[1187] fityfiritty | 2009-03-21 20:17:29 |
Köszönöm.
Itt egy új, a számozottak között 146. feladat:
A hegyesszögű APD AP, illetve PD oldalának tetszőleges pontja rendre B, illetve C. Az ABCD négyszög átlói a Q pontban metszik egymást. M1, illetve M2 rendre az APD, illetve a BPC magasságpontja. Az ABQ és CDQ háromszögek körülírt köreinek Q-tól különböző metszéspontja legyen X, a BCQ és ADQ háromszögekre ugyanígy kapott pont pedig legyen Y. Bizonyítsuk be, hogy: ha az M1, M2 és X pontok egy e egyenesre esnek, akkor Y e.
|
Előzmény: [1182] HoA, 2009-03-16 16:59:04 |
|
[1186] BohnerGéza | 2009-03-19 19:55:52 |
A 144. feladathoz: Az ábrán látható két olyan (a két kék ponthoz tartozó) az eredetihez hasonló "talpháromszög", melyekben az AB-nek megfelelő oldal az AB és az AC egyenest köti össze.
Az előző hozzászólás ábráján is két ilyen van, a zöld és a barna ponthoz tartozó. ...?
|
|
Előzmény: [1185] BohnerGéza, 2009-03-19 17:53:44 |
|
[1185] BohnerGéza | 2009-03-19 17:53:44 |
A 144. feladathoz: Az ábrán látható három, az eredetihez hasonló "talpháromszög".
A barna és a kék pont a háromszög Brocard-pontja. Azt nem nagyon nehéz bizonyítani, hogy a hozzájuk tartozó talpháromszögek megfelelnek a feladatnak, hogy ez a kettő egybevágó azt nehezebb.
A körülírt kör kp-jához tartozó középvonali háromszög is jó.
Az ábra zöld pontja is jó. ...?
|
|
Előzmény: [1173] BohnerGéza, 2009-02-16 20:08:53 |
|
|
[1183] SmallPotato | 2009-03-17 22:57:39 |
Találtam egy olyan irodalmat, amelyik talán érthetően vezeti le a dolgot. A 60-61. oldalakon van a Téged érintő/érdeklő rész. Ott y,x1,x2 változókról beszél, ezek a Te példádban (sorrendben) z,x,y.
A mintafeladatodat megcsináltam ezeknek az egyenleteknek a segítségével (a 61. oldal tetején a három egyenlet - mint egyenletrendszer - megoldása), és Excelben is (LIN.ILL függvény). Az eredmények teljesen megegyeznek.
A regressziós sík egyenlete a kis példádra, 6 értékes jegyre:
z=0,744949x+27,6667y-5898,09
Írj mailt, megküldöm az Excel-táblát.
|
Előzmény: [1181] david20, 2009-03-16 12:01:19 |
|
|
[1181] david20 | 2009-03-16 12:01:19 |
Üdvözöllek!
Elolvastam a linkelt doksikat, és sok példát is találtam a neten, de valahogy nem akar kijönni...
Tudna valaki egy kis példán keresztül segíteni a "regressziós sík" kiszámításában az alábbi pontokra.
Előre is köszönöm.
|
|
Előzmény: [1177] SmallPotato, 2009-03-11 01:09:43 |
|
|
[1179] Gábor1905 | 2009-03-11 22:54:12 |
Üdv. A következő kérdésre szeretnék választ kapni: Van-e olyan konvex 5, vagy attól többszög, aminek több mint 4 belső szöge 120°, vagy attól kisebb. Minden ötlet nagyon érdekel! Előre is köszönöm.
|
|
|
[1177] SmallPotato | 2009-03-11 01:09:43 |
Hogy a pontok mennyire pontosan vannak egy körvonalon, az - szerintem - gyakorlatilag mindegy. Ami nem mindegy: hogy egy síkban vannak-e. Ha nincsenek, akkor regressziós síkot kell keresni. (Ellenkező esetben nyilván bármelyik 3 pont kifeszíti a keresett síkot.) Regressziós sík megtalálására az irodalomban (pl. itt) találsz több megközelítést is (kiemelés tőlem):
"... egy, a megadott pontokhoz leginkább simuló általános kiegyenlítő sík egyenletét határozza meg, úgy, hogy a pontok és a sík közötti z irányú távolságok négyzetösszegét minimalizálja ..."
vagy
"... a megadott pontokhoz legjobban simuló kiegyenlítő sík egyenletét számítja ki úgy, hogy a pontok és a sík közötti merőleges távolságok négyzetösszegét minimalizálja ..."
