ki belőle egy, két konfokális ellipszoidszeletből és egy gömbszeletből álló zárt forgásfelületet az ábra alapján. A és B pontok a két ellipszoid fókuszpontjai.

Tegyük fel, hogy két pontszerű feketetestet teszünk ezekbe a pontokba. Amit A kisugároz, az teljesen ráfókuszálódik B-be, de B hősugárzásának egy része önmagába jut vissza.

Vagyis azonos hőmérsékletek esetén, A lehűl, míg B felmelegszik, ami ellentmond a termodinamika második főtételének.

A kérdés az, hogy hol van a hiba elrejtve?

Láttad-e a jedik csatáját? Próbáltad-e utánozni őket? Elszomorodtál-e, amikor a zseblámpád fénysugara nem akadt be sisteregve a másik jedi lámpájának sugarába? De tudod-e, mi történik eközben a találkozási pontban, milyen irányba és milyen sebességgel áramlik a fénysugarak elektromágneses energiája? És tudod-e, hogyan verődik vissza ugyanez az energianyaláb a tükör felületéről? Most megtudhatod.

Szeptember 14-ei atomcsill előadáson Dávid Gyula a fényről és a hozzá kapcsolódó energiaáramlásról fog mesélni, néhány példában és konfigurációban.

(Azért raktam ide, mert ez a téma szerintem mint fizikafeladat érdekes, nem mint előadás, ahol valami új dolgot tud meg az ember a világ működéséről. Persze az is új, hogy a fény útja és a Poynting-vektor milyen kapcsolatban állnak, de inkább technikai jellegű.)

Többi előadáshoz kedvcsináló: [atomcsill]
Program: [program] [részletes pdf]

((Az újságban is propagálva lesz, de nem tudom mikor érkezik az első szám))

A nagyon mély hangok elnyeletésére egybefüggő fémlemez felületeket ágyazunk, gumilemezek közé zárt, szemcsés (általában folyami homok) anyagba. Az ilyen "szendvicseket" kifejezetten az infra és a nagyon alacsony hallható frekvenciák szigetelésére alkalmazzuk. Láttam hidraulikus megoldásokat is, az alacsony frekvenciákra, valamint pár éve megjelentek az aktív, szélessávú csendesítők, ahol szó szerint ellen fázisú hangokat keltve interferáltatjuk a zajforrásból érkező nyomáshullámokat.

Alapvetően igazad van, a hangfalak és a "hangok" esetében. Én a hővezetéses résznél a gépek hangszigetelésére gondoltam, ahol sok esetben a keltett hanghullámok kW/m2 nagyságrendű energiáját elnyeletve komoly feladat a hő elvezetése. De a többivel teljesen egyetértek. A szokványos hangfalak esetében még a fájdalomküszöb feletti hangnyomásnál sem keletkezik olyan nagy hő aminek az elvezetése gond lehetne.

"... hővé alakítja a levegő nyomásváltozásait, majd elvezeti a hőt." -írod. Tökéletesen igaz amit írsz, csak az érdekesség kedvéért írom, hogy a keletkezett hőtől nem kell megijedni, nagyon könnyen elvezetődik. Egy 100 wattos erősítővel meghajtott hangfal, ha 1 százalék hatásfokkal működik akkor már iszonyatosan hangos egy normál lakószobában (4 x 3 x 2,5 m). Tegyük föl hogy a lesugárzott 1 watt hangteljesítmény egyenletesen oszlik el a szobában. A szoba falainak felülete(a padlóval és a mennyezettel): 2 x 300x400 + 2 x 300x250 + 2 x 400x250 = 590 000 négyzet cm. 1 négyzet cm felületre tehát 1 : 590 000 watt teljesítmény jut, még ha mind elnyelődik, akkor is könnyen elvezetődik a keletkezett hő.

Ami biztos: a mély hangokat (= alacsony frekvencia) nagyon rosszul fogja elnyelni/csillapítani - inkább a magas és közepes hangokat.

Kicsit félreértetted. Lényeg az anyagok (, több anyag=kompozit) szerkezete, tulajdonságai ÉS a formája.

Milyen hangot szeretnél elnyeletni?

A lényeg az anyag nem a forma. Ezt értem, de mégis mondjuk ha ez szivacsból vagy puha fából készült volna és nem fényes műanyagból, melyik irányból nyelné el a hangot a legjobban. Mély-közép-magas frekvenciákat?

Láttál már tojástartót? És puha gumi-szivacsból készült tojástartó formát?

A szobai visszhang kioltás lényege az, hogy a hanghullám terjedési irányára (lehetőleg) merőleges irányba történő visszaverődés közben, minden ütközéskor csökkenjen a hanghullám energiája.

Azaz a jó hangszigetelők speciális kompozit anyagok. Amelyekben a szemcsék mozgása hővé alakítja a levegő nyomásváltozásait, majd elvezeti a hőt is..

A fényes, kemény felületektől ilyen hatást ne várj!

Már a steppelt paplan alakú homokzsákoknak is ezerszer nagyobb a hangelnyelő képessége.

Akkor másképpen kérdezem... Ezek a formák használhatóak-e hatásosan a falra-plafonra-sarkokba rögzítve hangcsillapításra? Melyik oldaluk ad jobb eredményt? Anyaga műanyag, a tölcsér átmérője 15cm és 9cm, magassága 20cm a belső kúp 17cm magas. http://www.ikea.com/hu/hu/catalog/products/00190463/?query=001.904.63

Az a gyanúm, hogy félreérted a kúpok funkcióját. Az átmérő változása a rezonancia frekvenciák arányait határozza meg. A kettős kúp pedig az interferencia teret és ezzel a kisugárzott nyaláb irányítottságát.

Engem a tölcsér és a kúp kombinációjának hangelnyelő képességei érdekelnének. Konkrétan egy IKEA által forgalmazott műanyag váza akusztikai tulajdonságai. A belső nézete egy hangosbeszélőhöz hasonlatos szabályos kúp. Tehát melyik oldala csillapítja jobban a HANGOT? http://www.ikea.com/hu/hu/catalog/products/00190463/?query=001.904.63

"A trombita akusztikus visszacsatolásánál lehetetlen a gerjedés! Ez ellentmondana az energia megmaradás törvényének"

Így könnyű átlépni a felvetett problémán. Nekem nem szimpatikus, ha egy "ismeretlen" jelenségnél helyből a fenti törvényre hivatkozunk. Sajnos, én csak akkor nyugodnék bele, ha kísérletileg ez be is lehetne bizonyítani. Vagy, megnyugtató módon be kellene mutatni, hogy miért halljuk gyengébben a bemeneti-, és erősebben a kimeneti oldalak hangjait - ugyanazon a frekvencián. Tehát a fül frekvenciaérzékenysége kivédve.

A trombita akusztikus visszacsatolásánál lehetetlen a gerjedés! Ez ellentmondana az energia megmaradás törvényének. Gondoljunk arra is, hogy a csőben kialakuló állóhullámok keltette hangot a trombita tölcsére a tér egy szűk tartományába tereli. Nincsen más bemenő energia, mint a fúvókánál bizonyos frekvenciával lüktetve beáramló levegőfolyam energiája. A trombita csak ennek egy részét alakíthatja át a kijövő hang energiájává. Már a jobb szilveszteri trombitánál is meglepő a hangerősség növekedés, ha külön a sípot, majd a tölcséres sípot fújjuk. Tudja ezt az, akinek már viccből a fülébe trombitáltak.

Örülök, hogy legalább felmerült más gondolat is.

Károly! Lehet, hogy így van, de mégis úgy gondolom, hogy a trombita kifejezetten vékony, hosszú csövében valószínűleg elhanyagolható az a jelenség, amit írtál. Tehát a domináns nyomáshullám inkább tisztán longitudinális lesz. A "szilveszteri" trombitában egy fém rezgőnyelv gerjeszti a hangot, és nem is lesz olyan erős a keltett hang, a rövid, tölcséres rezonátortest miatt. Itt már elképzelhető az oldalirányú reflexió módosító hatása. Talán ezért olyan a hangja is.

Ha egy cső végén hangot gerjesztünk, akkor a hanghullámok különböző úton jutnak el a cső másik végéhez, s az egy időben elindult hullámok nem egy időben érnek oda. Lásd az ábrán a nyilakat, melyek egyforma hossz után lettek berajzolva.

Ha folyamatosan gerjesztődik a hang, akkor egy idő után egyre több más időpontban gerjesztődött hanghullám fog egy időben a cső végén távozni és ezek energiája együttesen már számottevő növekedésű lehet.

Gyakorlatilag egy csőhossznyi sugarú félgömb felületén áthaladó hanghullám van a cső átmérőjébe besűrítve. Ennél persze kevesebb energianövekedés történik, mivel nem minden hullámhossz és beesési szögtől függő a visszaverődés hatásfoka.

Ha nem lenne visszaverődési veszteség és R >> r, akkor az energiaszint növekedés.

Vagy rosszul sejtem?

Semmi gond, ezt a kérdést is félre teszem, mivel úgy látom nem sok ember fantáziáját mozgatta meg. A trombita működésével kapcsolatban nagyon sok munkát olvastam el (szakdolgozat, egyetemi jegyzet), és hiányoltam, hogy senki nem vizsgálta ezt a kérdést.

"Bevallom őszintén, már arra is gondoltam, hogy ki kellene próbálni egy egyfajta akusztikus visszacsatolást. Nem következne be egy öngerjesztő folyamat?" -írod. Azt hiszem, sejtem mire gondolsz. Vegyünk egy pozitívan visszacsatolt, gerjedő erősítőt például. Vegyük észre, hogy az ebben keletkező rezgések energiája nagyrészt a tápfeszültségből származik, anélkül nincsenek rezgések. Erre céloztam, amikor azt mondtam, hogy a trombitát fújják is - az áramló levegő által betáplált energiára. Lehet, hogy ebben nincs igazam - sajnos még soha nem fújtam trombitát - ezért lehet, hogy tévedek és nem is kell fújni bele a levegőt.

Kedves Zilberbach!

A hangerősödés megtapasztalásához nem kell tudnod trombitán játszani. Ha érdekel a dolog, próbáld ki: csupán egy 2 m hosszú, 10 mm átmérőjű műanyagcsőre van szükséged. A cső egyik végén, viszonylag könnyedén rezegtetve az ajkadat, fújd be a levegőt. Ha tölcsér van a cső végén, még erősebb a hang, továbbá, könnyebb megszólaltatni, ha van egy bevezető darab is (mundstück)

Tölcsér nélkül nem is beszélhetünk "illesztésről", hiszen a cső végig azonos keresztmetszetű marad.

Tehát még egyszer kérdezem: az ajkunk nyílása (átmérője) és a 10 mm átmérőjű cső között nincs akkora különbség, mint amekkora a létrejött hangerő-különbségben észlelhető. Egy kis hozzásegítés

Igazad van, valószínűleg egyéb tényezők is okozzák még a trombita hangerejét. Pl. a hang irányítottsága, "cső" rezonanciák, stb. Sajnos nem tudok trombitán játszani, de a TV-ben úgy tűnik, hogy a trombitások nem csak egyszerűen "halkan beleberregnek" a trombitába, hanem igencsak fújják is, néha egészen kidagadnak az erek a nyakukon.

Az akusztikus rövidzár hiányára, ill. gyengeségére valóban nem gondoltam, de sajnos még akkor is erősen nyugtalanít az a hatalmas hangerő-különbség a két oldalon. Lehet, hogy ez csak egy szubjektív érzés? Egy mérési bizonyítás bizonyára megnyugtatna, de ilyet nem találtam.

Bevallom őszintén, már arra is gondoltam, hogy ki kellene próbálni egy egyfajta akusztikus visszacsatolást. Nem következne be egy öngerjesztő folyamat?

Ez a kérdés nem hagy nyugodni.

Mindenesetre köszönöm a válaszokat.

A tölcsér a már említett "akusztikai rövidzár" jelenségét is jelentősen csökkenti, minél hosszabb, annál nagyobb mértékben.

A rezgő húrok és hangvillák önmagukban nagyon rossz hatásfokkal sugároznak hangot: elsősorban a húr kis felülete, másodsorban az akusztikai rövidzár jelensége miatt, mivel a húr elmozdulásakor annak egyik oldalán létrejövő helyi nyomásnövekedés, illetve a másik oldalán ezzel egyidejűleg jelentkező nyomáscsökkenés részben kioltja, közömbösíti egymást. Ha a húrokat a egy nagyobb felületű, rugalmasan viselkedő testhez csatoljuk, a húrok rezgésében tárolt mechanikai energia jobb hatásfokkal sugározható. Ebben az esetben a húrok különböző frekvenciájú rezgései a rugalmas test hajlítási hullámok formájában megjelenő különböző rezgési módjait gerjesztik. Ebből az is következik, hogy a rezonáns nemcsak „felerősíti” a hangot, hanem karaktert, egyedi hangszínt is ad neki.

A trombita esetében föntiekhez hozzátehetjük még azt is hogy a tölcsér "akusztikai impedancia-illesztést" is végez. A trombita-tölcsér szintén egy sajátos hangszínváltozást is okoz a lesugárzott hangban.

A trombita és a hangvilla (vagy a gitár) dobozának hangerősítése között nagyságrendi különbség van. Így ez még nem győzött meg. Megismétlem: a trombitát közelről hallgatva beszakíthatja a dobhártyánkat, a dobozos gitár ezt nem tenné!

Egy kancsikás ostor végén lévő elvékonyodó rész csattanásakor egy kisebb hangrobbanást okoz. Ennek megértése könnyebb: működtetéskor az ostor elején lévő nagy tömegű részbe fektetünk kis sebességgel energiát, mely végig "szaladva" az egyre kisebb tömegű részek felé nagyobb sebességűvé válik - az impulzusmegmaradás miatt. Kedvező körülmények között a végsebesség átlépheti a hangsebességet, mely hangrobbanáshoz vezethet. Itt nincs rezonancia, csak sebesség növekedés.

Ez a működésmechanizmus nem húzható rá a trombitára. A trombitában a frekvencia a cső elején és végén ugyanaz, csak az amplitúdó változik iszonyú mértékben. De mitől?

Egyszerűsítsük a dolgot: Üssünk meg egy hangvillát! Fél méterről már alig hallható a hangja. Ha megütés után a szárát az asztallaphoz szorítjuk, akkor az egész teremben hallható lesz. Hasonló eset: Ha egy elektromos gitárt megpengetünk erősítés nélkül, alig hallható a hangja. Egy dobgitár hangja egy nagyobb teremben is jól hallható.

Új témát vetnék fel: hogyan magyarázható egy trombita hangerősítése, illetve energiaviszonya a be- és kimeneti oldalon?

A trombita megszólaltatásakor a fúvókájába jelentéktelen hangerejű (kis energiájú) rezgő levegőrészecskéket juttatunk be. Ennek hatására a hangszer belsejében a levegő rezonanciába jön, majd a szélesedő, tölcséres (hiperboloid alakú) kimenetén iszonyú hangerővel (vélhetően nagyobb(?) energiával) távozik.

Gondolati kísérlet: berregjünk az ajkunkkal valakinek a fülébe közelről - nem fog tiltakozni, hogy megsüketül, de nem így tenne, ha ezt trombitával ismételnénk meg.

Én köszönöm. :-)

Igen, a répcelaki példa valóban meggyőzően demonstrálja ezt. És a levegős nyomáspróba is.

Köszönöm Neked ezt az érdekes eszmecserét a felvetéstől végig.

Igazad van, figyelmetlen voltam. A térfogati munka amúgy ; de izoterm esetben épp ennyit vezetünk ki a rendszerből a hűtéssel. A gáz összenergiája végül valóban nem változik.

Amire én gondoltam, az az, hogy a külső nyomáshoz képest nagyobb nyomású gáznak (térfogati munka formájában kinyerhető) energiatöbblete van.

"Azért ezzel, finoman szólva, vitatkoznék."

Hiszen pont erre való a fórum.

Tehát: gáz állandó hőmérsékletű összenyomásakor mennyi munkát végzünk, és mennyivel nő meg a gáz energiája (akármilyen energiafajtáról beszéljünk is)? Én is ki fogom számolni, miután beírtad saját számolásodat.

Én még úgy tanultam (nem ma volt ... de azt hiszem, ez nem változott), hogy az energia: munkavégző képesség. Tehát a rugóban (és az összenyomott gázban ...) tárolt akárminek az "energiává váláshoz" nem kell várnia arra, hogy el tudjon valamit mozdítani: a képesség, vagyis maga az energia tárolódik, aztán vagy előtör, vagy nem. :-)

Nyomásenergia? Rugalmas energia? Mindkettő ugyanazt jelenti. Egyik sem szerencsés elnevezés, de tegyük túl magunkat ezen.

Ha egy rúgót összenyomunk (hűtjük, vagy nem, most lényegtelen), akkor a rúgóban erő tárolódik, mely akkor válik energiává, ha majd el is tud mozdítani valamit. Lásd Répcelak! Mégis szerencsésebb elnevezés az energiatárolás, mint az erőtárolás.

Ilyen alapon a helyzeti energia is rossz elnevezés lenne, hiszen csak a megváltozott helyzetből fakad az erő a környezethez képest, mely majd munkát tud végezni, ha lesz elmozdulás is.

"A gáz hőmérséklete nem változik, de a nyomása megnő, (pV=áll) Mégse nőtt meg a gáz energiája."

Azért ezzel, finoman szólva, vitatkoznék. Pl.: Répcelak, 1969.

