|
[1404] m2mm | 2010-04-06 18:47:47 |
Üdv!
Egy egységsugarú körbe írt szabályos n-szög egyik csúcsát összekötjük az összes többivel. Bizonyítsuk be, hogy e szakaszok hosszainak szorzata éppen n.
|
|
[1403] HoA | 2010-03-30 16:50:55 |
Két megjegyzés:
1) Jogos az észrevétel, a kitűzés így lett volna korrekt: Adott két szakasz, a és b , b>0 , 0ab ...
2) Vegyük észre, hogy a jobboldalt függvényének q=f() tekintve az szimmetrikus a =22,5o;q=1/2 pontra, vagyis f(45o-)=1-f() , ami BohnerGéza megoldásában is tükröződik.
Ez és a nevezőben szereplő 1+tg() talán indokolják, hogy a kifejezést tg() és tg(45o-) szerepeltetésével alakítsuk át.
, amiből a.tg=(b-a).tg(45o-) . Ennek alapján a szerkesztés: Vegyük fel a b hosszúságú AB szakaszt, A-ból B felé mérjük rá az a hosszúságú AT szakaszt. T-ben emeljünk m merőlegest AB-re, ennek T-től különböző pontja legyen C. Az ABC A-nál lévő szöge megfelel -nek, ha a B-nél lévő szög 45o- , vagyis ha C-nél 135o-os szög van. C tehát m és az AB szakasz 135o-os látószögű körívének metszéspontja.
Hogyan kapcsolódik a fenti átalakítás a B. 4244 feladathoz?
|
Előzmény: [1390] BohnerGéza, 2010-03-16 13:03:46 |
|
|
[1401] Hajba Károly | 2010-03-21 22:04:33 |
A könyvet a Typotex 2001-ben újra kiadta, de már elfogyott. Egy részét e-könyv formájában be lehet szerezni vagy antikváriumban kutakodni.
Ha küldtök címet, beszkennelem a feladatot és a megoldást.
|
|
[1400] Róbert Gida | 2010-03-21 17:58:54 |
A körös és a félsíkos példa a 40. Körre az optimális d, félsíkra , ez utóbbi bizonyítás nélkül. (d a kör átmérője, illetve másiknál a félsík és a turista távolsága legfeljebb d).
|
Előzmény: [1398] HoA, 2010-03-21 09:36:06 |
|
|
[1398] HoA | 2010-03-21 09:36:06 |
A téma iránt érdeklődőknek javaslok két magyar nyelvű anyagot:
Tóth Gábor: Bellman feladata KÖMAL 1982. 7. szám 53. oldal
és az ebben hivatkozott
Skljarszkij-Csenov-Jaglom: Válogatott feladatok és tételek ... 2/2 Geometriai egyenlőtlenségek ... 40. feladat
Remélem, a fórum olvasói számára hozzáférhetőek. ( Nekem a könyvet nem sikerült megszereznem, ha egy bemásolás erejéig valakitől kölcsönkaphatnám, megköszönném )
|
Előzmény: [1396] jonas, 2010-03-17 09:53:10 |
|
[1397] HoA | 2010-03-17 16:27:31 |
Igen, a probléma különböző alakú erdőkre ismert. Én azzal a változattal találkoztam először, ahol az erdő egy félsík és azt tudom, hogy a szélétől max. R méterre vagyok, de a határegyenes irányát nem tudom. Mi az a legrövidebb útvonal, amit követve ( tetszőleges kezdőirányban indulva ) biztosan kijutok az erdőből? Mint a hivatkozott cikk elejéből látható, a másik kivesézett eset a két, adott távolságú párhuzamos közötti erdősáv.