Amit még találtam hirtelen: A regressziószámítás gyakorlati kérdései
Ha a regressziós egyenes megkeresésének módját ismered (így van vajon?), nem sok gondod lesz a síkkal sem.
|
Előzmény: [1176] david20, 2009-03-10 13:12:11 |
|
[1176] david20 | 2009-03-10 13:12:11 |
Üdvözlök Mindenkit!
Egy kis segítségre lenne szükségem.
Adott egy térbeli koordináta rendszer, és 600 pont (X,Y,X), amik megközelítőleg (nem pontosan) egy kör körvonalán helyezkednek el. A kör síkja nem párhuzamos az XY síkkal.
A pontok a koordináta rendszerben való ábrázolása a képen látható.
Hogyan lehetne ezekre a pontokra egy síkot illeszteni?
Minden segítséget nagyon szépen köszönök.
David20
david20x@gmail.com
|
|
|
|
|
[1173] BohnerGéza | 2009-02-16 20:08:53 |
144. feladat: Adott háromszög esetén határozzuk meg azon pontok halmazát, melyeknek a három oldalegyenesre eső merőleges vetülete az eredetihez hasonló háromszöget határoz meg.
|
|
[1172] BohnerGéza | 2009-02-05 23:48:17 |
HoA szép megoldása - az (1) tétel ismerete - után már könnyebb a következő feladat!
143/2. feladat: Bizonyítandó, hogy egy nem derékszögű háromszögnek és a magasságpontja oldalfelezőpontokra vonatkozó tükörképei által kapott háromszögnek ugyanazon ponthoz tartozó Simson-egyenese merőleges egymásra!
|
Előzmény: [1170] HoA, 2009-02-05 20:03:36 |
|
|
[1170] HoA | 2009-02-05 20:03:36 |
Azért nem várok egy hetet, mert az alábbi megoldás nem csak a középiskolai anyagra támaszkodik, kihasználja a Simson egyenesnek azt a tulajdonságát, hogy
a körülírt kör két , P és Q pontjához tartozó Simson egyenes szöge megegyezik a körülírt kör PQ ívéhez tartozó középponti szög felével. (1)
Ennek alapján elég az állítást a körülírt kör tetszőleges P pontjára belátni, hiszen P-t bármely más pontba mozgatva a két vizsgált háromszögre vonatkozó Simson egyenes ugyanazzal a szöggel fordul el, tehát megtartják merőlegességüket. Legyen az ABC háromszög magasságpontja M, az AM, BM, CM magasságoknak a körülírt körrel alkotott másik metszéspontjuk rendre D,E,F. ACF és EBA szögek egyenlőek, mert egy szögű derékszögű háromszög harmadik szögei. Ezért az AE és AF ívek egyenlőek, és a hozzájuk tartozó EDA és ADF kerületi szögek is. Legyen P = A. Ekkor az ABC háromszögre vonatkozó Simson egyenes az AD magasságvonal. A-ból ED-re és FD-re bocsátott merőleges talppontja G és H. ADG és ADH egybevágó derékszögű háromszögek, G és H egymás tükörképei AD-re, ezért GH, az A pont EFG háromszögre vonatkozó Simson egyenese merőleges AD-re.
Talán tud valaki közvetlen, az (1) tételt nem felhasználó megoldást.
|
|
Előzmény: [1169] BohnerGéza, 2009-02-04 14:46:10 |
|
[1169] BohnerGéza | 2009-02-04 14:46:10 |
143. feladat: Bizonyítandó, hogy egy nem derékszögű háromszögnek és a magasságpontja oldalakra vonatkozó tükörképei által kapott háromszögnek ugyanazon ponthoz tartozó Simson-egyenese merőleges egymásra!
|
|
|
|
[1166] edu | 2009-01-23 09:22:12 |
Hi! A csak körzővel való szerkesztésekről keresek irodalmat. Különös tekintettel érdekelne egy adott kör középpontjának megszerkesztése (csak körzővel),ill. ennek bizonyítása (ha lehet elemi úton).A segítséget előre is köszönöm.
|
|
|
[1164] HoA | 2009-01-14 17:47:33 |
Vagy ugyanez másként: CD szakasz D végpontjában vegyük fel a CD-hez alfa/2 szögben hajló e egyenest. Ezt C középpontú a sugarú körívvel metszve kapjuk B-t. A diszkusszió így talán egyszerűbb: A megadott adatok között milyen összefüggés áll fenn, ha 0, 1 ill. 2 megoldást kapunk?
|
Előzmény: [1162] jenei.attila, 2009-01-11 13:38:36 |
|
|