Nyomjunk össze egy hengerben nyugvó gázt izotermikusan, közben persze hűteni kell. (Helyzeti, mozgási energiaváltozás nincs)

Hőtan I főtétel: dU=dq-pdV

dU=cv*dT, azaz dU=0, a belső energia nem változik.

dq=pdV (=pAds=Fds): pont annyi hőt kell elvonni, mint amennyi munkát végeztünk. (mindkét oldal negatív)

A gáz hőmérséklete nem változik, de a nyomása megnő, (pV=áll)

Mégse nőtt meg a gáz energiája.

A többi szakzsargonnal egyetértek, habár ezek inkább mérnöki szóhasználat, nem fizikusi. (Kivéve: hallok néha hidegenergiáról. Ez hátborzasztó (nekem legalábbis.)

Szerintem nem kellene bántani a nyomásenergia fogalmát, csak helyesen kell értelmezni és használni. Ha a nyomásváltozással térfogatváltozás is járul, akkor helyén van a fogalom.

Van még néhány ehhez hasonló fogalom, ami ilyen alapon megtámadható lenne:

napenergia, naperőmű, napkollektor; (fölösleges lenne: naphőerőmű, naphőgyűjtő);

vízenergia, vízerőmű, (helytelen: vízierőmű, ez utóbbi vizen úszó erőművet jelent);

atomerőmű, (milyen ereje is van az atomnak?)

Tekintsük ezeket szakzsargonnak!

Bocsánat, ezt nem vettem észre, most válaszolok. Az én felfogásomban p/ro nem energiatag, hanem a nyomóerők által végzett munkát fejezi ki (tömegegységre).

Erre példa az összenyomható közegekre felírható Bernoulli. Ott a nyomásból származó tag nem vehető ketté, hogy az egyenlet mindkét oldalán szerepeljen.

Ez kétségkívül így van. A folyadék összenyomódását tekinthetjük rugalmas energiának, vagy belső energiának, a neve mindegy is, és ez valóban vissza is nyerhető munkavégzés formájában.

Tudok róla, hogy sokan tekintik a nyomást energiának, van is ilyen szó: nyomásenergia. Szerintem ez helytelen felfogást tükröz.

Gondolkozni fogok azon, hogy mivel lehet ezt a vélekedésemet alátámasztani.

Természetesen (a Bernoulli mintájára) hozzá lehet adni az energiákhoz a p/ro tagot. Ennek a mennyiségnek a neve entalpia. Áramló folyadékokban ez változik, ha valaki kívülről hőt vagy munkát fektet bele. Egyébként nem. Ezt fejezi ki a Bernoulli. Pl. a szivattyúban, ahol a ki- és belépő keresztmetszetekben az energiák ugyanakkorák, de az entalpia nem, ami pontosan a (villamossal) bevezetett munkával nagyobb.

"... A p/ro azonban nem energia, hanem a folyadék áramlása során a nyomóerők által végzett munka."

Ha a Bernoulli-egyenletben szerepel, és a többi tag a folyadék energiáiról szól, akkor ennek is energiáról kell szólnia. A törvény gyakorlatilag azt mondja ki, hogy (nyilván a megfelelő viszonyok és értelmezés közepette) a háromféle energia összege állandó.

Az egy másik kérdés, hogy ez az energiaváltozás speciel a nyomóerők munkájának eredménye.

"... Helyezzünk egy dugattyúval lezárt hengerbe összenyomhatatlan folyadékot. A folyadékban a nyomás attól függ, hogy mekkora erővel nyomjuk a dugattyút. Ez erő változtatása azonban nem jelent munkavégzést, ergo a hengerbe zárt folyadék energiája sem változhat, miközben a nyomása változik. (Más a helyzet összenyomható közegeknél.) ..."

Minden folyadék összenyomható - természetesen nem egyforma (és a gázokéval pláne nem egyforma) mértékben. Az "összenyomhatatlan" folyadékodban is csak a dugattyú elmozdítása, tehát munkavégzés árán növelheted a nyomást. A dugattyút elengedve, a hidrosztatikai nyomástöbblet leépül és a dugattyúd visszamegy kiindulási helyzetébe, miközben visszaszolgáltatja az összenyomás során befektetett energiát. (Lehet, hogy ez az elmozdulás szemmel nem látható - és lehet, sőt valószínű, hogy a nyomásnövekedést jobbára nem ez, hanem a tartály falának deformációja fogja fedezni -, de attól még létezik.)

És még egy: a p/ro úgy jön ki, hogy a W=dpV -t a tömeggel fajlagosítjuk: W/m=dpV/m=dp/ro

A dp/ro -t pedig szét lehet rakni a Bernoulli két oldalára, p1/ro és p2/ro formában. (Innen is látszik, hogy csak állandó sűrűség esetén van ez ilyen tag. Összenyomható közegnél bonyolultabb.)

Az állandó sűrűségi közeg Bernoulli egyenletében valóban szerepelnek a (tömeggel fajlagosított) helyzeti, mozgási energiák, és a p/ro. (A belső energia hiányzik belőle, mert álladó sűrűségű közeg belső energiáját nem lehet munkavégzéssel megváltotztatni)

A p/ro azonban nem energia, hanem a folyadék áramlása során a nyomóerők által végzett munka.

Egy példát írnék arra, hogy mire gondolok.

Legyen egy nagy térrész, középen fallal kettéválasztva. A falba vágunk egy A területű lyukat, amibe bedugunk egy L hosszú hengeres testet, ami pontosan kitölti a lyukat.

A fal két oldalán legyen eltérő nyomás, p1, p2. Emiatt a hengeren egy F=(p2-p1)A=dpA (ahol dp a nyomáskülönbség, dp=p2-p1) erő ébred. Hogy ez ne lője ki a lyukból a hengert valakinek a hengert ugyanekkora erővel kell tartani.

Most toljuk végig a hengert a lyukon teljes hosszában. Ekkor W=FL munkát végzünk, W=dpAL=dpV, ahol V a henger térfogata.

Ha mindez t idő alatt történik, akkor P=W/t=dpV/t az áttolás teljesítménye.

A szivattyúnál ugyanez van. A belépő keresztmetszetén a nyomás p1, a kilépőn p2. A szivattyú villamos teljesítménye a folyadékrész szivattyún való áttolására fordítódik.

Fizikusi szemmel nézve azonban nem mondhatjuk, hogy a nyomás változása energiaváltozással jár. Helyezzünk egy dugattyúval lezárt hengerbe összenyomhatatlan folyadékot. A folyadékban a nyomás attól függ, hogy mekkora erővel nyomjuk a dugattyút. Ez erő változtatása azonban nem jelent munkavégzést, ergo a hengerbe zárt folyadék energiája sem változhat, miközben a nyomása változik. (Más a helyzet összenyomható közegeknél.)

Érdemes felfigyelni rá, hogy a W áttolási munka dpV, míg a hőtan I. főtételében pdV szerepel. Az áttolási munkát szokás technikai munkának is nevezni.

A nyomás valóban nem energia, de a nyomás változása energiaváltozást jelent. Bernoulli (egyszerűsített) törvénye erre az igen ékes példa - ahol az energia összetevői között épp ez a harmadik tag a helyzeti és a mozgási mellett.

Nem tudom, a feladatodhoz milyen gondolat hiányzik még; majd kiderül.

A nyomáspróbához: igen, ez a lényeg. Átfogalmazva: a gázok nagyságrendekkel összenyomhatóbbak a folyadékoknál, ezért nagy nyomáson a gázokban sokkal több energia tárolható - ami rosszkor szabadulhat fel.

Köszönöm. Most léptünk a (szerintemi) megoldás felé.

Valóban, a szivattyú belépő és kilépő keresztmetszetében a nyomások mások. Azonban a nyomás még nem energia. Még egy gondolat kell.

Nyomáspróba: tudtommal azért végzik vízzel és nem levegővel, mert a víz összenyomhatatlan, a levegő pedig összenyomható. nagy nyomás, mondjuk pl. 10 bar elérésekor a térfogat 10-szerese levegőt kell belenyomni. (normál nyomáson 10-szes). A nyomás elérésekor a rendszert lezárják, és várnak. Ha most valahol kilyukad, akkor kicsi víz kifolyik, semmi nem történik, a nyomás azonnal leesik.

A levegő azonban hangsebességgel lép ki a (mondjuk kicsi) lyukon, a nyomás igen lassan csökken, a lyuk továbbrepedhet, és akár robbanásszerű jelenség is bekövetkezhet.

A folyadék energiája nem csak mozgási vagy helyzeti lehet. A példádban a folyadék nyomása különbözni fog a ki- és bemeneten (és igazad van, az erre fordított teljesítmény valóban nem veszteség).

De ha már itt tartunk (a folyadék nyomásáról mint energiakomponensről jutott eszembe): a tartályok ("nyomástartó edények") nyomásállósági vizsgálatát soha nem valamilyen gázzal, hanem mindig folyadékkal feltöltve végzik. Miért?

Minden mondatoddal egyetértek. Ha elzárjuk a cső végét, akkor a teljesítmény hővé alakul, szebben mondva a folyadék és a szerkezeti elemek belső energiáját növeli. Gondolom, erre írtad, hogy mindenki tudja a helyes választ.

Ha megnyitjuk a csövet, akkor felgyorsítja, stb., tudjuk, hogy hova kerül a teljesítmény (ami valóban nagyobb, mint zárt csővég esetén).

De ismétlem: a kérdés az, hogy ha most csak a szivattyú (és nem a teljes csővezeték) belépő - kilépő keresztmetszeteit, ill. az ezek közötti szakaszt nézem, akkor ezen a szakaszon a két végponton azonos a sebesség, a magasság. Ide tehát nem került a teljesítmény (kivéve azt a kicsi részét, ami a két pont között alakult hővé).

Őszintén szólva én nem látom mi okoz problémát a felvetésben.

Próbáljuk máshogyan megközelíteni a kérdést. Forogjon a szivattyú, vegyen föl villamos teljesítményt a hálózatból, de zárjuk el a csővezeték végét. A beépített nyomásmérő jelzi a fellépő nyomást, de vízszállítás nincs.

Mire fordítódik most a felvett villamos teljesítmény?

Semmit ne hanyagoljunk el, ha feszegetjük az energia megmaradás törvényét!

Úgy gondolom, mindenki tudja a helyes választ.

Ha ezek után kinyitjuk a csapot a motor felvett teljesítménye ugrásszerűen megnő, jelezve, hogy most hasznos munkát végez, hiszen minden vízrészecskét fel kell gyorsítania a szivattyú előtt és után is.

Ha egy porszívó szívócsövét üzem közben teljesen lezárjuk, akkor a motor fordulatszáma jelentősen megnővekszik, jelezve, hogy lecsökkent a terhelése.

"Ez utóbbi példádban persze nem csak veszteséget pótoltunk, mert a víz helyzeti és mozgási energiája is a kilépéskor nagyobb, mint belépéskor - de az eredeti, vízszintes, azonos ki- és belépési sebességes változatnál a bevezetett villamos energia csak veszteséget fedez."

A kutas példámban a víz helyzeti és mozgási energiája a kút vízfelszíne és a slagból való kilépés között változott meg, a bevezetett villamos teljesítménnyel el tudunk számolni, pláne, ha még a veszteségeket is figyelembevesszük. Ez nem volt kérdés, ez nyilvánvaló.

A kérdés az, hogy hogyan számolunk el a villamos teljesítménnyel, ha most a szivattyú belépő és kilépő keresztmetszetében nézzük az energiákat?

Részletezem, a kutas példa alapján, legyen a szivattyú a kút mellett:

1. A vízfelszínen a sebesség nulla, és valamilyen magasan van. A vízfelszíntől egy csövön eljut a víz a szivattyú belépő keresztmetszetéig. Itt már van sebessége, és magasabban is van, mint a kútban volt, mechanikai energiája megnőtt. (Sőt, a belső energiája is megnőtt a csőbeli súrlódás miatt.) Pedig senki nem fektetett be semmilyen teljesítményt ezen a szakaszon.

2. Átmegy a szivattyún, a belépő keresztmetszettől a kilépőig, ezenközben sem helyzeti, sem mozgási energiája nem változott. Pedig bevezettünk villamos teljesítményt.

3. Kilép a szivattyúból, be a slagba, ahol felemelkedik a locsolási magasságra, és eléri a locsolási sebességét. Helyzeti energiája megnőtt, és esetleg változott a mozgási energiája, attól függően, hogy milyen a slag kilépő és a szivattyú kilépő keresztmetszetének a viszonya. (Sőt, a belső energiája is megnőtt a csőbeli súrlódás miatt.) Pedig senki nem fektetett be semmilyen teljesítményt ezen a szakaszon.

Eredetileg is kirészletezhettem volna, de csak a 2. pontot írtam le.

(Ez utóbbi példádban persze nem csak veszteséget pótoltunk, mert a víz helyzeti és mozgási energiája is a kilépéskor nagyobb, mint belépéskor - de az eredeti, vízszintes, azonos ki- és belépési sebességes változatnál a bevezetett villamos energia csak veszteséget fedez.)

Kiemelés tőlem:

"... a víz ugyanakkora mechanikai energiával lép ki a szivattyúból, mint amivel oda belépett. Miközben bevezettük (a fent leírtakra fordítandó) villamos energiát. Ezt kéne megmagyarázni."

Végülis mit kéne megmagyarázni? Igen, bevezettük a villamos energiát, és igen, az "a fent leírtakra" (az ott részletezett veszteségekre) fordítódott. Vagy nem?

Közeledünk ahhoz, amire gondolok. Vegyünk egy konkrét példát, hátha jobban el tudom mondani. Vizet szivattyúzunk egy kútból, amiben a kút szélétől mérve 3m mélyen van a víz. A szivattyú nyomóoldalán egy slaghoz csatlakozik, amiből locsolunk, a slag végét 1 m magasan tartva. Ekkor a szivattyúba bevezetett teljesítmény a következőkre fordítódik:

Egyrészt pótolja a motor villamos és a szivattyú mechanikai veszteségeit (amint írod is).

Felgyorsítja a kútban nyugvó vizet a locsolási sebességre: mozgási energiát ad a víznek.

Felemeli a vizet 3m mélyről 1m magasra, helyzeti energiát ad a víznek.

Pótolja a víz saját folyadékrétegei között ébredő súrlódásból származó veszteségeket (belső energiává válik), mint SmallPotato is írja.

Ez rendben van, felteszem szerintetek is.

E mellett igaz az is, amit írtam: A szivattyúnk be- és kilépő keresztmetszetében ugyanakkora a víz sebessége és a magassága, azaz a víz ugyanakkora mechanikai energiával lép ki a szivattyúból, mint amivel oda belépett. Miközben bevezettük (a fent leírtakra fordítandó) villamos energiát. Ezt kéne megmagyarázni. Valamit kihagytam a gondolatmenetemből, de mit?

Köszönöm a válaszod.

"Sem Lajos bácsi, sem Zilberbach nem állította, hogy a szivattyún belüli súrlódásra fordítódik a befektetett teljesítmény."

Ezt magam sem feltételeztem. Nyilván senki nem a szivattyún belüli súrlódás számlájára könyveli el a bevezetett villamos teljesítményt.

"Ha az úszóra szerinted is hat "súrlódási erő", mert mozog a vízhez képest, akkor miért lenne szimplán elhanyagolható a folyadék "súrlódása" az álló csővezetékhez képest (nem beszélve a különböző sebességű folyadékrétegek egymáshoz képesti súrlódásáról)?"

A folyadék súrlódása természetesen nem hanyagolható el a csőben, a szivattyúba bevezetett teljesítmény (esetenként egy része, esetenként pedig teljes egészében) pont ennek legyőzésére fordítódik, és belső energiává alakul.

"Ha pedig az energiáknak "a be- és a kilépő keresztmetszetek közötti könyvelését" nézzük, akkor a mechanikai energiák egyenlősége (nemnulla szivattyúteljesítmény mellett) csak egy dolgot jelenthet: hogy más energiák nem egyenlők."

Nos, ez az a pont, amivel nem értek egyet, és pont ez a kérdésem lényege.

A belépő víz kezdeti energiája nulla volt. A szivattyú hatására mozgási energiája keletkezett, mely a belépéskor is és a kilépéskor is azonos kell hogy legyen (ha egyéb energiaváltozástól eltekintünk).

A villamos motor felvett energiájának fedezni kell a saját veszteségeit, a folyadék felgyorsítását, és a folyadékáramlással járó veszteségeket.

Sem Lajos bácsi, sem Zilberbach nem állította, hogy a szivattyún belüli súrlódásra fordítódik a befektetett teljesítmény.

Ha az úszóra szerinted is hat "súrlódási erő", mert mozog a vízhez képest, akkor miért lenne szimplán elhanyagolható a folyadék "súrlódása" az álló csővezetékhez képest (nem beszélve a különböző sebességű folyadékrétegek egymáshoz képesti súrlódásáról)?

Nyilván modell kérdése, hogy elhanyagolom-e - de ha elhanyagolom, akkor nem is kell a szivattyú, mert a folyadék sohasem lassul vagy áll le.

Ha pedig az energiáknak "a be- és a kilépő keresztmetszetek közötti könyvelését" nézzük, akkor a mechanikai energiák egyenlősége (nemnulla szivattyúteljesítmény mellett) csak egy dolgot jelenthet: hogy más energiák nem egyenlők.

És még:

Meglehet, a feladat és a válasz triviális. Valóban, jonassal együtt mind arra gondolhatnánk, hogy hővé alakul. Csakhogy ez nem igaz minden esetben.

A kérdés ugyanis arra vonatkozik, hogy a belépő és kilépő keresztmetszetek között hogyan könyveljük el az energiákat.

A helyzet nem ilyen egyszerű. Az úszónak valóban nem változik a mechanikai energiája, azonban hat rá súrlódási erő. Ezt kell legyőznie, és ennek az erőnek a munkája a vízben belső energiává alakul.