http://www.jstor.org/pss/4145038
|
Előzmény: [1396] jonas, 2010-03-17 09:53:10 |
|
[1396] jonas | 2010-03-17 09:53:10 |
Ezt nem értem. Ha az erdő kör alakú, akkor elég 2R hosszan egyenesen előre mennik, és kijutsz. Érdekesebb lenne, ha mondjuk az erdő egy félsík, és felteszed, hogy a kezdeti állapotban legfeljebb R mélységig vagy benne.
|
Előzmény: [1392] psbalint, 2010-03-16 22:51:13 |
|
[1395] psbalint | 2010-03-16 23:58:07 |
a körvonalon elindulás nekem nem jutott eszembe. ha jól számoltam, akkor a négyzetes esetre R(1+2gyök2), a szabályos háromszögesre pedig R(1+2gyök3) jön ki, szóval mindegyiknél jobb az R*pi. egyébként ez az R*pi csak egy (jó) ötlet, vagy bizonyított, hogy ez az optimális?
|
Előzmény: [1394] BohnerGéza, 2010-03-16 23:32:35 |
|
[1394] BohnerGéza | 2010-03-16 23:32:35 |
[1392]: Jó lett volna, ha támpontként a szükséges utat a felvetett esetekhez megadtad volna. Egy egyszerű tipp: helyünkön átmenő R sugarú körön elindulva R-szer pí út alatt biztosan kiérünk.
|
Előzmény: [1392] psbalint, 2010-03-16 22:51:13 |
|
|
[1392] psbalint | 2010-03-16 22:51:13 |
meg még eszembe jutott valami, amit valószínűleg itt olvastam, de nem találom. adott egy R sugarú erdő, amiben el vagyunk veszve. milyen útvonalat járjunk be, hogy bárhol is vagyunk az erdőben, kijussunk belőle (a legrövidebb út)? valaki tudja, hol lett ez a feladat tárgyalva? vagy a megoldást? én most utánagondolva csak addig jutottam, hogy berajzoltam a körbe egy négyzetet meg egy szabályos háromszöget, melyeknek 3 ill. 2 csúcsát érintve (a középpontjukból indulva) egy-egy jó úthoz jutunk, ahogy látom, és amelyek közül a négyzetes tűnik rövidebbnek. ez lenne a jó megoldás? miért? miért nem? hilfe!
|
|
[1391] psbalint | 2010-03-16 21:53:51 |
Egy feladat, kérdés, vagy valaki mondjon rá valamit: Rajzoljunk egy lapra egy S betűt, de úgy, hogy szép függőleges legyen, és két félkörből tevődjön össze, melyeknek az átmérője legyen 1 egység. Kössük össze az S betű legmagasabban fekvő pontját a szimmetriaközéppontjával, és ennek a szakasznak a felezőpontja legyen F. Elkezd lefelé csúszni a szakasz az S betűn úgy, hogy a fölső végpontja szép lassan a szimmetriaközéppontba halad, míg a másik végpont is végig az S betűn marad (a hossza végig 1 egység) és végül eléri az S betű alját. Milyen utat jár be az F?
|
|
|
[1389] HoA | 2010-03-14 10:17:54 |
A "Majd tökölgetek milliméter-papírral és egy körzővel" mondatból arra következtetek, hogy barátunk nem abban tévedett, hogy a kör legtávolabbi pontja van 22 cm-re, hanem abban, hogy a húr hossza 395 cm. Nem hinném, hogy 4 méteres milliméterpapíron dolgozna. Ezért inkább azt hiszem, a húr csak 395 mm és akkor a legtávolabbi kör-pont lehet 22 cm = 220 mm-re, hiszen az több, mint 197,5 mm. Az általad leírt megoldás menete természetesen ekkor is helyes, csak a számszerű eredmények lesznek mások.
|
Előzmény: [1386] SmallPotato, 2010-03-07 23:37:22 |
|
|
[1387] Tudorabb | 2010-03-08 03:23:07 |
Ez igen! Egy valóban kapkodó kérdésből kibogarászni a tényleges kérdést is tudást igényel. A 22 cm jelentőségét valamilyen oknál fogva figyelmen kívül hagytam, így az Attilát is félrevezettem, amit nagyon sajnálok. Válaszod tökéletesen érthető és nagyon köszönöm.
