Fórum: Komplex számok

[1] [2]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[7] thukaert	2007-01-27 22:16:06
Itt egy megoldás Euler alak nélkül.Jónak tűnik

Előzmény: [3] phantom_of_the_opera, 2006-10-28 15:49:42

[6] Fálesz Mihály

2006-10-28 22:25:43

Az a lényeg, hogy a z-nek és a $\overline{z}^5$ -nek a hosszát és az irányát is nagyon könnyű összehasonlítani.

Ha z hossza r és argumentuma $\varphi$ , akkor $\overline{z}^5$ hossza r⁵ és argumentuma -5 $\varphi$ . Tehát

r⁵=r

és

$\varphi$ $\equiv$ -5 $\varphi$ (mod 2 $\pi$ ).

A z=0 esetben nincs argumentum, ilyenkor vagy azt mondod, hogy $\varphi$ -nek bármi megfelel, vagy ezt az esetet külön veszed...

[5] phantom_of_the_opera	2006-10-28 18:52:58
Jaaaaaa... az más. Köszönöm szépen, valamit megpróbálok alkotni vele.
Előzmény: [4] Cckek, 2006-10-28 17:57:19

[4] Cckek	2006-10-28 17:57:19
Írd át te:) Minden ugyanúgy megy csak $e^{i\phi}=cos\phi+isin\phi,~e^{-i\phi}=cos\phi-isin\phi$
Előzmény: [3] phantom_of_the_opera, 2006-10-28 15:49:42

[3] phantom_of_the_opera	2006-10-28 15:49:42
Hm. Az Euler-alak nélkül nem lehet valahogy megoldani? Mert azt nekünk nem részletezték nagyon. Algebrai meg trigonometrikus volt, az Euler-félét csak felírtuk hogy van és ennyi.
Előzmény: [2] Cckek, 2006-10-28 11:24:34

[2] Cckek

2006-10-28 11:24:34

Legyen $z=re^{i\phi}~ekkor~\overline{z}=re^{-i\phi}$ Tehát az egyenletünk $re^{i\phi}={r^5}e^{-5i\phi}$ alakú.

A r=0 esetet kiszúrva és felhasználva azt, hogy r valós kapjuk: r=1 vagy r=-1, illetve $e^{6i\phi}=1~ahonnan~\phi=\frac{2k\pi}{6},~k=\overline{0,5}$

Tehát a megoldások:

$z=cos\frac{2k\pi}{6}-isin\frac{2k\pi}{6},~illetve~z=-cos\frac{2k\pi}{6}+isin\frac{2k\pi}{6},~k=\overline{0,5}$

és persze a z=0.

Előzmény: [1] phantom_of_the_opera, 2006-10-28 10:18:02

[1] phantom_of_the_opera

2006-10-28 10:18:02

Egy kérésem lenne a fórumozók felé: tudnátok egy lehetőleg minél részletesebb megoldást mutatni a következő feladatra?

Mely komplex számok egyeznek meg a konjugáltjuk 5. hatványával?

$z=(\overline{z})^5$

Főleg az n-edik gyökvonások körüli részeket szeretném, ha részleteznétek, mert amikor olyasmihez jutok, hogy r⁴=r²(cos $\varphi$ +isin $\varphi$ ), és leosztok r²-tel (megnézve r=0-t), akkor ha n-edik gyököt vonok, akkor egységgyökök jönnek, ha pedig felteszem, hogy a bal és jobb oldalon a hossz és a szög megegyezik, akkor csak egy megoldást kapok.

Előre is köszönöm.

[1] [2]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?