És valóban, a szivattyún belül is van súrlódás, és ez valóban növeli a víz (és talán a szivattyú) belső energiáját. De ugye nem azt akarod mondani, hogy erre fordítódik a villamos teljesítmény?

Ha túl idealizáljuk a körülményeket („Egyéb energiafajták nem szerepelnek”), akkor ez nem egy frappáns feladat. Ilyen alapon azt is meg lehetne kérdezni egy úszó emberrel kapcsolatban, ha állandó sebességgel úszik vízszintesen(!), akkor sem a mozgási, sem a helyzeti energiája nem változik, ráadásul még hűl is a teste, akkor hová lesz az izmai előállított energia.

A feladat és a válasz is nyílván triviális.

Ez igaz (legalábbis részben). De mégegyszer: A belépő keresztmetszeten a kiszemelt folyadékrésznek van valamekkora mechanikai energiája. A kilépő keresztmetszeten van ugyanakkora mechanikai energiája, mint volt belépéskor. Egyéb energiafajták nem szerepelnek. Mi lett a dróton bevitt energiával?

Természetesen a folyadék mozgásban tartása a súrlódás ellenében történik, és a mozgási energia a súrlódáskor hővé alakul. Tehát a szivattyúmotorba bevezetett villamos teljesítmény végül is hővé válik.

Ugyanoda, mint ahova a sok drága benzin energiája kerül, amikor autóval bemész a munkahelyedre, majd este hazamész. A végén az autó és te is ugyanott vagy, mint az elején, csak a benzin fogyott.

Fölvetnék egy újabb kérdést még mindig az energiamegmaradás témaköréből. Tekintsünk egy szivattyút, ami valamennyi állandó sűrűségű folyadékot (mondjuk vizet) szállít innen oda. A szivattyú belépő és kilépő keresztmetszetei ugyanakkorák, és ugyanolyan magasan vannak. Tekintsünk egy gondolatban elhatárolt, a szivattyú méreteihez képest nem túl nagy folyadékrészt, ami valamekkora sebességgel áthalad a belépő keresztmetszeten. Ugyanez a folyadékrész, miután a szivattyún áthaladt, ugyanakkora sebességgel áthalad a kilépő keresztmetszeten is. Látható, hogy a kilépő keresztmetszeten áthaladtakor ugyanakkora a folyadékrész mechanikai energiája, mint volt a belépő keresztmetszeten áthaladtakor. Természetesen a belső energiájára is igaz ez, hiszen a szivattyú nem melegíti a folyadékot. Ez minden ilyen folyadékrészre igaz, mondható, hogy a szivattyún való áthaladáskor a folyadék energiája nem változott. Hova lett a szivattyúmotorba bevezetett villamos teljesítmény?

Nyert!

A ló sebessége nő.

Fölvetnék egy másik (legalábbis szerintem) érdekes dolgot, hátha más is annak tartja. Ha nem az, vagy túl triviális, azt is írjátok meg.

Ül a sámán a domboldalon, és nézi, hogy egy legény nyílsebesen vágtat paripáján, és közben hátrafele nyilaz.

Mivel a legény nyílsebesen vágtat, a sámán úgy látja, hogy a hátrafele kilőtt nyíl a levegőben állva hagyja el a nyilat (aztán persze leesik, de ez most nem lesz érdekes).

A sámán tanult ember, tudja, hogy amikor a legény valamekkora erővel hátrahúzza az ideget, akkor munkát végez. Ez a munka nem vész kárba, az íjban rugalmas energia formájában halmozódik fel, ami által az íj egy későbbi alkalmas időpontban munkavégzésre lesz képes. Amikor aztán a legény elengedi az ideget, az ugyanakkora erővel, ugyanakkora úton felgyorsítja a vesszőt, de ennek a munkavégzésnek az eredménye sem vész el, a vessző mozgási energiájában raktározódik, miáltal a vessző munkavégzésre lesz képes, ami akkor valósul majd meg, amikor az valahova becsapódik.

Igenám, de a sámán úgy látja, hogy sokkal hosszabb úton történik az erőkifejtés, azaz sokkal több munkavégzés történik ezáltal. Miközben az íjban tárolt rugalmas energia ugyanakkora, mint előbb. Ez zavarja egy kicsit.

Azonban sokkal jobban zavarja az, hogy a vessző kilövése előtt Volt az íjban tárolt rugalmas energia, és volt a vesszőnek mozgási energája. Eddig OK. Kilövés után azonban sem rugalmas energia nem volt, sem a vesszőnek nem volt mozgási energiája. Ezt nem tudja összeegyeztetni azzal, hogy az energiamegmaradás törvénye minden (tehetetlenségi) vonatkoztató rendszerben érvényes.

El tudjuk-e oszlatni a sámán fejében a homályt?

Ekkor van súlytalanság, ha csak a nehézségi erő hat.

(Érdekes olvasmány: Verne, Utazás a holdba. Ebben vagy egy érdekes tévesztés: Az utasok átbillennek az űrhajó egyik oldaláról a másikra, de a kidobott (asszem) kutya követi az űrhajót.)

Ha csak a nehézségi erő hat, akkor nem tudjuk, hogy inerciarendszerben vagyunk-e. Newton szerint nem, Einstein szerint igen.

"az effektív g a kocsi alja felé mutat, azaz nem érezzük úgy, hogy a kocsi elfordult volna."

Így van, ezért nem lehet eldönteni az inerciális rendszer kérdést.

Érdemes a nehézségi erő, nyomóerő, tehetetlenségi erő (zárt) vektorháromszöget felrajzolni: derékszögű háromszög, a befogók rövidebbek az átfogónál.

Ugyanakkora effektív g>-t a szabadon gurulásnak kétszerese gyorsításnál kapunk. Igaz, ez nem lesz merőleges a padlóra.

Egy érdekes film a leghosszabb szabadesésről (ha még nem láttátok volna).

Gravitációs gyorsulásban, légellenállás és egyéb viszonyítási lehetőség nélkül: itt.

Vajon van-e érzetbeli különbség az abszolút súlytalanság és az abszolút szabadesés között. Lehet-e tudni, hogy gyorsulunk, vagy egyenletes sebességgel mozgunk? Illetve kimutatható-e, hogy valamely test szabadesésben zuhan (légellenállás nélkül), vagy csak súlytalanul kószál a galakszisok közötti űrben? Az egyikben mégiscsak állandóan gyorsul a tömeg, a másikban nem. (GPS, vagy egyéb távcsövünk nincs)

Természetesen, ha kívülről egy mozdony gyorsítja a kocsit (azaz nem szabadon gurul), akkor bekövetkezhet, a eset.

Jól látod, szerintem sem lehet egyenlő hosszú a két vektor, kivéve, ha . Ha az ember felrajzolja a lejtőt, azonnal látja, hogy a kocsi gyorsulása lejtő-irányú gsin, így épp a lejtőre merőleges, és nagysága gcos. Az is érdekes, hogy az effektív g a kocsi alja felé mutat, azaz nem érezzük úgy, hogy a kocsi elfordult volna.

Javítás: Nálam az jön ki, hogy ezen eredő nagysága (szabadon guruló kocsinál) g*cos(fi)

Nálam az jön ki, hogy ezen eredő (szabadon guruló kocsinál) g*cos(fi) Mit gondolok rosszul?

A feladatban vektormennyiségek eredőjének nagyságáról van szó; létezik az eseten kívül is megoldás.

Kedves wernerm, minden szavaddal tökéletesen egyetértek. Kérdezed: "Lehet-e olyan szöge a lejtőnek, hogy a g'> effektív gravitációs gyorsulás nagysága megegyezzék az eredeti g>-vel?" Egyetlen egy igen speciális esetben lehet, nem tudom erre gondoltál-e: fi=0. De hogy mire gondolsz, hogy mit jelentene, ha lenne fi=/=0 eset is, azt nem tudom, de érdekel.

Példám felvetése során valóban reménykedtem abban, hogy valaki felveti, hogy a példának van köze a relativitáselmélet alapgondolatához, ennek igen örülök, és egyetértek vele.

És valóban, magam is arra gondoltam, hogy egyetlen módja van annak az eldöntésének, hogy vasúti kocsiban vagyok-e, mégpedig az, hogy olyan nagy tömegű testet mozgatok benne (akár ingáztatom, akár csak odébbgurítom a padlón) aminek a tömege összemérhető a kocsiéval. Ezt ugyanis észrevenném a kocsiban, pl. összekoccannának a poharak az asztalon. Ez azonban a Földre is igaz, csak nehéz megvalósítani, hogy a Földdel összemérhető tömegű testet lökdösök rajta. De pl. nagy földrengések esetén tapasztalható a Föld mozgásállapotváltozása.

Kedves Gorgi!

Szerintem a válasz igen is meg nem is. Ezt úgy értem, ha tudom, hogy a Földön vagyok, ahol korábban megmértem a gravitációs gyorsulást, majd ezután beraknak egy lezárt vasúti kocsiba, ahol végezhetek méréseket, úgy el tudom dönteni, hogy gyorsul-e a kocsi.

Ugyanis, ha a kocsinak gyorsulása van, úgy áttérve a kocsi gyorsuló rendszerébe fellépnek tehetetlenségi erők, minden tömegre tehetetlenségi erő hat, azaz egy megváltozott gravitációs gyorsulást látok. Ha megmérem egy ingaóra lengésidejét, úgy ezt ki is tudom számítani. A lengésidő független lesz a lengés irányától (egészen addig, amíg a vasúti kocsi tömege lényegesen nagyobb az ingatestnél.)

Érdekes kérdés lehet a következő: Lejtőn gurul a kocsi szabadon, ahogy eddig is írtad. Lehet-e olyan szöge a lejtőnek, hogy a effektív gravitációs gyorsulás nagysága megegyezzék az eredeti -vel? Mit jelentene ez? Erre nem lövöm le a válasz.

A feladat amúgy komolyabb kérdéseket is felvet, melyekre Eötvös Loránd kísérletei adtak választ. Ugyanis a tehetetlenségi erőben a test ún. tehetetlen tömege szerepel, a gravitációs erőben pedig az ún. gravitáló tömeg. Eötvös kísérletei nagy pontossággal azt találták, hogy a kettő egyenlő. Ez alapján, ha egy bezárt kocsiban nehézségi erőt tapasztalunk, nem tudjuk eldönteni, hogy gravitációs térben vagyunk, vagy pedig gyorsul a kocsi. Ez az eredmény Einstein számára nagyon fontos volt az általános relativitáselmélet kidolgozásában.

Kedves Lajos bácsi, köszönöm ezt a beírást. Nagyon jó a példa. Rámutat ugyanis arra, amit már korábban is írtam, hogy milyen rosszul fogalmaztam meg a kérdésemet.

Ha tehát tudjuk, hogy kocsink lejtőn van, akkor a rugós kísérlet egyértelműen mutatja, hogy kocsink szabadon gurul a lejtőn, tehát eldöntöttük, hogy gyorsul a rendszer. Ezt egyébként már az is mutatta, hogy ingaóránk lassabban jár a kezünkön levő rugós vagy kvarcórához képest.

Ha azonban nem tudjuk, hogy lejtőn van a kocsi, hiszen nem látunk ki belőle, akkor pl. a rugós kísérlet alapján azt is gondolhatnánk, hogy az állomáson áll a kocsi, vagy akár otthon vagyunk a laborban.

Én ez utóbbi esetre gondoltam, és kár, hogy nem érthetően fogalmaztam meg a kérdésemet. De annyiból talán mégsem baj, hogy (számomra legalábbis) érdekes eszmecseréhez vezetett.

Kedves Gorgi!

Térjünk vissza az eredeti kérdésre: el lehet-e dönteni a kocsi gyorsulását a lejtőn a kocsiban vizsgálva.

A 448-ban írod: "Érdekes. Én úgy gondolom, hogy nem lehet eldönteni."

Jól néznénk ki, ha nem tudnánk megkülönböztetni az inerciális és a gyorsuló rendszereket egymástól.

Igen ám, de a kérdés lényege pontosan abban rejlett, hogy külső gyorsító erő nélküli, szabadon guruló kocsi esetében is el tudjuk-e dönteni.

Fenntartom, hogy igen. Élve a lehetőséggel, hogy minden eszköz rendelkezésünkre áll, helyezzünk golyót (kis kocsit) a padlóra, mérjük a "lejtő irányú" erőt.

1. ábra: v = 0 esetén, mérhetünk lejtő irányú erőt, 2. ábra: szabad gurulás esetén nem tudunk ilyen erőt mérni.

Az előzőekben fölösleges köröket tettünk. A hiba abból fakadt, hogy szabadon gurulásnál, a mozgó koordináta rendszerben nem szabad lejtő irányú erővel (és gyorsulással) számolnunk.

Kedves Fálesz Mihály!

Most pihentebben átgondoltam, belátom igazad van. A vízsugár is egyenes lesz. Belátom, hogy a két különböző irányú gyorsulásokból számolható út (Sx és Sy) azonos idők alatt mindkét esetben azonos arányban növekednek, tehát az eredő útvonal egyenes lesz.

Köszönöm a válaszotokat. Egyelőre elfogadom, szeretném alaposabban átgondolni. Hétvége után jelentkezem.

Kedves Lajos bácsi, rajzold fel egy a mennyezetről kötélen lógó csillár helyzetét a következő esetekben: vízszintes sínen álló kocsiban vízszintes sínen gyorsulva mozgó kocsiban lejtőn álló kocsiban lejtőn gyorsulva mozgó kocsiban, ezt pedig 3 esetre: amikor mindenféle ellenállás nélkül szabadon gurul le, és amikor ennél kisebb ill. nagyobb gyorsulással gurul le a lejtőn.

Ha ez megvan, akkor nézd meg, hogy melyik esetben esik le egy a csillár felfüggesztési pontja mellől leejtett test (vízcsepp) a csillár felfüggesztő zsinórja mentén.

Utána rájössz magad is arra, amit itt Fálesz Mihály mond neked, meg én is.

"Az egymást követő vízcseppeknek a gyorsulás miatt egyre nagyobb a sebességük. Miért lenne az ezeket összekötő pálya egyenes."

Azok a pontok, ahonnan a vízcseppek indulnak, egyre távolabb lesznek egymástól, és a kezdősebességük is egyre nagyobb lesz. (Btw én is több cseppről írtam.)

De jó, egyszerűsítsünk. Mondjuk az origóból, álló helyzetből induló, vízszintesen mozgó, egyenletesen gyorsuló kocsiban ejtünk le egy másodpercenként egy vízcseppet. Nézzük meg, hol lesznek a cseppek n másodperc után. Elég lesz két koordináta: x lesz a vízszintes, amerre a kocsi gyorsul, y a függőleges.

A k-adik csepp k másodperc után indul, az pontból. A kezdősebessége (ak;0), a gyorsulása állandó: (0;-g). Az n-edik másodpercig, vagyis további n-k másodpercen keresztül, szabadon esik. A csepp helye tehát:

Leolvasható, hogy , a k-tól függetlenül. Tehát, az n-edik másodpercben az összes csepp az egyenesen lesz.

A kocsi az n-edik másodpercben az pontban van. A kocsi koordinátarendszerében a k-adik csepp koordinátái , az egyenes egyenlete .

(De ezt sokkal rövidebben és szebben leírtam a [470]-ben...)

Fálesz Mihály! Természetesen elvégezhető az ellenőrzés képletekkel is. Én nem azt mondtam, hogy tilos.

Elismerem, lehet, hogy tévedek. De neked most meg kell győzzél engem.

Egyszerűsítsük le a feladatot, és csak a mozgó koordináta rendszerben gondolkodjunk.

A vízszintes pályán egyenletes sebességgel gurul az autó. Ennek vízszintes platóján van egy golyó a platóhoz képest nyugalomban. Ha az autó gyorsul, a golyó elgurul.

Gondolom ezzel egyetértesz.

Miért lenne más a helyzet a vízcseppekkel? Azok is lemaradnak. Az egymást követő vízcseppeknek a gyorsulás miatt egyre nagyobb a sebességük. Miért lenne az ezeket összekötő pálya egyenes.

Talán itt van a nézetbeli különbség?

Én nem egy leeső csepp pályájáról beszélek, mert az valóban egyenes lesz, hanem az egymást követő, és eltérő sebességű cseppek összekötő vonaláról.

Amit a [470]-ben írtam, független attól, hogy mitől gyorsul a koordináta-rendszer. Olvasd el figyelmesen. És ragaszkodom hozzá, hogy a jelenséget ellenőrizhető képletekkel írjuk le.

A második képed hibás, az egymás után leejtett cseppek egy egyenesen lesznek. Számolj utána. (Ezen kívül a képen a vízszint sem párhuzamos a padlóval, de ez nyilván csak grafikai baleset.)

A mesterséges gyorsítást most ne keverjük bele. Maradjunk az eredeti feladatnál. Nem hiszem, hogy ezt az egyszerű jelenséget képletekkel, koordináta rendszerekkel kellene bizonyítani.

A leeső vízcseppek miért, milyen erőtől gyorsulnának tovább, csak a levegővel érintkeznek, ami természetesen együtt gyorsul a kocsival, de levegő nem tud akkora gyorsító erőt kifejteni, mint kiesés előtt a palack oldala.

Az ábrán azt a helyzetet próbáltan lerajzolni, amikor a kocsit mesterségesen gyorsítjuk, és a vektor nagysága éppen g.

Amit írsz, abban összekeveredik az egyenesen mozgó, az egyenletesen gyorsuló rendszer, a külső ("világ-)" koordináta rendszer és a kocsihoz rögzített koordináta-rendszer, és hogy ezekben mi látszik.