Üdv. Péter
|
Előzmény: [1386] SmallPotato, 2010-03-07 23:37:22 |
|
[1386] SmallPotato | 2010-03-07 23:37:22 |
Ha jól értelek, van egy kör, amelynek egy húrja 395 cm hosszú. Ez, mint Attila is írta, természetesen önmagában kevés a húrhoz tartozó középponti szög meghatározásához. (Ha belegondolsz, a kör átmérője lehetne épp 395 cm, ekkor a szög 180°, vagy mondjuk 2*395 cm, ekkor a szög 60° stb.)
Ha jól értelmezem a mondatodat, akkor a jelzett húr és a hozzá tartozó rövidebb körív felezőpontja közötti távolság 22 cm. Ekkor először kiszámíthatod a kör sugarát, abból szögfüggvénnyel a húrhoz tartozó középponti szöget és abból az ív hosszát. (Amit írsz, hogy a kör legtávolabbi pontja lenne 22 cm-re, az lehetetlen, hisz a legtávolabbi pont a kör középpontjának túloldalán van, de a kör sugara már önmagában minimum cm kell hogy legyen.)
A húr felére, a húr felezőpontját a körközépponttal összekötő szakaszra és a húr végpontjából induló sugárra felírt Pitagorasz-tétellel ahonnan R=897,51 cm; innen a középponti szög fok, amivel az ív cm.
|
Előzmény: [1385] Tudorabb, 2010-03-07 17:42:32 |
|
[1385] Tudorabb | 2010-03-07 17:42:32 |
Kedves Attila! Amennyiben az 1383-as kérdésre válaszoltál is köszönöm szépen a segíteni akarásodat. Majd tökölgetek milliméter-papírral és egy körzővel. Apropó. Ha ez még segítene. A két pontot összekötő egyenes és a kör legtávolabbi pontja közti távolság ca. 22cm.
Minden jót kívánok, Péter
|
|
|
[1383] Tudorabb | 2010-03-07 16:09:52 |
Üdvözöllek Benneteket! Harmincöt éve érettségiztem és a jelek szerint sokat felejtettem. Kérdéseiteket és az arra adott válaszokat olvasgatva arra következtettem, hogy a legjobb helyen járok - Nálatok. Kérdés: A körből kivágok egy cikket. A sugarak és a kör metszéspontjainak egy egyenessel összekötött távolsága adott.( 395 cm )Milyen hosszú az ív, ill. a sugár? A számításotok menete érdekelne.
Segítségeteket előre is köszönöm, Péter
|
|
[1382] HoA | 2010-02-27 23:06:29 |
Felhasználjuk, hogy ha P az ABC háromszög belsejében vagy AB oldalán ( P != A ) fekszik, akkor AP + PB < AC + CB . Legyen ugyanis az AP és BC egyenesek metszéspontja Q. Ez a BC oldal belső pontja vagy B maga. Ekkor AP + PB <= AP + PQ + QB = AQ + QB < AC + CQ + QB = AC + CB.
A feladat szerint az AC és DE húrok és ívek egyenlőek, így a hozzájuk tartozó középponti szögek is. Legyen a kör középpontja O, D tükörképe az AB átmérőre D'. D'OB=DOB>=DOE=COA Így O a CD'B háromszög belsejében vagy ( ha E = B ) CD' oldalán fekszik, a fentiek szerint tehát CB + DB = CB + BD' > CO + OD' = 1 + 1 = 2
- Vegyük észre, hogy EB nélkül is teljesül az egyenlőtlenség!
- Egyenlőséget abban az elfajuló esetben kapunk, ha C = A és D = E = B
|
Előzmény: [1375] m.atekoos, 2010-02-27 11:21:57 |
|
|