Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1330] Fálesz Mihály2010-01-04 20:43:20

Próbálkozhatsz a három pontra és a gömb középpontjára illeszkedő gömb egyenletével is. (Determináns alakban csak egy pillanat...)

Előzmény: [1327] Tym0, 2010-01-04 17:05:04
[1329] Tym02010-01-04 20:40:33

Dehogy ugyanaz. Mert másképp viselkedik. A gömb az egy térbeli alakzat nem síkbeli és nem euklidészi közegben van vagy valami ilyesmi... Amúgy azon már túl vagyok... És nem lett jó

[1328] jonas2010-01-04 20:26:08

Szerintem számold ki a három csúcs által alkotott síkháromszög köréírt körét, mert az ugyanaz, mint ha gömbháromszögként veszed a köréírt kört.

Előzmény: [1327] Tym0, 2010-01-04 17:05:04
[1327] Tym02010-01-04 17:05:04

Sziasztok!

Egy kis segítséget szeretnék kérni gömbi geometria témakörben!

A problémám a következő:

Kiváncsi vagyok egy gömbháromszög köré írható kör középpontjának koordinátáira, úgy hogy csak a háromszög csúcsainak koordinátái vannak megadva.

Tehát annak a pontnak a koordinátáira, ami a gömbháromszög mindhárom csúcsától egyenlő távolságra van.

Konkrétan: Van három földrajzi koordinátám (századszögmásodperces pontossággal megadva) nem túl nagy távolságra egymástól kb 200km-re. (Mindhárom É.sz. és K.h.) És kiváncsi vagyok annak a pontnak a koordináira, ami mindhárom ponttól egyenlő távolságra van.

Addig már eljutottam hogy a földrajzi koordinátákat átváltottam ekvatoriális, azaz gömbi koordinátákká. És a háromszög mindhárom oldalának felezőpontjai is megvannak. Itt akadtam el...

Arra gondoltam hogy elég valamely két oldal felezőmerőleges gömbi főkörének metszéspontjának koordinátáit kiszámolni. De hogyan??????????????

Ja és vigyázni kell, mert a gömbi főkörök két pontban metszik egymást, azok közül csak az egyik lesz jó mert a másik a gömb átellenes pontján van.

Valaki tudna nekem segíteni????????

[1326] HoA2010-01-03 20:41:42

Mivel kedvenc vesszőparipámat, az egységsugarú körbe írt szabályos 18-szög tulajdonságait érinti, B.4221 elemi megoldását feltettem http://www.komal.hu/forum/forum.cgi?a=to&tid=26&tc=500 -ba ( Lejárt határidejű KÖMAL feladatokról )

[1325] BohnerGéza2009-12-02 22:57:49

HoA! Szép!

Ennek a feladatnak egy sok számolásos megoldásáról hallottam, sajnos nem láttam. Az inverzióval átalakított feladatot azért írtam, hátha sikerül egy, az utolsó mondatodnak megfelelő, megoldás összehozni. (Nem adtam föl.)

Előzmény: [1324] HoA, 2009-12-02 21:15:22
[1324] HoA2009-12-02 21:15:22

Az egység sugarú k körön jellemezzük S helyzetét az ST’T = \phi szöggel. k* sugara legyen r. Az AB ív felezőpntja C, k1 és k2 metszéspontja D, k* középpontja O*, O* és S merőleges vetülete TT’ –re E illetve F, végül k2 és k3 metszéspontja M. A akkor és csak akkor van az MO egyenesen, ha az ATO és ABM derékszögű háromszögek hasonlók, vagyis ha \frac{BM}{TO} = BM = \frac{AB}{AT} . S a k és k* körök hasonlósági középpontja, így O*O=r-1 és CT=(r-1)TS . T’S=2cos\phi, SF=2cos\phisin\phi és így O*E=m=2cos\phisin\phi(r-1) . Legyen az AB húr hossza 2h . \frac {BM}{TT’} = \frac {BM}{2} = \frac{BD}{TD} = \frac{TD + m -h}{TD} = \frac{ 2 tg \phi + m -h}{ 2 tg \phi } , BM = \frac{ 2 tg \phi + m -h}{ tg \phi } Erről kell belátni, hogy megegyezik \frac {AB}{AT}-vel, vagyis \frac {2 h}{h + m}-mel. Felhasználjuk, hogy a szelőtétel értelmében AT.TB=CT.TS , (h+m)(h-m)=2sin\phi.(r-1)2sin\phi=4(r-1)sin2\phi. BM = \frac{ 2 tg \phi + m - h }{ tg \phi } = \frac {2 h}{h + m} , (2tg\phi+m–h)(h+m)=2h.tg\phi=2tg\phi(h+m)(h-m)(h+m)=2h.tg\phi+2mtg\phi-(h-m)(h+m) . 2mtg\phi=(h-m)(h+m) A baloldal 2mtg\phi=4cos\phisin\phi(r-1)tg\phi=4(r-1)sin2\phi , a feltétel teljesül.