A kérdés az volt, hogy a kocsiban ülő megfigyelő mit tapasztal. Ő nem látja, hogy az elejtett test a külső koordináta-rendszerben miféle parabolapályát ír le, ő mindent a kocsi koordináta-rendszerében lát.

"A virtuális g a ferde pálya miatt jelentkezik"

Nem. A virtuális g a kocsi koordinátarendszerének gyorsulása miatt jelentkezik. Ha az gyorsulással mozgó kocsiban sebességnél elejtünk egy testet, akkor a test elmozdulása t idő alatt a világ-koordináta-rendszerben , ami a kocsin kívülről nézve parabola, de ez itt teljesen irreveláns. A kocsi koordinátarendszere közben a vektorral elmozdul. A kocsi koordinátarendszerében a test elmozdulása a két elmozdulásvektor különbsége, vagyis . Tehát, a kocsi rendszerében a test egyenes vonalon esik, gyorsulással.

Érdekes hozzászólások!

Első ránézésre az jutott eszembe, hogy a kocsi gördülési ellenállásával azonos gördülési ellenállású golyót teszek a kocsira.

Ha ki van peckelve a kocsi kereke, azaz áll, akkor a vele a benne azonos szögű lejtőn a golyó gurul.

ha pedig a kocsi szabadon gördül, akkor ugyanazon lejtőszögre jutó gravitációs erő gyorsítja mint a kocsit alatta,

Ezért nincs oka a kocsitól eltérő sebességgel való mozgásra, azaz áll a kocsi platóján.

Innen visszavezetve, ha a lejtőn a vízmolekulák viszkozitásánál (folyékonysági ellenállásánál) nem rosszabb a gördülési ellenállása a kocsinak, akkor a fentebbi - golyós -példával azonosan kellene viselkednie a folyadéknak.

Azaz nem lenne oka arra, hogy "előre" guruljon és ezzel a pohár elülső felében tornyosuljon.

Kedves Lajos bácsi, amit leírsz, az mind rendben van. De mi a helyzet a lejtőn guruló kocsiban?

Nézzük először a lejtőn álló kocsit. (Ki van kötve, vagy be van fékezve.) A palackodból kifolyó víz úgy folyik ki, ahogy írod: függőlegesen fentről nézve pályája egyenesnek látszik, le is fényképezhetjük: a vízsugár pályája a fényképen egyenes vonal.

De most rögzítsük a fényképezőgépet a mennyezetre, úgy, hogy a palack - fényképezőgép egyenes merőleges legyen a mennyezetre.

Ekkor a fényképen nem egyenes vonalat fogunk látni, hanem a kocsi eleje felé görbülő vonalat. Gondolj arra, hogy ha a fényképezőgépről leesik a lencsevédő kupak, akkor az is előrefelé fog esni ebből a nézőpontból nézve. (Lefilmezve a leeső kupakot, a filmen egy előrehaladó vonalat látunk.) A vízsugár képe viszont görbe lesz, mer oldalirányú sebessége állandó, előremutató sebesség pedig nő.

Oldjuk most el a féket, és gyorsítsuk a kocsit. Ekkor a vízsugár képe kezd visszafelé görbülni. Amikor pont azzal a gyorsulással mozog a kocsi, mintha szabadon gurulna, akkor éppen egyenes vonalat fogunk látni a fényképen.

Még jobban gyorsítva: hátrafelé fog görbülni.

Kedves Fálesz Mihály, nagyon jók a rajzok, magam ilyet nem tudok csinálni, ezért külön örülök, betetted ezeket.

Rajzod kapcsán megpróbálom elmondani, hogy én hogyan látom a guruló kocsi példa megoldását.

Mivel vektorokat sem tudok rendesen írni képletszerkesztővel, a vektort egy > jellel jelzem, utalva arra, hogy nyílszerű dolog.

Tehát pl. a nehézségi erőtér térerővektora, más nevén a nehézségi gyorsulás jele g>, nagysága g, lefelé mutat. A kocsi gyorsulása a>, ennek nagysága "a", amit kivételesen idézőjelbe teszek, hogy ne legyen összetéveszthető a névelővel, és lejtőirányba mutat.

Igaz a következő: M*a> = M*g> + N> ahol M a kocsi összes tömege, N> pedig a lejtő és a kocsi között nyomóerő, iránya merőleges a lejtőre. N> nagysága, N=M*g*cos(fi), azaz M*g> - M*a> is merőleges a lejtőre ("lefelé" mutat), nagysága M*g*cos(fi).

Azaz g> - a> nagysága g*cos(fi).

Ha most a külvilág felé elzárt kocsiban vizsgálódunk, akkor értelemszerűen ahhoz rögzítjük a vonatkoztató rendszerünket, ami nem inerciális. Ezért benne felveszünk egy -a> tehetetlenségi erőteret, hogy használhassunk Newton megszokott képleteit, és az azokból következőket.

A kocsiban tehát minden testre hat a nehézségi erő és a tehetlenségi erő, pl. egy m tömeg esetén ez: m*g> - m*a>, ami merőleges a lejtőre, nagysága m*g*cos(fi).

Pl. az ábrádon levő pohár vízre is ez az erő hat, és az asztal nyomóereje. Mindkettő merőleges az asztalra, tehát a vízfelszín párhuzamos az asztallal, mint az osztályteremben. (Rajzod emiatt kis korrekcióra szorul.) És a pohár persze nyugalomban van az asztalhoz képest.

Ez azt mutatja, hogy pl. egy fonállal a mennyezetre lógatott , a kocsihoz képest nyugalomban levő test (pl. egy csillár) a mennyezetre merőlegesen lóg, mintha csak a tanteremben lennénk. Egy leejtett test (vagy Lajos bácsi ugráló utasa) is a padlóra merőleges egyenes mentén esik le ill. ugrál. Ha egy íly módon felfüggesztett testet meglengetünk, akkor ezen vonal körül fog lengeni. úgy, mintha egy g*cos(fi) nagyságú erőtérben lenne, ezért lengésideje nagyobb lesz. Ez igaz az ingaórára is, így az ingaóra késni fog a kvarcórához képest.

A leejtett vízrészecske elhagyva helyét a továbbiakban már szabadon esik, csak lesz kezdő sebessége is, és ezt saját irányban meg is tarja, illetve, ehhez jön hozzá a valódi, függőleges gravitációs gyorsulás. (Primitíven fogalmazva: a levegőn át már csak a súlyerő érvényesülhet, a lejtősség már nem érzékelhető.) A tényleges mozgáspályát e kettő határozza meg.

Egy egyenletes sebességgel haladó autóban a levegő is vele együtt mozog. A benne röpködő légy is a levegőhöz képest tud mozogni. Ezzel teljesül a kvázi kényszerkapcsolat. Egy vízcsepp relatíve nagyobb sűrűségű a légynél, ezért rá már nem úgy hat a ferde, virtuális g. Rá a valódi, függőleges (geocentrikus) irányú g hat. A virtuális g a ferde pálya miatt jelentkezik, és minden, ami "merev" kapcsolatban áll vele, arra hatással lesz. Ami a a levegőbe kerül az szabaddá válik ettől.

Vonatról van szó. Ha állsz, és a magasra tartott kezedből leejtesz egy golyót (kis felület, nagy tömeg), akkor az vagy egyenesen vagy íves pályán esik le. Ez utóbbi a gyorsuló rendszerre utal.

A példában csak a gravitáció van jelen. A ferde pálya miatt ezt komponenseire bontjuk.

A metró gyorsul, állva utazunk. Elferdülve nem esünk el, stabilan állunk, nem kell fogódzkodnunk, de ha lejtünk valamit, az mellénk esik, nem velünk párhuzamosan.

"Ha viszont valamely tárgy vagy vízrészecske kikerül a fent említett kényszerkapcsolatból, akkor a gyorsító erő már nem hat rá."

A kocsihoz képest ezek egyenletesen gyorsuló mozgást végeznek. Ha a kocsi az vektorral gyorsul, akkor a kocsi koordináta-rendszerében a "le"-ejtett vízcseppek a vektorral gyorsulnak.

Ha a kocsit mesterségesen gyorsítjuk, akkor még az is elérhető, hogy a látszólagos gyorsulásvektor nagysága éppen g legyen. Ilyenkor nem tudjuk megkülönböztetni a gyorsuló kocsit a helyben álló, de megdöntött kocsitól.

Kedves Fálesz Mihály!

"...hogyan különböztetjük meg az egyenletesen gyorsuló, és a lejtőn álló kocsit." kérdésedre válaszolok.

A lejtőn gyorsuló kocsi minden része, és minden vele merev kapcsolatban lévő test azonos gyorsulással mozog. Ha viszont valamely tárgy vagy vízrészecske kikerül a fent említett kényszerkapcsolatból, akkor a gyorsító erő már nem hat rá. Ebből kifolyólag a továbbiakban egyenletes sebességgel folytatja útját. E miatt lesz különbség a palckban lévő víz és a palackot elhagyó rész mozgása között.

A virtuális g csak a kocsival mereven együtt mozgó részekre vonatkozhat, a szabaddá vált "lebegő" részekre már csak az eredeti g lehet módosító hatással

Általában a kis kitérésű ingákról van szó (5 fok). A nagy kitérésű ingáknál már számottevő a centrifugális erő is. A kötélerőt nem is lehetne e nélkül kiszámolni.

A kötélerő maga a centripetális erő, de ingánál ez nem egyenlő a centrifugális erővel. Függőleges helyzetben a centripetális erő egyenlő a centrifugális erő + gravitációs erő.

Tehát súlyos hiba, ha nagyvonalúan azt mondjuk az egyik ellenkezője a másiknak. Ez csak a körmozgásnál lehet igaz.

"Szerintem csak az eredő virtuális nehézségi gyorsulásvektor lesz más."

A [453]-ban én is épp erre gondolva ("virtuális") neveztem -nek a -t. :-)

Kedves Gorgi!

Próbáltál már egy pohár vizet kiönteni? Nyilván igen. De most úgy öntsd ki, hogy közben elfordulsz vele. A vízsugár elhajlik.

Próbáld ki a vizes palackot is a szabadban, gyorsítva! A vízsugár hátra görbülve folyik ki.

A magyarázat: amelyik vízrészecske a haladásirányra merőlegesen hagyta el a palackot, arra nézve megszűnik a gyorsító erő, tehát a továbbiakban relatíve csökken a sebessége.

Az inerciarendszerben a fenti részecske mindvégig őrzi a sebességét (ha nincs légellenállás)

Butaságot írtam, szentigaz.

A centrifugális erő csak következmény ugyan, de természetesen nem az említett két erő eredője, hiszen az inga nem egyenletes körmozgást végez, hanem (a holtponttól eltekintve) változó (sőt, változó gyorsulású) körmozgást; ennek megfelelően az eredő erő a kerületi és a centripetális gyorsulást is fedezi, vektora tehát (a holtponttól eltekintve) a két irány közé mutat.

Nekem az a fő bajom ezekkel a gondolatokkal, hogy felhasználja a "vízszintes" és "függőleges" irányokat. (Vízszintes vízsugarak, "fel"-ugrunk stb.) Ha megmondják, hogy melyik a valódi függőleges irány, úgy persze könnyű.

Kérdezzük inkább úgy, hogy hogyan különböztetjük meg az egyenletesen gyorsuló, és a lejtőn álló kocsit.

A rendszer gyorsulásának hatását helyettesíthetjük egy megfelelő virtuális gravitációs mezővel. Szerintem csak az eredő virtuális nehézségi gyorsulásvektor lesz más. (Még az sem biztos, hogy a nagysága más lesz...) Az inga ilyenkor is egy síkban fog mozogni.

"Általában az inga lengő tömegére két erő hat, mert a centrifugális erő csak következmény: a nehézségi és a fonálerő eredője."

Dehát a nehézségi és a fonálerő eredője kerületirányú, a centrifugális erő pedig sugárirányú, nem?

Egyre kevésbé értem.

Általában az inga lengő tömegére két erő hat, mert a centrifugális erő csak következmény: a nehézségi és a fonálerő eredője.

A rajzodon a fonálerő miatti gyorsuló mozgás vetülete merőleges a fonál vetületére. Ez szerintem lehetetlen. Igaz, hogy ha a felfüggesztés (vízszintes vetülete) gyorsul, akkor a fonál vízszintes vetülete nem is lehet merőleges e gyorsulásra (a test "elmarad" a felfüggesztés mögött), szemben a rajzzal.

Berajzolsz egy görbét, de az - ha folytatnánk - leginkább szinuszgörbére hasonlíthat, hiszen a vonat halad; nincs függőleges álló tengely, ami körül a test kúpingaként működhetne.

Próbáld megrajzolni a vektorábrát úgy, hogy a papír síkja a vonat mozgásirányára illeszkedő függőleges sík legyen, és az inga egyensúlyi helyzetét rajzold be. Kapsz egy ferde irányt (természetesen a fonaléval egybeesőt), és pillanatok alatt meg lehet állapítani ezen irány függőlegessel bezárt szögét. Ha nem leng az inga, akkor a fonál ezzel az állandó szöggel hasít végig a pályán. Ha leng, akkor pedig az ebbe az irányba eső egyensúlyi helyzet körül leng, az ábrából szintén egyszerűen megállapítható visszatérítő nyomaték (erő) hatására. A lengés egy síkbeli lengés és egy egyenesvonalú egyenletes gyorsulás eredője lesz; minden kúpjelleg nélkül.

A palackos kísérlet trükkös, de elemzésed nem helytálló, erre rámutatni igényel némi számítást, íme:

Számítsuk ki egy a t0=0 pillanatban a palackot elhagyó vízcsepp pályáját. Vegyünk fel a sín rendszerében x,y,z koordinátákat, x mutasson a sín irányában a vonat mozgásirányába, z mutasson a lejtőre merőlegesen "felfelé", y pedig álljon ezekre merőlegesen (oldalra)! A koordináták origója legyen vízcsepp palackból való kilépésének a pontja!

Lépjen ki a vízcsepp a palackból a sínhez képesti v0 nagyságú sebességgel, koordinátái legyenek v0x, v0y! (A z irányú kezdősebessége nulla) A vízcsepp pályáját ferde hajítással számítsuk ki! A vízcsepp a nehézségi erő hatására gyorsulva mozog. Bontsuk a nehézségi erőt x és y irányú komponensekre: gx, gz!

A vízcsepp pályája:

x=v0x*t+gx/2*t2 (t négyzet)

y=v0y*t

z=gz/2*t2

Érdemes felfigyelni arra, hogy a vízcsepp pályája a sín rendszerében felülről (a z tengely felől) nézve előrehajló görbe vonal.

Keressük meg a pályát a kocsi rendszerében (x',y',z'). Ez úgy történik, hogy a vízcsepp sínhez képesti koordinátákból (x,y,z) levonjuk a kifolyási pont t pillanatbeli sínhez képesti koordinátáit (xk,yk,zk):

x'=x-xk

y'=y-yk

z'=z-tk

Először is megállapítjuk, hogy a kifolyási pont sebessége a sínhez képest a vonat pillanatnyi sínhez képesti sebessége, jelöljem ezt w-vel:

wx=wx0+ax*t

wy=0

wz=0

ahol wx0 a kifolyási pont sebesség a t0 pillanatban.

A kifolyási pont pályája tehát a sín rendszerében:

xk=wx0*t+ax/2*t2

yk=0

zk=0

Kapom:

x'=v0x*t+gx/2*t2-wx0*t-ax/2*t2

y'=v0y*t

z'=gz/2*t2

De azt tudjuk, hogy ax=gx, ezért:

x'=(v0x-wx0)*t

y'=v0y*t

z'=gz/2*t2

Ebből látható, hogy vagy x'=0, vagy y'/x'= állandó, azaz a vízcsepp pályája a kocsiban felülről nézve egyenes.

Ez pedig azért van (képiesen fogalmazva), mert a pálya már a sín rendszerében is (előrehajló) görbe vonal volt, ami a gyorsuló rendszerben (hátragörbülve) visszaegyenesedett.

Gondolatmeneted ott hibás, hogy a vízcsepp pályáját a sín rendszerében felülről nézve egyenesnek gondoltad. Pontosabban szólva: példád alapfelállása önmagában helyes, csak nem releváns.

Elnézést a hosszú beírásért, de rövidebben nem tudtam elmondani.

Inerciális vagy gyorsuló a rendszerünk? (2.)

Egy literes flakon oldalának alsó harmadában, vízszintes síkban, egyenlő távolságban négy lyukat fúrunk. Megtöltjük vízzel, a kupak visszacsavarása nélkül engedjük a víz szabad kifolyását.

Inerciarendszerben (a szobánkban) a vízsugarak szimmetrikus alakzatban folynak ki.

Gyorsuló rendszerben (mozgassuk a palackot vízszintesen gyorsítva), a vízsugarak pályája eltorzul.

Az ábra a felülnézeti képet mutatja.

A jelenség a pályaelgörbülés vonatkozásában hasonlít a vonatos inga mozgásához.

Általában az inga lengő tömegére három erő hat: gravitációs-, fonál-, centrifugális erő. Jelen példában ezekben változás áll be: (1) a lejtőn való gyorsulás miatt csökken a gravitációs erőhatás (jelöléseddel: gv); (2) a fonálerő aF miatt változik; (3) az előbbiek változása miatt a centrifugális erő is változik. Pontos, mennyiségi vizsgálatokba nem bocsájtkoznék, megelégszem a minőségi vizsgálatokkal. A centrifugális erővel nem foglalkozom.

Az ábra a nem párhuzamos síkú mozgást mutatja, annak is egy szélső változatát, amikor a kezdeti sík merőleges a vonat mozgásirányára.

Az ingatömeg a saját tehetetlensége miatt tér el a síkbeli mozgástól, és egy képzelt kúp palástja mentén fog mozogni.

