[14] epsilon | 2006-09-24 20:21:53 |
Becsülöm a humorodat! ;-) Valamelyik országban nem kizárt, de Én akkor mint kezdőtanár (Erdélyben) az ilyesmit az érvényben levő tantervek szerint a 9-10. osztályos trigonometria tantárgy keretében tanítottam. Egyébként a szóbanforgó könyv címe idegen nyelvről lefordítva kb így hangzik : " A régi trigonomertia varázsa" :-) A bizonyításod nyomán, most már csak azon törnöm a fejem, hogy a (0,2) intervallumból pl. milyen értékeket NEM vesz fel a jelzett tört! Mert az 1 érték nagyon gyanus!
|
|
|
[12] epsilon | 2006-09-24 19:29:32 |
Kedves Lajos! Kösz szépen, szép elegáns bizonyítás. A feladat egy 9.-10. osztályos könyvben találtam, ezért szeretnék rá olyan bizonyítást találni, ami nem használ (esetleg álcázottan sem) matematikai analízist!
|
|
[11] Lóczi Lajos | 2006-09-23 17:58:06 |
Szélsőértékszámítással a feladat teljesen standard.
Állítás: A 0, 0, + háromszöglapon az
függvény értékkészlete a [0,2] intervallum, továbbá a paramétertartomány belsejében az értékkészlet a (0,2) nyílt intervallum.
Bizonyítás: Elemi számolás mutatja, hogy az , paraméterekre kirótt megkötések mellett az f függvény parciális deriváltjai csak ott lehetnek nullák, ahol =/3 vagy = vagy =/3 vagy = vagy +/2=/2 vagy +/2=3/2. Ezek tehát a lehetséges szélsőértékhelyek a paraméterháromszög belsejében és határán. (A teljes határt amúgy is külön meg kell még vizsgálni.) Ezeket az értékeket az f függvénybe helyettesítve az alábbi triviális egyváltozós szélsőértékfeladatokat kapjuk (a szimmetria miatt a többi kimaradó eset csak betűcsere):
f(0,)f(-,)2sin ()
f(,)0
Itt csak az utolsó eset szorul némi magyarázatra: mivel az utolsó képlet deriváltja
ezért ez a függvény monoton fogyó 0 esetén, a határpontokban az értéke 2 és 0. Az állítást beláttuk.
|
Előzmény: [6] epsilon, 2006-09-22 05:54:52 |
|
[10] epsilon | 2006-09-22 16:55:13 |
Kösz a tippet, de valóban háromszög szögeiről van szó a MathTypel írtam, és hamarjában a kis delta került elő. Néhény érdekes eredmény: ha jól számoltam, szabályos háromszög esetén már a tört értéke >1 akárcsk egy 45°, 45°, 90°-os szögekkel rendelkező 3-szög esetén, de már egy 30°, 30°, 120° nagyságú szögek esetén a tört <1. Szóval valójában nem sejtem, hogy hol "fordulhat meg a helyzet" az 1 esetében? :-(
|
|
|
[8] epsilon | 2006-09-22 12:16:10 |
Helló! Igen, többféle trigóképlettel próbálkoztam, de nagyon ellentmondásosnak tűntek a korlátok, és nem jutottam dűlőre, hogy mi mikor igaz, mert az ellenkezője is bejött. Végül is azt mind vadászom, hogy a szóbanforgó törtnek melyek a legjobb alsó illetve felső korlátai. A könyvben (1983-ból származik), csak halomban felsorolnak összefüggéseket amik egy 3-szögben fennálnak, de már kaptam más hibás feladatot is, sikerült kijavítanom, ezzel még nem jutottam dűlőre :-(
|
|
|
[6] epsilon | 2006-09-22 05:54:52 |
Helló! Egy régi könyvből előkerült a következő feladat. Igazoljuk, hogy bármely háromszögben fennáll az alábbi dupla egyenlőtlenség. Miért nem állhat fenn egyenlőség? Valami jó ötlet egsyerű bizonyításra?
|
|
|
[5] epsilon | 2006-06-10 10:02:43 |
Köszi! Ezek nem igazán trigonomertia történeti infók, de valóban, a Googlebe beírva "history of trigonometry" csodálatos rendszerezett átfogó trigonometriai történeti linkeket találtam, ismételten kösz! ;-)
|
|
[4] lgdt | 2006-06-10 04:43:25 |
érdekességként: http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_trigonometry
|
|
[3] epsilon | 2006-06-01 21:31:41 |
Kedves Lóczi Lajos! Kösz szépen, valóban, angolul szép találatok vannak! Magyarul szerettem volna, de így marad, hogy lefordítsam.
|
|
[2] Lóczi Lajos | 2006-06-01 20:23:21 |
Leggyorsabb, ha egy keresőprogrammal rákeresel az interneten a "history of trigonometry"-re; én már az első találati oldal listájában bőven találtam szép összefoglalókat a témáról.
|
Előzmény: [1] epsilon, 2006-06-01 19:00:10 |
|
[1] epsilon | 2006-06-01 19:00:10 |
Mindenkit tistelettel üdvözlök!
Nem tudom, jó helyen nyitottam-e ezt a tipicot, hogy illik-e a fórumon segélykérést fölvetni, stb., de az illetékesek eldöntik.
Egyetlen kérdésem lenne: tud-e valaki olyan könyvcímeket, és főként netes információforrást, ahol "A trigonometria története" címszó alá információkat lehetne gyűjteni?
Tisztelettel üdv: epsilon
|
|