|
[1329] Tym0 | 2010-01-04 20:40:33 |
Dehogy ugyanaz. Mert másképp viselkedik. A gömb az egy térbeli alakzat nem síkbeli és nem euklidészi közegben van vagy valami ilyesmi... Amúgy azon már túl vagyok... És nem lett jó
|
|
[1328] jonas | 2010-01-04 20:26:08 |
Szerintem számold ki a három csúcs által alkotott síkháromszög köréírt körét, mert az ugyanaz, mint ha gömbháromszögként veszed a köréírt kört.
|
Előzmény: [1327] Tym0, 2010-01-04 17:05:04 |
|
[1327] Tym0 | 2010-01-04 17:05:04 |
Sziasztok!
Egy kis segítséget szeretnék kérni gömbi geometria témakörben!
A problémám a következő:
Kiváncsi vagyok egy gömbháromszög köré írható kör középpontjának koordinátáira, úgy hogy csak a háromszög csúcsainak koordinátái vannak megadva.
Tehát annak a pontnak a koordinátáira, ami a gömbháromszög mindhárom csúcsától egyenlő távolságra van.
Konkrétan: Van három földrajzi koordinátám (századszögmásodperces pontossággal megadva) nem túl nagy távolságra egymástól kb 200km-re. (Mindhárom É.sz. és K.h.) És kiváncsi vagyok annak a pontnak a koordináira, ami mindhárom ponttól egyenlő távolságra van.
Addig már eljutottam hogy a földrajzi koordinátákat átváltottam ekvatoriális, azaz gömbi koordinátákká. És a háromszög mindhárom oldalának felezőpontjai is megvannak. Itt akadtam el...
Arra gondoltam hogy elég valamely két oldal felezőmerőleges gömbi főkörének metszéspontjának koordinátáit kiszámolni. De hogyan??????????????
Ja és vigyázni kell, mert a gömbi főkörök két pontban metszik egymást, azok közül csak az egyik lesz jó mert a másik a gömb átellenes pontján van.
Valaki tudna nekem segíteni????????
|
|
[1326] HoA | 2010-01-03 20:41:42 |
Mivel kedvenc vesszőparipámat, az egységsugarú körbe írt szabályos 18-szög tulajdonságait érinti, B.4221 elemi megoldását feltettem http://www.komal.hu/forum/forum.cgi?a=to&tid=26&tc=500 -ba ( Lejárt határidejű KÖMAL feladatokról )
|
|
[1325] BohnerGéza | 2009-12-02 22:57:49 |
HoA! Szép!
Ennek a feladatnak egy sok számolásos megoldásáról hallottam, sajnos nem láttam. Az inverzióval átalakított feladatot azért írtam, hátha sikerül egy, az utolsó mondatodnak megfelelő, megoldás összehozni. (Nem adtam föl.)
|
Előzmény: [1324] HoA, 2009-12-02 21:15:22 |
|
[1324] HoA | 2009-12-02 21:15:22 |
Az egység sugarú k körön jellemezzük S helyzetét az ST’T = szöggel. k* sugara legyen r. Az AB ív felezőpntja C, k1 és k2 metszéspontja D, k* középpontja O*, O* és S merőleges vetülete TT’ –re E illetve F, végül k2 és k3 metszéspontja M. A akkor és csak akkor van az MO egyenesen, ha az ATO és ABM derékszögű háromszögek hasonlók, vagyis ha . S a k és k* körök hasonlósági középpontja, így O*O=r-1 és CT=(r-1)TS . T’S=2cos, SF=2cossin és így O*E=m=2cossin(r-1) . Legyen az AB húr hossza 2h . , Erről kell belátni, hogy megegyezik -vel, vagyis -mel. Felhasználjuk, hogy a szelőtétel értelmében AT.TB=CT.TS , (h+m)(h-m)=2sin.(r-1)2sin=4(r-1)sin2. , (2tg+m–h)(h+m)=2h.tg=2tg(h+m)–(h-m)(h+m)=2h.tg+2mtg-(h-m)(h+m) . 2mtg=(h-m)(h+m) A baloldal 2mtg=4cossin(r-1)tg=4(r-1)sin2 , a feltétel teljesül.
Jó lenne egy szemléletesebb megoldás, esetleg az inverzió előtti feladatra is.
|
|
Előzmény: [1315] BohnerGéza, 2009-11-24 21:26:53 |
|
[1323] HoA | 2009-11-30 15:29:28 |
A kör középpontján áthaladó körökkel és egyenesekkel a feladat nagyon inverzió szagú. Megadom az inverzióval keletkező feladatot és ábráját (zöld vonalak) , mert a megoldás így sem triviális.
Jelöljük k-val az O középpontú, az S és T ponton átmenő kört, T’-vel a T-ből induló átmérő másik végét. Legyen k1 k T-beli érintője, k2 az ST' egyenes. Jelöljön k* egy k-t magába foglaló és S-ben érintő kört. k* és k1 metszéspontjai legyenek A és B. Legyen k3 a B-n átmenő TT'-vel párhuzamos egyenes. Bizonyítandó, hogy a k2 és k3 metszéspontján valamint O-n áthaladó egyenes tartalmazza A-t.
|
|
Előzmény: [1315] BohnerGéza, 2009-11-24 21:26:53 |
|
|
|
|
|
[1318] HoA | 2009-11-26 12:07:57 |
Illetve mégegyszer átolvasva, az "O-t tartalmazó" nyilván úgy értendő, hogy nem a körvonal, hanem a körlap tartalmazza O-t. Elnézést, Géza!
|
Előzmény: [1317] HoA, 2009-11-26 12:05:38 |
|
|
[1316] SmallPotato | 2009-11-25 17:54:58 |
A szövegezés alapján nekem úgy tűnik, hogy k1 és k* egyaránt a k kört belülről érintő és k-hoz képest feleakkora sugarú kör. De akkor egyik metszéspontjuk O, miáltal a "jelölje ... k* és k1 metszéspontjait A és B" számomra nem igazán jól értelmezhető.