"... az inga tömegpontja nem síkban fog mozogni, hanem úgy fogható föl, mintha egy kúppalást mentén mozogna. Erre az esetre használható lenne a kúpinga lengésidejére levezett képlet, ..."

Ezt őszintén szólva nem értem. Egyenes, lejtős pályáról volt szó. Miért mozogna az ingafonal kúppalást mentén, ha a felfüggesztés egyenletesen gyorsuló egyenesvonalú mozgást végez? Szerintem a felfüggesztésnek a Földhöz viszonyított gyorsulása és a nehézségi gyorsulás egy állandó "látszólagos nehézségi gyorsulást" eredményez(*), és az inga úgy fog mozogni, mintha a nehézségi erő iránya és nagysága lenne.

A te formulád szerint egyébként a szög növelésével (vagyis a koszinusz csökkenésével) a lengésidő csökkenne, ami ellentmondani látszik annak, hogy szög növelésével a felfüggesztés egyre inkább a szabadesés állapotához közelít, vagyis a visszatérítő nyomaték csökken és a lengésidő nő.

(*) Nem azt állítom, hogy az és a eredője, csak hogy azok határozzák meg. Ha jól számoltam, akkor a vízszinteshez szögben hajló lejtő esetén , és iránya a lejtőre merőleges.

Inerciális vagy gyorsuló a rendszerünk?

A legegyszerűbb bizonyítás segédeszköz nélkül: felugrunk, és ha ugyanoda esünk vissza, akkor az első-, ha nem, akkor a második esettel állunk szemben. (Ez persze inkább elméleti, mint használható gyakorlat.)

Felugrás után nem hat ránk a lejtő irányú gyorsító erő, mivel elemelkedtünk a talajtól, mellyel megszűnt a kényszerkapcsolat.

A fali ingaóra kitérése kisebb, mint 5 fok, így a lengésidő kiszámításához használható a fonálingánál megismert képlet.

Első közelítésben hagyjuk figyelmen kívül a vonaton lévő inga felfüggesztésének helyváltoztatását (gyorsulását), ez esetben csupán a képlet nevezőjében szereplő g értéket kell csökkenteni a lejtőn való gyorsulás függőleges komponensével. A nevező csökkentésével az lengésidő nagyobb lesz, az óra tehát késik.

Más a helyzet, ha az inga felfüggesztését is mozgatjuk. Ez esetben az inga tömegpontja nem síkban fog mozogni, hanem úgy fogható föl, mintha egy kúppalást mentén mozogna. Erre az esetre használható lenne a kúpinga lengésidejére levezett képlet, mely annyiban különbözik a fonálinga alapképletétől, hogy a gyök alatti rész számlálójába bekerül egy cos alfa tényező. A kúp alkotója a fonál, a kúp magassága cos alfa szerint csökkentendő. Az 1-nél kisebb számmal csökken a lengésidő is. Az óra tehát kevesebbet késik, mint előbb.

Ezt azért válaszoltad, mert (önmagamat ismét csak nem megtagadva) nem azt kérdeztem, mint amit kérdezni szerettem volna :((

Azt akartam kérdezni, hogy van-e olyan kísérlet, amivel el tudjuk dönteni, hogy inerciális, vagy gyorsuló rendszerben vagyunk-e, miközben nem látunk ki a vonatból, tehát nem tudjuk pl. hogy a Földön vagyunk. Ha ugyanis ezt tudjuk, akkor mindjárt az ingaóra késéséből tudnánk, hogy gyorsulunk, sőt, még a gyorsulásunkat, továbbmegyek: a lejtő szögét is ki tudnánk számítani.

Ha a sín függőleges, akkor vonatunk szabadon esik. Minden itt végzett kísérlet pontosan úgy zajlik le, mintha egy inerciarendszerben történne. Pl. az elengedett test nyugalomban marad.

Most már nem bírok magammal, beírom a vonatos kérdésre adott válaszaimat. SmallPotato válaszával egyetértve az ingaóra késik az utas kezén levőhöz képest. SmallPotato utalt rá, hogy mindegy, hogy melyik síkban leng. Ezzel egyetértek. Lajos bácsival így nem értek egyet, ezt írtam. (Kíváncsi lennék okfejtésére.)

További példák (nem függőleges sín esetén):

A kocsiban a plafonról lógó csillár arra (vagy éppen a sínre) merőlegesen lóg. A kocsiban az asztalon levő tányérban levő leves felszíne párhuzamos a padlóval (vagy éppen a sínnel). Az utas kezéből kiejtett valami a padlóra (vagy éppen a sínre) merőleges egyenes vonalon esik le a padlóra. Stb.

Gondolj arra a szélsősőges esetre ha a sín függőleges :-)

Érdekes. Én úgy gondolom, hogy nem lehet eldönteni.

Kérdésem: mivel nem régen vagyok fórumtag, nem ismerem a szokásokat. Ha valaki (jelen esetben én) feltesz egy kérdést, amire többek válaszát várja, mennyi idő múlva szokás előhozakodni a saját válasszal, hogy kellő időt adjon a többieknek?

Szívem szerint már előhozakodnék velük.

Mindenképpen el lehet dönteni. De melyik a legegyszerűbb módszer?

Erről eszembe jutott még egy kérdés. Tegyük fel, hogy a vasúti kocsi és a külvilág között nem lehet kommunikálni, pl. nem látunk ki, nem lehet telefonálni, stb. Viszont a kocsiban minden szükséges kísérleti eszköz rendelkezésünkre áll. El tudjuk-e dönteni kísérlettel, hogy egy lejtőn guruló kocsiban vagyunk-e, vagy egy épületben a fizika laborban? (Eltekintve persze attól, hogy az ingaórák esetleg másként járnak.) Lehet, hogy inkább úgy kellene kérdeznem, hogy meg tudjuk-e állapítani kísérlettel, hogy a vasúti kocsi gyorsul-e a földi inerciarendszerhez képest, vagy pedig minden kísérlet úgy zajlik-e le, mint azt egy inerciarendszerben várnánk.

Köszönöm. Részben egyezik a véleményünk, indoklás később :))

Válaszaim:

slag: 1:kevesebb,

inga1, párhuzamos sík, : 1: késik,

inga2, nem párhuzamos sík, : 1: késik, csak kisebb mértékben, mint előbb.

Indoklást majd később.

Köszönöm a visszakérdezést, jogos.

Nem lövöm le, kérdezek (ami, a szöveget olvasva, bennem felmerült):

3: Változik-e a 2. kérdésre adandó válasz, ha az ingaóra lengési síkja nem párhuzamos a sínnel?

1: igen

2: nem

x: nem eldönthető

Mit szólnátok a következő (szerintem érdekes) kérdésekhez:

1: Locsolunk a kerti slaggal (amin nincs locsolóvég, csak a műanyag csőböl jön ki a víz). Ha kicsit elszorítjuk a végét az ujjunkkal, messzebb spriccel. Gondolom, mert nagyobb sebességgel lép ki a víz a csőből. Amikor elszorítjuk, a kilépő víz mennyisége:

1: kevesebb

2: több

x: ugyanannyi

, mint amikor nem szorítjuk el?

2: Egy hosszú egyenes lejtős pályán (mindenféle gördülés, lég- és egyéb ellenállás nélkül, hosszabb ideje) magára hagyva gurul le egy vasúti kocsi. Benne ülünk, kezünkön egy rugós vagy kvarc óra. A kocsiban a falra akasztva egy ingaóra. (Az inga lengési síkja a sínnel párhuzamos). Az ingaóra

1: késik

2: siet

x: ugyanúgy jár

a kezünkön levő órával összehasonlítva?

Most már csak ötletelek, mivel a kapott diffegyenletet én nem tudom megoldani. De pl. lehetne az egyensúlyi helyzet (ami ismert) körül sorbafejteni az első tagig (mint a fizikai inga -> matematikai inga esetben), és próbálkozni valamilyen fi=Asin(Bt+C) helyettesítéssel. Erre most nem érek rá, meg az is lehet, hogy az egész valahol hibás. Azt gondolom, hogy ez nem középiskolás megoldás. Van középiskolás?

Feltételezve, hogy az eddigiek jók, lépnék tovább.

Nézzük most a rombusz mozgási energáját. Ez 4-szerese egy pálca mozgási energájának.

Egy pálca mozgási energiája 2 tag összege: egy mozgásból és egy forgásból eredő. Választok egy pálcát, annak egyik végének az elmozdulása x, a sebessége: v=dx/dt.

E körül a pont körül a pálca o=dfi/dt szögsebességel forog.

Írható:

x=Lcosfi

v=-Lsinfi * o

E pont körül a pálca tehetetlenségi nyomatéka: T=m * 1/3 L2

A rombusz mozgási energája: Em=4 * (1/2 mv2 + 1/2 To2)= 4 (1/2 m L2 sin2fi o2 + 1/2 * 1/3 m L2 o2)

Em = 8/3 m L2 o2

namost rezgés közbeni esetre írható:

Em+Er=állandó

azaz (az előbb leírt rugóenergiával):

0,5D(4L2-4L(acosfi+bsinfi)+a2+b2)+ 8/3 m L2 o2 = áll.

Remélem, olvasható, és kérdezem: helytálló?

Lehet-e innen továbblépni a kérdés (sajátregési frekvencia?) megválaszolásához?

Elnézést az előbbiért, 436-ot ne olvassátok.

Szóval a rugókban tárolt energia: Er=0,5D((2x-a)2+(2y-b)2)

kis számolással:

0,5D(4L2-4L(acosfi+bsinfi)+a2+b2)

(áttértem a l-ről L-re, hogy olvasható legyen)

Azt gondolom, hogy az egyensúlyi helyzet akkor van, amikor dEr/dfi=0

ebből kijön: tgfi=b/a

(pl. a=b -> fi=pi/4, mint vártuk)

Keresem most ekkor az energiát:

kis számolással:

Er0=0,5D(2L-gyök(a2+b2))2

Ha a=b=gyök(2)L, akkor Er0=0, mint vártuk.

Itt tartok.

Eddig egyet lehet ezzel érteni? Vagy esetleg elvi vagy számolási hibás?

Összekevertem a saját jelöléseimet( x-et és y-t), ezért újra beírom ahogy szerettem volna.

Jelölje a rugók nyugalmi hosszát a és b.

A rombusz alakját a "b" hosszúságú rugó egyik végén levő két pálca közötti szög felével jellemezem, jelölje ezt a fél szöget fi.

Jelölje a rombusz két átlójának hosszát 2x és 2y, mégpedig 2x az az átló, ami mentén az "a", és 2y az az átló, ami mentén a "b" nyug. hosszú rugó van.

Azért 2x ill. 2y, mert ekkor x és y a rombusz csúcsainak a középtől mért távolságát jelöli, és (mivel a rombusz közepe nem mozog majd a rezgés alatt) x és y idő szerinti deriváltja ezen csúcspontok sebességeit adja majd.

Írható:

x=lcosfi

y=lsinfi

(remélem, olvasható is :))

Amikor a=b, akkor az egyensúlyi alak egy négyzet (fi=pi/4).

Amikor a=b=gyök(2)*l, akkor az egyensúlyi helyzetben a rugók hossza a nyugalmi hosszuk, a rugókban tárolt energia nulla.

Most, hogy az előjelekkel ne kelljen bajlódnom, első lépésben azt gondolom, hogy a=b<gyök(2)*l.

Ekkor egyensúlyi helyzetben mindkét rugó nyújtott.

Így könnyebb felírni előjelhelyesen a rugóban tárolt energiát.

Megpróbálkoztam ezzel a példával, és még nem tudom, hogy jutok-e valamire vele, de első lépésben kísérletet tettem a rombusz egyensúlyi alakjának a meghatározására (e körül rezeg ugyanis), és az ekkor a rugókban tárolt energia kiszámolására.

Jelölje a rugók nyugalmi hosszát a és b.

A rombusz alakját a "b" hosszúságú rugó egyik végén levő két pálca közötti szög felével jellemezem, jelölje ezt a fél szöget fi.

Jelölje a rombusz két átlójának hosszát 2x és 2y, mégpedig 2x az az átló, ami mentén a "b", és 2y az az átló, ami mentén az "a" nyug. hosszú rugó van.

Azért 2x ill. 2y, mert ekkor x és y a rombusz csúcsainak a középtől mért távolságát jelöli, és (mivel a rombusz közepe nem mozog majd a rezgés alatt) x és y idő szerinti deriváltja ezen csúcspontok sebességeit adja majd.

Írható:

x=lcosfi

y=lsinfi

(remélem, olvasható is :))

Amikor a=b, akkor az egyensúlyi alak egy négyzet (fi=pi/4).

Amikor a=b=gyök(2)*l, akkor az egyensúlyi helyzetben a rugók hossza a nyugalmi hosszuk, a rugókban tárolt energia nulla.

Most, hogy az előjelekkel ne kelljen bajlódnom, első lépésben azt gondolom, hogy a=b<gyök(2)*l.

Ekkor egyensúlyi helyzetben mindkét rugó nyújtott.

Így könnyebb felírni előjelhelyesen a rugóban tárolt energiát.

Sokat írtam, foly. köv.

Érdekes kérdés, hogy az áramló Cooper-párok valamilyen módon hatnak-e a környezetükre?

Ebben az esetben a víz valószínüleg ide-oda folyna egyik tartályból a másikba, mivel nincs súrlódás ami megállítsa.

És mi lenne akkor, ha a folyadék helyett Cooper-párokból lenne felhalmozva az egyik tartályban? Vajon akkor is hővé alakulna a lengés?

Igen, én is erre gondoltam, mint triviálisra. Ha nem lenne súrlódás, lengene a két tartály között, mint az inga.

Az a kérdés igazából nem kérdés, hanem válasz volt, illusztráció. Természetesen hőenergia lesz a hiányzó potenciális energiából. A víz átfolyáskor mozog, mozgási energiával is bír. Mivel van súrlódás, szépen lassan hővé alakul ez az energia teljes egészében.

jonas írta régebben ezt a kérdést: "Vegyünk egy henger alakú tartályt, amiben m tömegű víz van, és ez h magasságig ér. A víznek ekkor mgh/2 helyzeti energiája van. A tartály alján van egy csap, ami egy csővel össze van kötve egy másik ugyanolyan tartállyal, ami azonos magasságban van. Ha a csapot kinyitjuk, a víz fele átfolyik a másik tartályba, így mindkettőben m/2 tömegű víz lesz, ami h/2 magasságig áll. Ekkor az egyik tartályban lévő víznek mgh/8 helyzeti energiája van, így a két tartályban lévő víznek együtt mgh/4 a helyzeti energiája. Eltűnt az energia fele? Hová lett?"

Válasz nem érkezett. Miért? mert olyan triviális, hogy nem méltó válaszra, vagy nem tudja senki? (ez utóbbit el sem tudom elképzelni)

Én két részre bontanám a feladatot.

Először megnézném, hogy ha egy kicsiny x távolsággal eltávolítom az egyik testet az egyensúlyi állapottól (miközben a többi pont is a kényszereknek megfelelően mozog), akkor ezáltal mekkora rugalmas energia kerül a rendszerbe. Ezt alakban keresném.

Ezután megnézném, hogy ha az x időszerinti változása v (és ennek megfelelően mozog az összes tömegpont), akkor ezáltal mennyi mozgási energia lesz a rendszerben. Ezt alakban keresném. Az így definiált M^* és D* effektív tömegből és rugóállandóból a hagyományos módon számolnék frekvenciát.

Van 4 darab m tömegű, l hosszúságú vékony, merev pálcánk. Ezeket összeillesztjük úgy, hogy egy l oldalú rombuszt kapjunk, és az illesztések könnyen elmozdulhassanak egymáson. A két-két szemközti csúcsot kössük össze egy-egy D rugóállandójú,

a)

b) egy l és egy

nyújtatlan hosszúságú rugóval. A rugók egymással nem súrlódnak, és minden súrlódástól tekintsünk el. Mekkora frekvenciával rezeg a rombusz ha valamelyik rugót egy kicsit összenyomjuk. A rugók húzó-toló erő kifejtésére is alkalmasak.

Egyszerűsítsd le a feladatot. Töltsd fel a két lemezből álló kondenzátort elektrolit nélkül. Majd a lemezeket a síkjaikban tartva húzd el egymástól. A szemben lévő felület a lap felületéről az él felületére változik, a lemezek közötti távolságot tovább növelve a töltések hiánya és a másikon a felhalmozottsága nem változik. A kapacitás értéke pedig a méretekkel változik. A kapacitás változással a feszültség értéke is növekszik.

Ezzel a módszerrel jobban láthatod, hogy a széthúzás munkavégzése, mint mechanikai munka nem növeli a lemezeken lévő töltés hiány valamint a másikon lévő töltés többlet nagyságát. Az is látszik, hogy a rendezetlenség növekszik a széthúzással.

Úgy tűnik, egy új hűtési módszert fedeztem föl. Lehet, hogy előttem már más is rájött, de én még nem találkoztam vele. Elektrosztatikus vagy dipólus hűtésnek lehetne hívni. Ugyanis ha az előző példában említett bárium-titanát szigetelésű kondenzátorból lassan kisütjük a töltést, akkor az elektromos erőtér irányába beállt dipólus molekulák újra rendezetlen állapotba kerülnek, ami entrópiát igényel. Az ehhez szükséges hőt a bárium-titanát lapból vonják el. Mágneses térrel és paramágneses sókkal már csinálnak ilyet, ha nagyon alacsony hőmérsékletet akarnak elérni, de az a sejtésem hogy a fönt leírt módszerem hatékonyabb. Ha a kondenzátor-lemezeket és a hozzájuk vezető drótokat szupravezetőből csináljuk, akkor ha kisütőáram nem túl nagy, akkor nem okoz melegedést a rendszerben, ha az már a szupravezetési tartományba van előhűtve.