Jó lenne egy szemléletesebb megoldás, esetleg az inverzió előtti feladatra is.

Előzmény: [1315] BohnerGéza, 2009-11-24 21:26:53
[1323] HoA2009-11-30 15:29:28

A kör középpontján áthaladó körökkel és egyenesekkel a feladat nagyon inverzió szagú. Megadom az inverzióval keletkező feladatot és ábráját (zöld vonalak) , mert a megoldás így sem triviális.

Jelöljük k-val az O középpontú, az S és T ponton átmenő kört, T’-vel a T-ből induló átmérő másik végét. Legyen k1 k T-beli érintője, k2 az ST' egyenes. Jelöljön k* egy k-t magába foglaló és S-ben érintő kört. k* és k1 metszéspontjai legyenek A és B. Legyen k3 a B-n átmenő TT'-vel párhuzamos egyenes. Bizonyítandó, hogy a k2 és k3 metszéspontján valamint O-n áthaladó egyenes tartalmazza A-t.

Előzmény: [1315] BohnerGéza, 2009-11-24 21:26:53
[1322] BohnerGéza2009-11-27 13:29:45

Egy észrevétel, ami segítheti a megoldást:

Jelölje k2 és k3 O-tól különböző metszéspontja C. Úgy tűnik, hogy ABC szög derékszög, azaz BC párhuzamos k1-k* centrálisával.

Előzmény: [1321] BohnerGéza, 2009-11-27 02:30:00
[1321] BohnerGéza2009-11-27 02:30:00

Köszönöm HoA értelmezését! Igen fáradtan fogalmaztam meg a feladatot, illett volna ábrát is adni.

Nekem mindig pontosan adja az "egyenest" az Euklides.

Előzmény: [1318] HoA, 2009-11-26 12:07:57
[1320] SmallPotato2009-11-26 14:42:53

Jogos ... valóban. A határozott névelő tévesztett meg: "Jelölje k* a k-t belülről S-ben érintő ..." - és egy lehetőségre asszociáltam. Bocsánat.

Előzmény: [1318] HoA, 2009-11-26 12:07:57
[1319] HoA2009-11-26 12:34:11

Erről lenne szó? k2 és k3 egyik metszéspontja nyilván O. A és B felcserélhető ( piros és kék kör illetve egyenes ).

Előzmény: [1318] HoA, 2009-11-26 12:07:57
[1318] HoA2009-11-26 12:07:57

Illetve mégegyszer átolvasva, az "O-t tartalmazó" nyilván úgy értendő, hogy nem a körvonal, hanem a körlap tartalmazza O-t. Elnézést, Géza!

Előzmény: [1317] HoA, 2009-11-26 12:05:38
[1317] HoA2009-11-26 12:05:38

Igen, nekem is ez jött ki. k1 és k* meghatározásában szerepel, hogy O-n áthaladnak.

Előzmény: [1316] SmallPotato, 2009-11-25 17:54:58
[1316] SmallPotato2009-11-25 17:54:58

A szövegezés alapján nekem úgy tűnik, hogy k1 és k* egyaránt a k kört belülről érintő és k-hoz képest feleakkora sugarú kör. De akkor egyik metszéspontjuk O, miáltal a "jelölje ... k* és k1 metszéspontjait A és B" számomra nem igazán jól értelmezhető.

Rosszul értettem valamit?

Előzmény: [1315] BohnerGéza, 2009-11-24 21:26:53
[1315] BohnerGéza2009-11-24 21:26:53

Jelöljük k-val az O középpontú, az S és T ponton átmenő kört, T’-vel a T-ből induló átmérő másik végét. Legyen k1 az OT Thálesz-köre, k2 az S-en, T’-n és O-n átmenő kör. Jelölje k* a k-t belülről S-ben érintő, O-t tartalmazó kört és a k* és k1 metszéspontjait A és B. Már csak a k3-at határozom meg, jelölje a TT’-t O-ban érintő B-n átmenő kört. Bizonyítandó, hogy a k2 és k3 metszéspontjain átmenő egyenes tartalmazza A-t.

[1314] sakkmath2009-11-24 12:09:58

Elnézést, fáradt voltam, elírtam. Helyesen:

"...amikor M-et az AA1 szakasz A-n, illetve A1-en túli meghosszabbításain mozgatjuk."