Rosszul értettem valamit?
|
Előzmény: [1315] BohnerGéza, 2009-11-24 21:26:53 |
|
[1315] BohnerGéza | 2009-11-24 21:26:53 |
Jelöljük k-val az O középpontú, az S és T ponton átmenő kört, T’-vel a T-ből induló átmérő másik végét. Legyen k1 az OT Thálesz-köre, k2 az S-en, T’-n és O-n átmenő kör. Jelölje k* a k-t belülről S-ben érintő, O-t tartalmazó kört és a k* és k1 metszéspontjait A és B. Már csak a k3-at határozom meg, jelölje a TT’-t O-ban érintő B-n átmenő kört. Bizonyítandó, hogy a k2 és k3 metszéspontjain átmenő egyenes tartalmazza A-t.
|
|
|
[1313] sakkmath | 2009-11-23 11:17:38 |
Megvizsgálhatók azok az esetek is, amikor M-et a DA1 szakasz D-n, illetve A1-en túli meghosszabbításain mozgatjuk. A Cabri kiírással jelzi, hogy az M által bejárt útvonal egyes csatlakozó szakaszain éppen milyen kúpszelet 1 és 2. (Van olyan szakasz is, amikor egy lokális kúpszeletről nem tudja megmondani, hogy az konkrétan melyik, s ez nyilván a program úgynevezett modellhibájával magyarázható.) Érdemes lenne kideríteni, hogy a kiinduló szerkesztéssel milyen kapcsolatban vannak ezek a fázisváltások, melyeknél tehát az egyik kúpszeletfajtából hirtelen egy másikba vált 1, vagy 2. Vajon megszerkeszthetők-e az ilyen váltásokhoz tartozó M-ek?
Mindezt nem feladatkitűzésként, hanem egyfajta töprengő lezárásként írtam. Úgy tűnik ugyanis, hogy ez az új kérdéskör – legyen bármennyire ígéretes és izgalmas – túlmutat e FÓRUM jellegén és keretein, és persze az én igencsak szerény ismereteimen :(.
Ismét megköszönöm HoA hozzászólásait, megoldásait. Sokat tanultam belőlük.
|
Előzmény: [1312] HoA, 2009-11-11 14:59:44 |
|
|
|
[1310] HoA | 2009-11-11 14:58:12 |
M-et DA1-en mozgatva (D az ábrákról lemaradt) azt tapasztaljuk, hogy 1 és 2 hiperbola - a hat-hat pont nem konvex sokszöget alkot, a kúpszelet bizonyításnál pedig nem használtuk ki, hogy M a háromszögön belül van. Amíg M D-hez van közel, Q1 az AA1 egyenesnek C-vel, Q2 pedig a B-vel azonos oldalán van. (1.ábra) . Ha M A1-hez van közel, fordított a helyzet (2.ábra). A két esetet az az M0 választja el, amelyre CC1 és A1B1 párhuzamos. (3. ábra). Mivel A1B1B=A1AB=/2 , váltószöge B1MC is ekkora, CMB=-/2, M ekkor BC ilyen látószögű körívén van. Ha BC felezőmerőlegese k-t az A1-től különböző A2-ben metszi, M0 éppen az A2 középpontú, A2B sugarú kör és az AA1 egyenes metszéspontja. Ekkor BB1 és A1C1 is párhuzamos, Q1 és Q2 a végesben nem jön létre, hanem annak a hiperbolának a végtelen távoli pontjai, amelyik a P2P5R1R2 pontokon halad át és aszimptotái BB1 és CC1 irányúak.
Ez azonban nem a 158/6. feladat 2. pontjában keresett M0, hiszen a P2 illetve P5-beli érintőkre továbbra is igaz, hogy BC1 ill. CB1 és AA1 metszéspontján haladnak át, márpedig a szemlélet alapján R1 és R2 nincsenek ezen a két érintő egyenesen.
|
|
Előzmény: [1308] sakkmath, 2009-10-31 12:25:42 |
|
[1309] HoA | 2009-10-31 17:10:08 |
Eddig nem ismertem, de sajnos most sem igazán. Oda belépve ugyanis csak egy csomó hirdetés jelent meg - meg egy anchor a www.komal.hu- ra - valamint egy kiírás , hogy "Az Internet Explorer nem tudja megjeleníteni" , de hogy mit, az már nem látszik. Talán valami újabb böngészőt igényel.
|
Előzmény: [1307] Zsodris, 2009-10-31 10:38:14 |
|
|
[1307] Zsodris | 2009-10-31 10:38:14 |
Sziasztok!
Ismeritek a www.silverpen.eu oldalt?
Szerintem a legjobb ingyenes vektorgrafikus program. Telepíteni sem kell. Ideális geometriai feladatok feladásához, megoldásához.
|
|
|
|