Szerintem érdemes lenne részletebben áttekinteni ezt a feladatomat. Induljunk ki onnan, hogy van egy ezer volt feszültségre föltöltött kondenzátor, üres térrel a lemezei között. Dugjuk be a lemezei közé a bárium-titanát lemezt. (Közben nem fogjuk érezni, hogy befelé húzzák a föltöltött kondenzátor lemezek.) A kondenzátor kapacitása viszont ezerszeresére nő, vagyis a feszültség 1 voltra csökken. Na ezt érdemes alaposabban megvizsgálni, hogy miért. Milyen folyamat okozza a kondenzátor kapacitásának ekkora növekedését? A növekedés oka az, hogy a bárium-titanát dipólus-molekulái befordulnak a kondenzátor-lemezek töltéseinek megfelelően, tehát a molekula negatív töltésű része a pozitív töltésű lemez felé fordul, a pozitív töltésű molekula-rész a negatív töltésű lemez felé, ezáltal nagyrészt semlegesítve a lemezeken elhelyezkedő töltések hatását, így ugyanazon a feszültségen sokkal több töltést lehet elhelyezni a kondenzátoron, ezért nő meg a kapacitása. Így már érthető, hogy miért kell jelentős mechanikai munkát végezni a bárium-titanát lemez kihúzásakor: a dipólus mindkét végére egy ellentétes töltésű kondenzátor-lemez vonzó hatása érvényesül.

Titokban egy legalább ilyen részletességű válaszban reménykedtem, mégpedig azért, mert lett volna egy másik, az én számomra még érdekesebb kérdésem: mi lesz a bárium-titanát lemezen az elektromos tér irányába rendeződött dipólusokkal, ha nem húzzuk ki a kondenzátor lemezei közül, hanem a kondenzátor lemezeit távolítjuk el (kvázi) a végtelenbe? Valószínűleg vissza-rendeződnek. A bárium-titanát lemez hőmérséklete eközben nő, csökken, vagy változatlan marad?

A tárolt energia növeléséhez szükséges munkát éppen mi végezzük, amikor kihúzzuk a lemezt.

Ahogy Lajos bácsi írta a (415) sz. hozzászólásában a kondenzátorban tárolt energia:

W = 1/2 Q U.

Legyen egy kondenzátornak bárium-titanát (BaTiO3) szigetelése - aminek a dielektromos állandója kb; 1000 - és legyen föltöltve 1 volt feszültségre. Ha kihúzzuk a kondenzátor fegyverzetei közül a bárium-titanátot, akkor a kondenzátor kapacitása kb. az ezred-részére csökken. Ezáltal a kondenzátor feszültsége 1000 voltra nő, ami ezerszeres tárolt energiát jelent. Honnan származik a tárolt energia növekedése?

Kedves Zilberbach!

Remélem az előző írásom közelebb visz a megértéshez.

E kérdések fölvetésével pont azt kutatatom, mi a hiba a mai fizika oktatásában.

Ha ellenállása van az összekötésnek, akkor nem érdekes a fölvetés, hiszen az ellenálláson Joule-féle hő keletkezik. Legyen az ellenállás 0 értékű, azaz szupravezető, a látszólagos energiaeltűnés akkor is fenn áll.

Az összekötött két tartály esete hasonlóan rávilágít arra, hogy mennyire fontos a fizikai ismereteink egyidejű alkalmazása. E nélkül hibás következtetétesekre jutunk. Ilyen például a a "Newton bölcsője" néven megismert ingázó golyósor, vagy egy közönséges hinta is. Ha mindezeknél eltekintünk a veszteségektől, akkor máris szembetűnő a kondenzátorokkal való hasonlóság, a végtelen üzemmód (remélem).

Első éves egyetemistáknak tettem föl a kérdést a golyósorral kapcsolatban: ha az öt golyóból álló sorból hármat emelünk föl, és ütköztetünk a kettőhöz, akkor hány fog tovább lendülni. Érdekes, a jelenlévők között csak egy válaszolt helyesen.

Az azonos töltések között ható taszító-erő, a töltések felét áthajtotta a másik kondenzátorra. Eközben munkát végzett (W = F*s). Vehetjük úgy is, hogy az "elektron-gáz" tágulási munkát végzett, és erre ment el a hiányzó energia.

Ha a feltöltött kondenzátor két pólusát egy ellenálláson keresztül kötnénk össze "triviális eset..., és nem segíti a probléma eredeti felvetését" , az viszont rendben van, hogy "Az összekötés után a töltések fele átáramlik" - gondolom végtelen jó vezetővel kötöm össze , akkor javaslom annak az esetnek a vizsgálatát, amikor egy R ellenállású vezetéken áramlik át a töltések fele, ahol R tart a nullához.

Az első két bekezdésben jó hasonlatok vannak. Az utolsó kettő viszont triviális esetekek említ, és nem segíti a probléma eredeti felvetését.

Vegyünk egy henger alakú tartályt, amiben m tömegű víz van, és ez h magasságig ér. A víznek ekkor mgh/2 helyzeti energiája van. A tartály alján van egy csap, ami egy csővel össze van kötve egy másik ugyanolyan tartállyal, ami azonos magasságban van. Ha a csapot kinyitjuk, a víz fele átfolyik a másik tartályba, így mindkettőben m/2 tömegű víz lesz, ami h/2 magasságig áll. Ekkor az egyik tartályban lévő víznek mgh/8 helyzeti energiája van, így a két tartályban lévő víznek együtt mgh/4 a helyzeti energiája. Eltűnt az energia fele? Hová lett?

Mi lenne, ha lehúznánk a csövet, és az egész víz kifolyna a padlóra, ami ugyanolyan magasan van, mint a tartályok alja? Akkor a víznek 0 lenne az energiája. Hova lett az energia másik fele? (Ha a padló alacsonyabban lenne, mint a tartályik alja, akkor még több energia eltűnne.) Ha a kondenzátorokat rövidre zárnánk, hova tűnne az összes energia?

Ha a tartályból kifolyó víz útjába egy homokozójátékot (vízimalmot) raknánk, aminek a könnyen forgó kerekét megforgatja a víz, akkor a keréknek megnőne a mozgási energiája. Honnan jön ez az energia? A kifolyó víz helyzeti energiája alakul át?

Ha a feltöltött kondenzátor két pólusát egy ellenálláson keresztül kötnénk össze, avagy az eredeti kísérletben a két kondenzátor között egy ellenálláson át vezetnénk az áramot, akkor az átfolyó áram munkát végezne az ellenálláson, amitől az ellenállás mondjuk fölmelegedhet. Ez az ellenállás a kondenzátor energiáját alakítja át?

Új feladat

Töltsünk fel egy C kapacitású kondenzátort Q töltéssel U feszültségre, írjuk fel a betárolt energiát:

W = 1/2 Q U.

Ezután a feltöltött kondenzátor töltéseit osszuk meg egy üres kondenzátorral. Az összekötés után a töltések fele átáramlik, így Q és U mindegyikben fele értékű lesz.

Írjuk fel az újra az energiákat külön külön Q/2 és U/2 értékekkel:

W1= 1/2 Q/2 U/2 és W2= 1/2 Q/2 U/2 ,

Összesítve: W1 + W2 = 1/4 C U eredményt kapjuk. Mi történt ? Eltűnt az energia fele ? Hová lett ? Vagy hiba van az okoskodásban ?

Kedves Miklós! (Re: 407)

Őszintén értékelem a különböző megközelítésű fejtegetésedet, én ezt el is fogadom, de sajnos számomra is ez inkább filozófia, mint valóság (esetenként a matematika is az). Tisztelettel kérlek, álláspontodat próbáld meg úgy megfogalmazni, hogy azt egy átlagos képességű, középiskolás tanuló is megértse. Tanári munkám során ezt mindig fontos szempontnak tartottam.

Kedves Zilberbach! (Re: 408)

Nagyon szellemes megközelítés az equipotenciális felület magyarázatára, de sajnos ebből is hiányolom azt, ami arra utalna, hogy ezek az elektronok mozgásuk közben munkátvégeznek. Tehát a modell nem mutat rá a feszültség emelkedés és a feszültség esés jelenlétére.

Üdvözlettel: Kováts Lajos

Elvégeztem egy mérést is.

Egy meglehetősen nagy teljesítményű transzformátor (1 kW) középső oszlopát körülvettem egy vezetékhurokkal, melynek két, átellenes pontjára műszert kapcsoltam. A primer oldalon 230 V-os táplálást alkalmaztam. A képen is látható módon a feszültségmérő a legkiesebb méréshatárban is 0-jelzett. Az esetleges feszültség detektálását oszcilloszkóppal is elvégeztem. A mérőzsinór árnyékolt volt. Változás nem tapasztaltam, semmilyen függőleges eltérítés nem mutatkozott.

A transzformátor helyettesító kapcsolási rajza

Kedves Hozzászólók!

Nem gondoltam volna, hogy ilyen sokat kellene foglalkozni ezzel a látszólag is egyszerű kérdéssel. A meglátásom szerint ez az "erős" matematikai megközelítés miatt alakult ilyenné. Nagyon sok érdekes megközelítés került szóba, és most álljon egy egészen gyakorlatias változat. A gyakorlatban nem használható az a kifejezés, hogy "nem értelmezhező". Ez a kifejezés csak a matematikában használatos. A gyakorlatban valamilyen fizikai mennyiség vagy van, vagy nincs.

Kérem, hogy alaposan gondoljátok végig a következőket. A szóbanforgó egymenetű tekercs legyen egy transzformátor szekunder oldala. A transzformátort váltakozó árammal tápláljuk. Amiről eddig senki sem beszélt: ha változó, vagy váltakozó áram folyik egy vezetőben, akkor annak környezetében is megjelenik a fluxus, amit szórási fluxusnak nevezünk, az általa indukált feszültséget pedig szórási indukált feszültségnek. A téma részletes tárgyalását mellékelném.

Ha ismerjük a transzformátor kapcsolási rajzát, akkor világos kell legyen, hogy a szekunder oldalon is ÉRTELMEZHEZŐ FESZÜLTSÉGEK vannak, függetlenül attól, hogy a transzformátor üresjárásban vagy rövidzárásban van-e.

Tömör válaszom tehát a gyűrű bármely két pontja között a feszültség értéke ZÉRUS. Függetlenül attól, hogy ez mérési, vagy elméleti adat.

Kedves Lorantfy!

Én másképp látom a helyzetet. Van egy elrendezésünk, amelyben az időfüggő mágneses tér miatt örvényes elektromos tér alakul ki, azaz olyan, melynek a rotációja nem zérus. Ilyen esetben nem lehet potenciált definiálni, azaz két pont közötti feszültségről beszélni értelmetlen. A [379] és [380] hozzászólásomban ezt próbáltam érzékeltetni, különböző mérési elrendezésekkel.

A helyettesítő kapcsolásban valóban minden pont ekvipotenciális, azonban ez egy helyettesítő kapcsolás, amely nem teljesen felel meg az eredeti rendszernek, pont azt a tényt takarja el, hogy az elektromos térerősség-vonalak körkörösen mennek a gyűrűben. A [407] hozzászólásomban leírt másik "erőtér" egy elem esetén kémiai eredetű. A helyettesítő kapcsolásban azonban ez az "erőtér" az időfüggő mágneses tér miatt alakul ki. Tehát olyan mintha az elektromos teret két részre osztanánk: mágneses eredetű és elektrosztatikus térre. A helyettesítő kapcsolás csak az elektrosztatikus részt látja, ami zérus.

"vagyis nincs külső elektromos tér, ami zavarná a mérést." Ha az elektromos mező potenciálját vizsgáljuk, akkor szerintem az elektromos tér nem lehet zavaró tényező, hiszen pont az elektromos teret (annak integrálját) szeretnénk mérni.

Kedves Miklós!

A gyűrű minden pontja azonos potenciálon van, az csak technikai probléma, hogyan tudjuk ezt megmérni. [380]-ban éppen te rajzoltál egy olyan mérési elrendezés, ahol a mérőkábelek a gyűrűn kívül haladnak. Ott nem változik a mágneses tér erőssége, vagyis nincs külső elektromos tér, ami zavarná a mérést.

Megpróbálok egy könnyen érthető, szemléletes magyarázatot adni arra, miért nem mérhetünk feszültséget Lajos bácsi példájában.

A homogén gyűrű alakú vezetőt - gondolatban - osszuk föl mondjuk ezer azonos méretű szeletre - és legyen először nyugalom - vagyis ne legyen változó mágneses térben. Ekkor minden képzeletbeli szeletben (apró, hőmozgás okozta ingadozásoktól eltekintve) ugyanannyi (szabad))elektron található, amelyek kaotikus hőmozgást végeznek, minden szelet azonos potenciálon van, nincs köztük potenciálkülönbség, és áram sincs.

Most jelenjen meg egy változó mágneses tér, aminek hatására az elektronok (egy része) határozott irányú áramlásba kezd a gyűrűben - vagyis kialakul a Lajos bácsi példájában említett 1 amper erősségű áram. A képzeletbeli szeletekben azonban továbbra is ugyanannyi elektron fog tartózkodni, hiszen ahány elektron elhagyja a szeletet az egyik oldalon ugyanannyi lép be a szelet ellentétes oldalán. (Talán erre mondja azt Alma és Wernerm hogy az áram örvényes.) Mivel mindegyik szeletben ugyanannyi elektron van továbbra is, potenciál és feszültség különbség továbbra sem lesz, bármelyik két, tetszés szerint kiválasztott szelet között, annak ellenére sem, hogy 1 amper erősségű áram folyik a homogén, gyűrű alakú vezetőben.

Kedves Lajos Bácsi!

Eddig erősen ragaszkodtam a "szigorú" definíciókhoz, azonban elfogadható indok, hogy gyakran szeretnénk a "jól bevált" módszerekkel dolgozni olyan esetben is, amikor szigorúan ezt nem tehetnénk meg. Ilyenkor azonban paradoxonokba futhatunk, ez történik esetünkben is.

A kérdés az, lehet-e valamilyen helyettesítő kapcsolást tekinteni, és ha egy ilyen helyettesítő kapcsolást tekintünk, az milyen kérdésekre ad helyes, és milyen kérdésekre helytelen választ? Ilyen kérdéseken gondolkodtam, ezeket írom most le pár pontba szedve. Az egyes pontok között nincs feltétlenül összefüggés.

(1) Először tekintsük Lajos Bácsi kérdését, mikor lehet legalább lokálisan potenciált definiálni egy örvényes elektromos térben?

a) Ha egy ideális keskeny vezetékünk van, akkor a vezeték mentén lokálisan definiálható potenciál. Ez addig tehető meg, amíg a bevezetett potenciál egy, változó fluxust nem hurkoló vezetéktartományon definiált. Esetünkben a hurok egy pontját ki kell hagyni a potenciál értelmezési tartományából, jelölje ezt a pontot X. Ilyenkor megkérdezhetjük, hogy mi az A és B pont közötti "potenciálkülönbség", azonban ez függeni fog attól, hogy a művileg bevezetett X pont a vezetőhurkon hol helyezkedik el, ugyanis ez a "potenciálkülönbség" az elektromos térnek az X-et nem tartalmazó vezetékszakaszon vett integráljából adódik. A másik irányban ekkor nem integrálhatok, ugyanis ekkor átmennék az X ponton, amit kizártam. Ez lényegében a [379] hozzászólásomban lévő ábrának felel meg: ha az X pont a két pont közötti egyik körívdarabon van, akkor ez annak felel meg amikor a feszültségmérő műszer kábelei pont az ellenkező ívdarab mentén futnak.

b) Megkérdezhetjük általánosabb esetben, mikor lehet lokálisan potenciálfüggvényt bevezetni? Felejtsük el most a vezetéket, tekintsünk egy 3 dimenziós teret, benne elektromos és mágneses tereket. A mágneses tér változzon időben. A kérdés az, a tér mely tartományában lehet egyáltalán lokálisan potenciált bevezetni? A válasz: minden olyan ún. egyszeresen összefüggő tartományban, ahol a mágneses tér időderiváltja eltűnik. Egyszeresen összefüggő tartománynak pedig azt nevezzük, ahol tetszőleges hurok folytonos módon egy pontba zsugorítható, tehát olyan tartományt mely nincs átfúrva. (pl. egy úszógumi nem egyszeresen összefüggő, egy gömb igen.)

(2) Lorantfy [382] hozzászólásában felvetett helyettesítő kapcsolás jópofa. Azt mondjuk, hogy az összes piciny vezetékdarab egy piciny elem és egy piciny ellenállás soros kapcsolása. Ez helyettesítés jó választ ad arra a kérdésre, hogy mekkora áram folyik a hurokban. Tekintsük a kérdésünket: mekkora a feszültségkülönbség az A és B pont között? Mivel minden pici ellenálláson pont ugyanakkora feszültség esik, amit a pici elem létrehoz, azt kapjuk, hogy a feszültség nulla. A kérdés: jó ez a válasz? Nem. De miért nem? Hol hibázunk vagy hol csalunk?

Ahhoz hogy választ kapjunk tekintsünk egy "standard elemet". Mi hozza létre az elem sarkai között a feszültséget? Ez pusztán az elektromos mező segítségével nem érthető meg, ugyanis ha pusztán elektromos mező létezne úgy a töltések kiegyenlítődnének, ahogy pl. egy drót két vége között "csak úgy" nem mérünk feszültségkülönbséget. Kell lennie egy másik "erőtérnek", ami egyensúlyt tart az elem belsejében az elektromos térrel. Lorantfy helyettesítő kapcsolásában az történt, hogy az elektromos tér örvényességét átjátszottuk ezen "másik tér" örvényességére.