Előzmény: [1313] sakkmath, 2009-11-23 11:17:38
[1313] sakkmath2009-11-23 11:17:38

Megvizsgálhatók azok az esetek is, amikor M-et a DA1 szakasz D-n, illetve A1-en túli meghosszabbításain mozgatjuk. A Cabri kiírással jelzi, hogy az M által bejárt útvonal egyes csatlakozó szakaszain éppen milyen kúpszelet \Gamma1 és \Gamma2. (Van olyan szakasz is, amikor egy lokális kúpszeletről nem tudja megmondani, hogy az konkrétan melyik, s ez nyilván a program úgynevezett modellhibájával magyarázható.) Érdemes lenne kideríteni, hogy a kiinduló szerkesztéssel milyen kapcsolatban vannak ezek a fázisváltások, melyeknél tehát az egyik kúpszeletfajtából hirtelen egy másikba vált \Gamma1, vagy \Gamma2. Vajon megszerkeszthetők-e az ilyen váltásokhoz tartozó M-ek?

Mindezt nem feladatkitűzésként, hanem egyfajta töprengő lezárásként írtam. Úgy tűnik ugyanis, hogy ez az új kérdéskör – legyen bármennyire ígéretes és izgalmas – túlmutat e FÓRUM jellegén és keretein, és persze az én igencsak szerény ismereteimen :(.

Ismét megköszönöm HoA hozzászólásait, megoldásait. Sokat tanultam belőlük.

Előzmény: [1312] HoA, 2009-11-11 14:59:44
[1312] HoA2009-11-11 14:59:44

3. ábra

Előzmény: [1311] HoA, 2009-11-11 14:59:01
[1311] HoA2009-11-11 14:59:01

2. ábra

Előzmény: [1310] HoA, 2009-11-11 14:58:12
[1310] HoA2009-11-11 14:58:12

M-et DA1-en mozgatva (D az ábrákról lemaradt) azt tapasztaljuk, hogy \Gamma1 és \Gamma2 hiperbola - a hat-hat pont nem konvex sokszöget alkot, a kúpszelet bizonyításnál pedig nem használtuk ki, hogy M a háromszögön belül van. Amíg M D-hez van közel, Q1 az AA1 egyenesnek C-vel, Q2 pedig a B-vel azonos oldalán van. (1.ábra) . Ha M A1-hez van közel, fordított a helyzet (2.ábra). A két esetet az az M0 választja el, amelyre CC1 és A1B1 párhuzamos. (3. ábra). Mivel A1B1B\angle=A1AB\angle=\alpha/2 , váltószöge B1MC\angle is ekkora, CMB\angle=\pi-\alpha/2, M ekkor BC ilyen látószögű körívén van. Ha BC felezőmerőlegese k-t az A1-től különböző A2-ben metszi, M0 éppen az A2 középpontú, A2B sugarú kör és az AA1 egyenes metszéspontja. Ekkor BB1 és A1C1 is párhuzamos, Q1 és Q2 a végesben nem jön létre, hanem annak a hiperbolának a végtelen távoli pontjai, amelyik a P2P5R1R2 pontokon halad át és aszimptotái BB1 és CC1 irányúak.

Ez azonban nem a 158/6. feladat 2. pontjában keresett M0, hiszen a P2 illetve P5-beli érintőkre továbbra is igaz, hogy BC1 ill. CB1 és AA1 metszéspontján haladnak át, márpedig a szemlélet alapján R1 és R2 nincsenek ezen a két érintő egyenesen.

Előzmény: [1308] sakkmath, 2009-10-31 12:25:42
[1309] HoA2009-10-31 17:10:08

Eddig nem ismertem, de sajnos most sem igazán. Oda belépve ugyanis csak egy csomó hirdetés jelent meg - meg egy anchor a www.komal.hu- ra - valamint egy kiírás , hogy "Az Internet Explorer nem tudja megjeleníteni" , de hogy mit, az már nem látszik. Talán valami újabb böngészőt igényel.

Előzmény: [1307] Zsodris, 2009-10-31 10:38:14
[1308] sakkmath2009-10-31 12:25:42
Előzmény: [1306] sakkmath, 2009-10-30 11:57:06
[1307] Zsodris2009-10-31 10:38:14

Sziasztok!

Ismeritek a www.silverpen.eu oldalt?

Szerintem a legjobb ingyenes vektorgrafikus program. Telepíteni sem kell. Ideális geometriai feladatok feladásához, megoldásához.

[1306] sakkmath2009-10-30 11:57:06

Köszönöm a megoldást. Holnap fölteszem a [1293]-ban jelzett kiterjesztést (addig még ellenőriznem kell valamit).

Előzmény: [1305] HoA, 2009-10-26 10:38:11

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]