Ismét feltehetjük a kérdést, hogy mit mutat a feszültségmérő? (Ennek a kérdésnek minden körülmények között van értelme.) A helyes választ akkor kaphatjuk meg, ha a helyettesítő kapcsolás értelmében a feszültségmérő kábeleit is kicsiny elemek és (ideális esetben zérus) ellenállások soros kapcsolásának tekintjük. Maga a műszer pedig egy nagyon nagy (ideálisan végtelen) ellenállás. Az, hogy mekkora kapocsfeszültségű elemeket kell a kábel adott pontjára tenni attól függ, milyen a vezeték elhelyezkedése. (A helyi elektromos térnek megfelelő "pici elemeket" kell oda helyezni.) Mivel magában a gyűrűben minden pont ekvipotenciális, így a műszer által mért feszültség a mérőkábeleken lévő "elemek" feszültségeinek összege.

(3) A [389]-ben látott helyettesítő kapcsolás problémás, hiszen ha megnézzük van benne egy hurok, ahol csak elemek vannak de nincsenek ellenállások. Ebben a hurokban így végtelen áramnak kellene folynia.

üdvözlettel: Werner Miklós

Kedves Wernern!

Rendben van, elfogadom az érveléseket, de ha a térerősség definiálható, akkor egy differenciálisan kis távolságon miért nem értelmezhető a feszültség az U=E*d alapon?

Kedves Lajos Bácsi!

Alma és én korábbi hozzászólásainkban azt próbáltuk kifejteni, hogy örvényes elektromos tér esetén nem lehet potenciálfüggvényt definiálni. Ez azt jelenti, hogy két pont között nem lehet feszültséget mérni, nincs ilyen mennyiség, nem definiálható.

Ez nincs ellentmondásban azzal, hogy egy nem nulla ellenállású vezetékben áram folyik. Viszont nem használhatjuk a feszültség és potenciál fogalmát, ehelyett kénytelenek vagyunk magát az elektromos mezőt figyelembe venni a számolásoknál. A problémát az ún. differenciális Ohm-törvénnyel lehet kezelni, melynek alakja izotrop lineáris közeg (normális fém) esetén:

ahol az áramsűrűségvektor, a fajlagos vezetőképesség, pedig az elektromos térerősség. Ha ismerjük az elektromos térerősséget, akkor ez a formula megadja adott helyen az áramsűrűséget. Ez a kifejezés általánosabban igaz, mint a szokásos Ohm-törvény, hiszen örvényes elektromos terekre is működik.

Összefoglalva:

(1) Nem lehet potenciált, feszültséget definiálni.

(2) Meg lehet kérdezni, mit mutat a feszültségmérő, a mutatott érték azonban a mérőkábelek elhelyezkedésétől fog függeni.

Érdemes lenne kísérletileg vizsgálni a rendszert. Pl. egy Helmholtz-tekercspárral majdnem homogén mágneses teret lehet létrehozni, és a tér nagyságát is lehet jól szabályozni. Tanulságos lenne egy ilyen rendszerbe helyezett körvezető különböző pontjai között egy valódi feszültségmérővel megmérni a feszültséget.

Re: 402

Az összefüggés helyes, de én szívesebben használom ennek "szóbeli" változatát: A feszültség az egységnyi töltés munkavégzőképességét jelenti. Ez így rövid, könnyen érthető és megjegyezhető.

Re: 403

Az ebben leírtakat én is helyesebbnek találom, mint a 401-ét.

De tennék egy kis kiegészítést

Egy rajz beszédesebb. A feszültség és a potenciál közeli rokonságban állnak. A mértékegységük is azonos. Mindkét kifejezés valamely két hely között fennálló munkavégzőképességre utal. Más szóval a helyzetükből adódik a különbség.

A gyakorlati használatban a felcserélésük nem lehet főben járó bűn. Helyesen hangzik tehát: feszültség van két különböző potenciálú hely között, vagy, a két pont között nagy a potenciálkülönbség, vagy, azonos feszültségű pontok között nincs potenciálkülönbség, stb.

A mellékelt ábra akár az ugyancsak konzervatív gravitációs térre is vonatkozhat. Talán érthető.

Fordítva :)

A feszültséget definiáljuk két pont között, a potenciál pedig a feszültség egy önkényesen kiszemelt pont és a kérdéses pont között.

Egy lényeges dolgot felejtettél ki a definícióból: két pont között akkor és csak akkor tudunk feszültséget értelmezni, ha a külső elektromos tér olyan, hogy a próbatöltésen végzett elektrosztatikus munka útfüggetlen. Ha ez nem teljesül, akkor más és más utakon mozgatva a próbatöltést más és más feszültséget definiálnánk két pont között, ellentmondásba keverednénk. Ezért hangsúlyozom, hogy elektrosztatikus potenciált csak örvénymentes elektromos terekre tudunk értelmezni.

Nézzünk egy példát: vegyünk egy olyan elektromos teret, mely egy adott pont körül érintő irányú, és hengerszimmetrikus. A középső ponttól R távolságban lévő pontokban legyen E₀ a térerősség értéke. Próbáljuk meg meghatározni két átellenes pont közötti feszültséget. Ha a kör mentén az egyik irányba visszük a próbatöltést, akkor végig gyorsította a töltést az elektromos tér, ha a másik irányba nézzük, akkor végig lassította. Az egyik úton való mozgatás után E₀R-nek definiálnánk a feszültséget, a másik irányba való mozgatáskor -E₀R-nek. A feszültség definíciója ellentmondásra vezetett, mert különböző utakon vezetve a próbatöltést más értéket kaptunk a feszültségre. A feszültség pedig (ha létezik) csak a kezdő és végpont függvénye lehet.

1 volt = 1 joule / coulomb

Az elektromos potenciál: az a mechanikai munka, amit az egységnyi töltés lassú mozgatásakor kell végezni az elektromos teret létrehozó töltés ellenében, két pont között.

Egy önkényesen kiválasztott ponthoz viszonyított potenciálkülönbséget nevezzük elektromos feszültségnek.

Rendben van, akkor nézzünk mélyebbre a dolgoknak.

Én egy nagyon jó középiskolában (tachnikumban) tanítottam - többek között - fizikát, egész pontosan elektrotechnikát, és külön tantárgyban az ehhez tartózó méréseket. A könyvben, amiből tanítottunk - a maiakkal ellentétben - nem voltak színes ábrák; a táblára krétával írtunk, és nem volt interaktív tábla sem, sőt, számítógép sem. Mindezek ellenére a végzős tanulók 30 %-át felvettek valamilyen műszaki egyetemre.

Miért írom mindezt, mert látom a mai fizika és matematika könyveket, (ma már csak korrepetálásokon keresztül) és elszörnyedek! Néhol olyan borzalmasan, tudálékosan, körülményesen, túl szinezeve vannak definiálva az ismeretek, hogy nem csodálom, ha nagyon sokan kedvtelenül tanulják e két tantárgyat. Egy új téma tárgyalásából hiányzik a rávezető, gondolkodtató (induktív) módszer.

A témánál maradva. Meg tudod mondani mit értünk a feszültség, illetve a pontenciál fogalma alatt? Mit jelent az, hogy valahol 1 V a feszültségkülönbség, vagy 1 V a feszültség? Ehhez nem kell még Ohm törvényét ismerni.

A magam részéről egyre inkább arra az álláspontra hajlok, hogy a tárgyalt példában, ha nincs feszültségkülönbség, akkor nincs potenciálkülönbség sem. Az elektronok áramlását a példa esetében nem a potenciálkülönbség okozza, hanem a változó mágneses tér közvetlenül - potenciálkülönbség létrehozása nélkül - hozza mozgásba az elektronokat, ami ha nem egy szimmetrikus egyenletes és zárt körben mozognának akkor potenciál és feszültség -különbség létrejöttéhez vezethetne.

Ugyanez (pepitában): Mozgó elektronok esetén álló mágnesek mágneses tere képes irányváltoztatásra bírni az elektronokat például a részecske-gyorsítókban - potenciálváltozás nélkül.

Nem értem Lajcsi bácsi álláspontját:

Szerinte potenciálkülönbség mindíg van. De akkor a példája esetében miért nincs feszültségkülönbség (is) - ha van potenciálkülönbség?

Kedves Zilberbach! Nagyon örülök minden hozzászólásnak.

Ami az áram létrejöttét illeti: az áramlás mindíg potenciálkülönbség miatt jön létre. Elektromos potenciálkülönbséget sokféle hatás okozhat, pl: vegyi hatás, hőhatás, fényhatás, alakváltozás (piezo elem), mágnesfluxus változása, mozgása (transzformátor, generátor), stb.

A mágnesmező változása egy tekercs belsejében pedig feszültséget indukál. Ez történik a generátorokban, dinamókban. Tehát nem helyes azt mondani, hogy nem keletkezik potenciálkülönbség.

Fogadatlan prókátorként, megpróbálnám számomra (-és talán a köz számára is) érthetőbben interpretálni Lajos bácsi álláspontját a zéró feszültségkülönbségről.

Vegyük úgy, hogy az elektronok két okból folyhatnak a vezetékben:

1. Potenciálkülönbség hatására. Ekkor érvényes az Ohm törvényből levezethető: U = R*I összefüggés.

2. Változó mágneses erőtér hatására. Mivel ekkor nem potenciálkülönbség az elektron-áramlás oka, nem érvényes az Ohm törvényből levezetett fönti összefüggés.

Ha rosszul interpretáltam, elnézésedet kérem Lajos bácsi.

Felejtsük el a voltmérőt! Az egészen más miatt új helyzetet jelentene, hiszen ezzel egy újabb áramkört hoznánk létre. Továbbá, vizsgálni kellene, hogy a mágnes tér fluxusa hol záródik. Aki már épített Tesla transzformátort, az tudja igazán, milyen hatással van a rendszerre (a rezonanciára), ha egy negyed menettel odébb visszük a megcsapolást.

Egy vezeték mentén amiben áram folyik, valahol áramforrásnak is kell lennie. Nem kell voltmérőt használni ahhoz, hogy definiálhassuk egy pont potenciálját egy másik ponthoz képest.

A feladvány nagyon egyszerű, és törekedni kell az egyszerű, közérthető magyarázatra is.

Hogy tiszta legyen: magával a helyettesítő kapcsolással semmi problémám nincs, csak nem szabad elfelejteni, hogy ha mérőműszert helyezünk a rendszerbe, ott is alkalmazni kell egy helyettesítő kapcsolást. Így is meg lehet kapni azt az értéket, amit a feszültségmérő mutatni fog.

A lényeg: feszültség nem létezik, és amit a műszer mutatni fog, az pedig nem zérus lesz, hanem a vezetékek elhelyezkedésétől függően valami (lehet 1V, 2V illetve más érték is).

Nem biztos, hogy helyesen megfogtam a helyettesítő áramkör lényegét (arra gondolnak a tisztelt fórumozó társak, hogy az indukált elektromos tér hatását helyettesíteni lehet véges finomság mellett elemenként egy-egy feszültségforrással, az adott gyűrűdarabot pedig egy ellenállással?)

Ha jól értelmezem a dolgot, akkor végezzük el a következő gondolatkísérletet!

Kössük össze a gyűrű mentén görbülő, nagyon nagy ellenállással rendelkező huzallal a gyűrű két pontját! Gondoljunk bele, fog-e benne áram folyni. Könnyű meggondolni, hogy ha a gyűrűben folyt, akkor abban is folyni fog. Hogy tudjuk ezt interpretálni?

A) Az átfolyó áram segítségével (Ohm törvényen keresztül) tudunk értelmezni egy "feszültség-szerű" mennyiséget (nagy ellenállás párhuzamosan kötve nem módosítja nagyon az eredeti áramokat), mivel a feszültségmérő is ilyen elven mér feszültséget. Ha a két pont közé feszültségmérőt kötnénk úgy, hogy ugyanígy körbüljön a vezetéke, ugyanezt az értéket fogja mutatni, mint amit Ohm-törvényből kapunk.

B) A huzal szintén értelmezhető úgy, hogy felbontjuk véges finomsággal, és mindegyik részéhez ellenállást és feszültségforrást rendelünk. Mivel feszültségforrásokat helyeztünk a rendszerbe, ezért ez nem igazán nevezhető ebben a modellben feszültségmérésnek. Akkor viszont a voltmérő sem a feszültséget méri, mert a voltmérővel együtt feszültségforrásokat is helyezünk a rendszerbe.

Alapvetően az a probléma, hogy a mágneses tér változása nem rotációmentes elektromos teret hoz létre, most már nem írható fel a térerősség úgy, mint egy skalártér gradiense. Magyarul: nem létezik egyértelműen potenciál, illetve két pont közötti feszültség.

Ezért szerencsés a "mit mutat a műszer" megfogalmazás, mert az valamit mutat, és nem egy nem definiálható mennyiséget akarunk kiszámítani.

Egy jobb magyarázat jutott eszembe.

Fenntartom a nulla feszültség értéket bármely két pont között, de talán ez a magyaraázat helytállóbb.

Az f) ábrán világosan láthatő az a két ág, melyet az A és B pontok kijelölésével hoztunk létre. Mindkét ágról elmondható, hogy a "fogyasztó" benne van a "generátorban".

Ennek az állításnak tehát bármely tetszőlegesen választott két ponra igaznak kell lennie. Az A és B pontok között áganként a két-két feszültség "közömbösíti" egymást.

Az előző cikk e) ábráján bemutatott párhuzamos kapcsolás nem vezethet erre az eredményre, hiszen minden résztvevő elemnek van láncolt feszültsége, melyek összeadódnak. Csak a soros változat a jó.

Lorantfy válasza is erre utal.

Az, hogy nincs feszültség tényleg meglepő, mert akkor erre az esetre nem érvényes az Ohm törvényből levezetett:

U = R x I -összefüggés.

Elnézést kérek Lajos bácsitól, hogy némelyik hozzászólásomban Lajcsi bácsiként emlegettem - tévedésből.

És most jöjjön a lényeg

Visszatérve az eredeti feladathoz ezek után talán könnyebb tovább jutni. Egy feltételezés szerint az U(AB) feszültség az ellenállás változásához hasonló módon változik. Lesz tehát egy maximális értéke. DE BIZTOS, HOGY LESZ ?

Mekkora lehet ez a maximális érték? Vagy lehet hogy a feszültségkülönbség végig nulla marad ?

Nézzük a jelenség fizikáját!

Feszültség különbség csak eltérő pontenciálú helyek között értelmezhető. Lorantfy már rátapintott a lényegre, miszerint a feszültség esések és emelkedések minden kis részre egyensúlyban lesznek. A d ábra szerint én a pici kis részeket párhuzamos kapcsolásban rajzoltam meg, de természetesen megállja helyét a soros kapcsolás is.

Az e) ábra láttán - minden határon túl finomított esetben - nem lesz eltérő potenciálú hely, ebből következik a váratlan megállapítás : bármilyen AB távolságon a feszültség érteke nulla lesz. Fizkailag ez el is képzelhető, mert a feszültségemelkedést azonnal kompenzálja a feszültség esés.

Tudom, ez nagyon szokatlanul hangzik.

Egy kis helyesbítés: két 1,5 ohmos darab párhuzamos kapcsolása esetán az eredő 0,75 ohm lesz. Tehát az Re 0 és 0,75 közöt fog változni.

A függvény geometriai alakja, azaz az eredő ellenállás változása a távolság függvényében a d ábrán látható.

Egyszerűsítsük le a kérdést!

Elégedjünk meg egy egyszerű, zárt gyűrűvel, melyben 1 A erősségű áram folyik, de fontos kihangsúlyozni, hogy nincs benne hagyományos, koncentrált áramforrás. (Lorantfy fejtegetése kiváló!) Az indukált feszültség arányosan, mintegy „elkenve” van jelen, azaz, „száll szembe” a feszültségesésekkel. Kirchhoff huroktörvénye csak így értelmezhető. Az ellenállás össz értéke 3 ohm;. A beleindunkált feszültség pedig nyilvánvaló 3 volt lesz. A voltmérőt és a műszerzsinórt ne hozzuk be a képbe, mert emiatt valóban további feltételezésekre lenne szükség.

Egy kis kitérő

Vizsgáljuk meg először, hogyan változna az eredőellenállás értéke az AB távolság függvényében. Használjunk ehhez egy 3 ohmos potenciómétert. Zárjuk rövidre a kezdetet és a véget, keressük az értéket az A (összekötés) és B pontok (csuszka) között. (a, b, c, ábra)

Az ismert összefüggés alapján: Re = R1 x R2 / (R1 + R2) felírható a változás függvénye: Re = x – x2/3, ahol x értéke 0 és 3 között változhat..

A függvény megrajzolásához használhatjuk az excelt vagy a geogebrát. Nagyon szép parabolát kapunk.(d ábra). Megállapítható tehát, hogy az ellenállás értéke 0 és 1,5 ohm; között változhat négyzetes arányban.

Az előzőekben leírt helyettesítő kapcsolásom meglehetősen egyszerű, de nem eléggé. Ha összehesonlítjuk Lajcsi bácsi eredeti ábrájával, akkor világos, hogy hová helyezzük rajta az erdeti ábra A pontját: a sorba kapcsolt ellenállások közé, mondjuk ha egymás fölé rajzoltuk őket akkor alulról az első és a második közé. Nem világos viszont, hová tegyük az eredeti ábra B pontját (mert az eredetiben nincs a 3 voltos elem), ha az elem alsó ellenálláshoz közelebbi pólushoz tesszük, akkor 1 voltot fogunk mérni az A és B pont között, ha a távolabbi pólushoz akkkor 2 voltot.

Mivel az eredeti feladatban nincs elem, vegyük ki, és helytte rajzoljuk ott folyamatosra a vezetéket, az 1 amperes áram fönntartását pedig bízzuk a változó mágneses térre.

Ekkor a B pontban elvileg egyaránt jelen van az 1 voltos és a 2 voltos potenciál is. A gyakorlatban az "erősebb kutya hatása érvényesül"-elv lép életbe, és 2 voltot fogunk mérni.

Kicsit bánom már azt a hozzászólásomat amiben elemeket emlegettem és helyettesítő kapcsolást, valójában egy hasonlatnak szántam, egy egyszerű, jól megérthető képnek, sajnos nem sikerült, elnézést kérek érte.

Ha már a helyettesítő kapcsolásoknál tartunk, egy egyszerű változat: 3 db sorba kapcsolt 1 ohmos ellenállás, amikre egy 3 voltos elem van kötve. Ez jobban szemlélteti azt a gondolatmenetemet, amiből simán kijött a 2 volt.

Lehet, hogy nem jól értem - de nekem az a benyomásom, hogy a feszültségmérő műszerhez vezető drótokban indukálódó feszültéget is belekombinálod a mért értékbe.

Ha így van, ez nem jó gondolat mert a kérdés két pont közötti feszültségre vonatkozik. Természetes ebben az esetben födelt árnyékolású mérőkábelek használata indokolt, hogy a mérőkábelekben létrejövő feszültség ne zavarjon bele a mérésbe.

Valóban. Ebben az esetben tegyük fel, hogy a mágneses teret egy, a körvezetővel azonos sugarú, ahhoz nagyon közeli körvezető hozza létre. Ez azt jelenti, hogy a mágneses tér egy köráram mágneses tere!

Mivel a hurok minden kis darabjában keletkezik feszültség és a vezetéknek van ellenállása is, én a helyettesítő kapcsolást úgy képzelném, hogy agy apró feszültség forrás, majd egy ellenállás, ez egy egység, aztán ezek az egységek ismétlődnek körben. Mérni, csak az egységek közötti pontokban lehet Ahogy haladunk a vezetékben megnő a potenciál, majd lecsökken. Az egységek közötti pontok közül bármelyik kettő között nulla a feszültség. (De lehet, hogy túl fáradt vagyok már?)

Ez utóbbi esetben az eredmény attól függ, hogy változik a mágneses tér a körön kívül, ami pedig az eredeti feladatból nem derül ki.

Egy csöppet bonyolultabb elrendezés az ábrán látható. A feszültségmérő kábelei a körvezetőtől sugárirányban vezetnek nagyon nagy távolságra, majd ott köríven haladnak a műszerig. Ekkor mit mutat a feszültségmérő?

A feladatot kicsit konkrétabbá lehet tenni a következőképp: Tekintsük először az 1. ábrán látható elrendezéseket! (a és b) Mit mutat a feszültségmérő az egyes esetekben?

Kedves Zilberbach!

Egyrészt a helyettesítő kapcsolásod, ha nincs belső ellenállása az elemeknek, akkor ahogy SmallPotato írta ellentmondásra vezet, ugyanis az áramkörben végtelen nagy áramnak kellene folynia. A belső ellenállások tehát nem elhanyagolhatók.

Azonban, ha még figyelembe is vennéd valahogy a belső ellenállásokat, a helyettesítő kapcsolásod akkor is hibás, ugyanis az időben változó mágneses fluxus miatt az áramkörben a Kirchhoff-féle huroktörvényt módosítani kell a következő módon:

ahol _hurok az áramhurok által körbeölelt fluxus.

A feladatban szereplő adatok alapján tudjuk, hogy , és ez a "helyettesítő kapcsolásban" is teljesül 2V+1V=3V A két pont közötti feszültségről ez azonban semmilyen információval nem szolgál, ugyanis a két pont között nem definiálható "útfüggetlen" feszültség.

Hangsúlyozom, hogy az előbbi eszmefuttatás nem az eredeti feladatra vonatkozik, hanem a két egymásra kapcsolt elem alkotta áramkör viszonyaira.

A helyettesítő kapcsolást illetően (az eredeti feladattól elvonatkoztatva): e kapcsolás csak a belsejében "helyettesítő"; kimenetei - céljából adódóan - a valóságosakkal meg kell hogy egyezzenek.

Tekintve, hogy két pont között a feszültség nem lehet egyszerre 1 V és 2 V, ezt a helyettesítő kapcsolás sem produkálhatja. Ha helyesen van megalkotva, akkor nem is teszi: két elem párhuzamos (avagy - fogyasztó híján - akár soros) kapcsolására a belső ellenállások figyelembevételével a modelled a két pont között 1 és 2 V közé eső feszültséget fog adni (szimpla Ohm-törvény-alkalmazás); a belső ellenállások "elhanyagolásával" viszont az 1=2 típusú lehetetlenséget. Az általd megtippelt 2 V érték egyik változatban sem adódik.

Természetesen egy elméleti modellre gondoltam - egy elvi helyettesítő kapcsolásra - amire elég gyakran vetemednek a könnyebb megértés érdekében.

Ez nem igaz. Ideális elemeket ne kössünk párhuzamosan, mert az olyan, mintha megállíthatatlan golyót gurítanál áttörhetetlen falnak.

Ha van az elemeknek belső ellenállása, akkor pedig azok értékétől függ, hogy melyik két pont között mekkora feszültség is mérhető.

Szerintem a műszer 2 voltot mérne.

Indoklás: az 1 ohmos szakaszon 1 volt feszültség, a 2 ohmos szakaszon 2 volt feszültség keletkezik. Modelezzük úgy, hogy párhuzamosan kötünk egy 1 voltos és egy 2 voltos elemet: az eredő feszültség 2 volt lesz.

Kedves Lajos Bácsi!

Érdekes, elgondolkodtató feladat. A lényeg az, hogy két pont közötti feszültségnek csak addig van értelme, amíg az elektromos tér örvénymentes (konzervatív). Ha időben változó mágneses tér van jelen, akkor az elektromos tér nem örvénymentes, azaz az elektromos tér által egy próbatöltésen végzett munka útfüggő lesz. Egy feszültségmérő-műszer által mutatott feszültség ezért a mérési elrendezéstől is függ, ahogy Alma írta.

A következő feladat hasonló:

Vegyünk egy gyűrűt, melynek két fele két különböző ellenálláshuzalból készült: ₁=10mm²/m és ₂=30mm²/m. A gyűrű keresztmetszete legyen 1mm², a sugara pedig 10cm. A gyűrű által körülölelt hengerszimmetrikus mágneses tér fluxusa változzon időben egyenletesen: .

A kérdés: mi történik? Becsüljük meg az egyes "mennyiségeket"!

Nekem az eredeti változat jobban tetszik, hiszen az közvetlen méréshez köthető, és meg lehet kérdezni, hogy mit mutat a műszer. Ha jól gondolom, akkor a mérési elrendezés pontosabb ismeretére van szükség a mért feszültség meghatározásához.

Egyébként érdekes feladat, sosem gondoltam még ebbe bele. :)

Az ellentmondás talán még szembeszökőbb ha a B pontot el is hagyjuk. Az A pont nyilván önmagával azonos potenciálon van, saját magához képest a feszültsége 0. De akkor mi lesz a 3 ohmon áthaladó 1 amperes áram 3 voltos feszültségesésével?

Egy érdekes feladat

Készítsünk egy 3 ohm ellenállású vezetékdarabból egymenetű, rövidrezárt "tekercset". A rajzon látható módon jelöljünk ki rajta két pontot (A és B) úgy, ezzel egy 1- és egy 2 ohmos szakasz keletkezzen. Hozzunk létre változó erősségű mágneses teret a "tekercsünk" belsejében, mely változással az indukált feszültség épp 1 A erősségű áramot tud létrehozni.

Kérdés, mekkora feszültség mérhető az A és B pontok között?

A feladat érdekessége, hogy ugyanazon két pont között nem létezhet kétféle feszültség, vagyis, ha csak a feszültségeséseket nézzük (1 A x 2 ohm, vagy 1 A x 1 ohm) ellentmondásba keveredünk.

Az eredeti feladat pontosan erre irányult, hogy a megoldók rájöjjenek, ha térfogat és a tömeg megegyezik, a sűrűségek különbözősége miatt a falvastagság különböző, tehát eltérő a tehetetlenségi nyomatékuk. Így lejtőn legurítva eldönthető a kérdés. Zilberbach és Jenei Attila erre rá is jöttek.

De a gondolkodó emberben mindig ott motoszkál a "Mi van ha...?" kérdés. És ez nem baj, sőt mint itt is tapasztaltuk rengeteg érdekes ötlet került elő. A feladat megfogalmazásakor nem térhetünk ki minden olyan részletre, ami másoknak a feladat kapcsán eszébe juthat.

Sajnos az egyik hozzászólásban említett mágneses festék valószínűleg belezavarna ezekbe a vizsgálatokba is.

A következő lenne (szerintem) a biztos módszer. Engedjük el a golyókat egyszerre egy lejtőn. Két lehetséges kimenetel van:

1. Egyszerre érnek le a gömbök. Akkor biztosak lehetünk benne, hogy a rézgömb kérge vékonyabb, mint az alumíniumé. Ezért az előbbi hozzászólásomban leírt tekercsbe helyezve a gömböket, biztos, hogy az alumínium fog jobban melegedni.

2. Az egyik gömb előbb ér le a lejtőn. Ezt a gyorsabb gömböt jelöljük meg, mondjuk egy lakkfilc-tollal egy pöttyel. A golyókat a tekercsbe helyezve a lehetséges kimenetelek:

A) Egyformán melegednek - akkor csak a pöttyel jelölt gyorsabb gömb lehet az alumínium, amit ugyan manipuláltak abból a célból hogy gyengébb áram follyon benne, mint a rézgömben (Vékony kéreg), de ettől viszont a lejtőn méginkább megelőzi a rézgömböt.

B) A pöttyel jelölt melegszik jobban: akkor biztosan ez az alumínium, mert "alapból" -manipulációk nélkül - mind a gyorsabb legördülés, mind a nagyobb melegedés az alumíniumra utal.

C) A lassabb, nem jelölt gömb melegszik jobban: ez a kimenetel a gyakorlatban nem fordulhat elö, mert az alumínium csak akkor lehet lassabb a lejtőn, ha rézgömbnek csak vékony kérge van, akkor viszont a rézgömb - vékonyabb fallal - nem melegedhet jobban a tekercsben.

Egy feladat kiírásakor annak minden részletét pontosan és félreérthetetlenül kell megadni, de törekedni kell az egyszerűségre is. Ebből fakadóan a továbbiakban semmilyen variációknak vagy utólagos feltételezéseknek nincs helye. Ellenkező esetben sok lesz a variáció, vagy nem lesz vége a megoldás-sorozatnak.

Egy hasonló feladat megoldásához át kell tekinteni a felhasznált anyagok valamennyi fizikai paraméterét, majd ezek összehasonlításával megkeresni a szóba jöhető megoldásokat. Ha ez nem vezet eredményre, akkor következhet a magasabb rendű, azaz, számítással meghatározható fizikai paraméterek alapján való összehasonlítás, majd ezek alapján a fizikai törvények felhasználása.

Jelen feladat megoldható a tehetetlenségi nyomatékok összehasonlításával is. Engedjük legurulni mindkét golyót egy enyhe lejtőn. Figyeljük meg a gyorsulásukat! A réz anyagból készült, üreges golyó lassabban fog elindulni az alumínium társához képest. Adatok hiányában pontos számítás nem lehetséges, így elégedjünk meg a közelítő eljárásokkal: Tömör gömb tehetetlenségi nyomatéka közelítőleg: 2/5*m*r2, a vékony héjú gömbnél: 2/3*m*r2. A feladatban szereplő gömbökre ezek az összefüggések természetesen csak irányadók lehetnek.

Kicsit átalakítva a szerkezetet ellenőrizhetjük, hogy a mágneses tulajdonságaik különbözősége miatt kibillen-e a rúd a vízszintesre állított helyzetéből, ha a mágneseket a gömbök alá toljuk.

Szerintem működhet Lajos bácsi ötlete, csak egyenlő magasságban és egyenlő sebességgel kell a mágneseket mozgatni. Ezt szolgálja az alábbi egyszerű szerkezet. A vízszintes rúd tengelyen foroghat, rajta a két erős mágnes elhalad a gömbök fölött, melyek sima, vízszintes asztallapon vannak elhelyezve.

Kis pontosítás: A gömb lesz a rövidre zárt szekunder tekercse egy transzformátornak.

Ha van rézdrót, kell tekercselni belőle egy olyan tekercset amibe a gömbök pont beleférnek, és van rajta annyi menet, hogy nyugodtan bedughatjuk a 230 voltos hálózatba. Ekkor a gömb lesz a "szekunder tekercs"e egy transzformátornak.

"Az alu falvastagsága 3,3-szor, ellenállása csak 1,59-szer nagyobb, mint a rézé .. a rézben fele akkora ... áram tud csak kialakulni." Idézet: Lajcsi bácsitól.

Szóval az alumínium sokkal jobban föl fog melegedni - mondjuk egy perc áram rákapcsolás után, mert nagyobb áram fog rajta folyni, viszont a hőkapacitása meg kisebb, mint a rézé.

Túlmentünk az eredeti feladat határain, de feltételezhetjük, hogy két viszonylag kicsi, kézbe fogható, fél kg-nál kisebb tömegű alumínium és réz gömbről van szó. A festés csak azért kell rájuk, hogy ne látsszon az anyaguk és ne lehessen áramot átvezetni rajtuk. Úgy túl könnyű lenne őket azonosítani. Tehát egyenletesen le vannak festve, egyszínűre, elektromosan szigetelő festékkel. A festék nem sérülhet meg! Ezen túl semmi egyebet nem tudunk a gömbökről.

Engem emellett a gömbök tömege, a festék konkrét típusa, anyaga, a festékréteg vastagsága is érdekelne, hiszen a [324]-beli ötletre ez a válasz érkezett [329]-ben: "A festés a rezgéskor keletkező hangot is módosíthatja, tehát a hangból nem lehet felismerni melyik a réz."

A kért adatok más - esetleg később felvetődő - mérési tippeknél is jól jöhetnek.

A hőtágulás mérésére valószínűleg nincs olyan ötlet, ami házilagos eszközökkel jól működne egy 5 mm és egy 60 cm átmérőjű gömb esetén egyaránt.

Valószínűleg könnyebb lenne megtalálni a módszert, ha meg lenne adva, hogy kb. mekkora a gömbök átmérője.

Ha megengedünk olyan trükközéseket mint pl. vékony kéregből kiinduló spirálok tartsanak az egyik gömb belsejében egy tömeget, akkor szerintem a hőtágulás sem működik megfelelően, mert egy ilyen szerkezetű gömb hőre se úgy tágul ahogy azt egy "normális" gömbtől elvárnánk. Ha meg csavarmenettel ellátott pálcikák és cső-anyacsavarok kombinációi is előfordulhatnak, akkor meg pláne.

Az indukciós mozgatás is ügyes ötlet.

Arra viszont továbbra is kíváncsi lennék, lehet-e olyan kísérletet tervezni, amivel házi eszközökkel is kimutathatjuk a két gömb eltérő hőtágulását.

"Azon viszont nem lehet változtatni, hogy a mágnes kicsiny erővel, de vonzza az alumíniumot és taszítja a rezet."

Miért ne lehetne? Ott van a mágneses festék.

Sajnos Lajos bácsi ötlete ellen ugyanúgy léteznek trükkök:

A gömbök héját olyan vastagságúra kell kell készíteni, hogy azonos nagyságú áramok indukálódjanak bennük, a belső gömböt tartó pálcikákat pedig ellentétes menetirányítású spirálpárokra kell kicserélni, igy az ezekben keletkező mágneses terek kioltják egymást.

Azon viszont nem lehet változtatni, hogy a mágnes kicsiny erővel, de vonzza az alumíniumot és taszítja a rezet.

A torziós inga pont arra szolgál hogy csekély vonzó illetve taszító erő is érzékelhetővé váljon.

Érdekes, hogy a mai tanulók kevésbé ismerik az elektromágneses indukció jelenségeit(!) A gömbök megkülönböztetésére használjunk fel egy erősebb (neodímium) mágnest. A színes fémek egyike sem vonzódik a mágneshez, de ha a mágnest mozgatjuk a golyók közelében (természetesen külön-külön), akkor bennük különböző erősségű áram fog indukálódni, aminek hatására a golyók különböző mértékben fognak elmozdulni.

A jelenség megértéshez ismernünk kell a Lenz törvényt, továbbá a fémek sűrűség-, illetve az elektromos fajlagosellenállásbeli különbségét (sajnos mindkettőt ró-val jelölik). Az alu sűrűsége 3,3-szor kisebb, mint a rézé (2,7’ és 8,9’); az alu fajlagosellenállása viszont 1,59-szer nagyobb a rézénél.(2,7’ és 1,7’). Mindezeket összevetve az aluban nagyobb áram tud folyni, mint a rézben, ezért az alu fog látványosabban elmozdulni a nagyobb erőhatások miatt.

Más szavakkal: az alu falvastagsága 3,3-szor, ellenállása csak 1,59-szer nagyobb, mint a rézé. Egyformán mozgatva a mágnest, a rézben fele akkora (0,48) áram tud csak kialakulni.

Egy közel azonos kísérlettel győződjünk meg a jelenségről: vízszintes, sima felületen fektessünk le üres sörös dobozt, majd közel fölötte mozgassunk ide-oda erősebb mágnest. Az alu henger a mozgatás irányába elmozdul. (Megjegyzés: létezik vasból készült sörös doboz is)