Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1421] kuklic2010-06-01 22:03:10

Nagyon szépen köszönöm :) Elég jó vagy :D ezt magamtól nem biztos, hogy megláttam volna :)

[1420] HoA2010-06-01 17:01:37

A négy hasonló derékszögű háromszögből is szépen kijön, de talán a legegyszerűbb, ha észrevesszük, hogy az A1 -nél és B1 -nél lévő derékszögek miatt A1 és B1 rajta van AB Thálesz-körén, így ABA1B1 húrnégyszög, a szelőtétel éppen a kívánt egyenlőséget adja.

Előzmény: [1419] kuklic, 2010-06-01 16:38:56
[1419] kuklic2010-06-01 16:38:56

Hello mindenki Egy kis segítséget kérnék. Ezzel a feladattal elakadtam:

Az ABC hegyesszögű háromszög A-ból induló magasságvonalának BC-vel való metszéspontja A1, B-ből induló magasságvonalának AC-vel való metszéspontja B1, magasságpontja M. Igazolja, hogy AM*MA1=BM*MB1!

[1418] Hajba Károly2010-04-29 00:24:00

Én egy kicsit másképpen oldottam meg, de HoA ábráját felhasználva már könnyebben megérthető.

A belső ötszög belső szögei: 5*180-360 = 540. Azaz az ötszögön belül kijelölsz egy pontot és 5 háromszöget képezel az öt pontból 2-2 szomszédos pont ill. a központi pont segítségével. Ez az öt háromszög teljesen kitölti a belső ötszöget. Az öt háromszög belső szögeinek összegéből levonod a központi ponthoz tartozó 360 fokot és így kapod az ötszög belső szögeinek összegét. Eddig talán nem is volt újdonság.

A külső szögeinek összegét úgy kapjuk, hogy az öt pont teljes szögeiből levonjuk a belső szögeket. 5*360-540 = 1260.

Most a belső ötszög külső oldalára 5 háromszöget illesztünk úgy, hogy épp a kívánt csillagötszöget adja ki. Itt a háromszögek belső 2-2 szögei részei az ötszög külső szögei tartományának. S közöttük épp a csúcsszög miatt épp a belső szög a különbség. Azaz, ha az ötszög külső szögeinek összegéből levonom a belső szögeinek összegét, akkor a háromszögek a belső ötszöggel érintkező 2-2 szög összegét kapjuk.

Vagyis ha az 5 háromszög szögösszegéből levonjuk a belső ötszög külső szögeit és hozzáadjuk a belső szögeit, akkor épp a csúcsszögek összegét kapjuk.

5*180 - 1260 + 540 = 180

Ha lesett a tantusz vagy kisült az isteni szikra, akkor már egyszerűbb, mint ahogy most leírtam.

Előzmény: [1415] Cseri, 2010-04-27 23:46:12
[1417] HoA2010-04-28 14:51:42

Jelöljük az előforduló szögeket az ábra szerint - és így tovább. Az azonosan jelölt szögek csúcsszögek, így egyenlők. A belső ötszög szögeinek összege, 3.180o=540o=(180-\beta1)+...+(180-\beta5)=5.180-(\beta1+\beta2+\beta3+\beta4+\beta5), amiből \beta1+\beta2+\beta3+\beta4+\beta5=2.180o Az öt kis háromszög szögeinek összege 5.180o=(\alpha1+\beta1+\beta2)+(\alpha2+\beta2+\beta3)+...+(\alpha5+\beta5+\beta1)=(\alpha1+\alpha2+...+\alpha5)+2.(\beta1+\beta2+\beta3+\beta4+\beta5)=(\alpha1+\alpha2+...+\alpha5)+4.180o Innen \alpha1+\alpha2+\alpha3+\alpha4+\alpha5=180o

Előzmény: [1415] Cseri, 2010-04-27 23:46:12
[1416] HoA2010-04-28 13:36:46

Megoldásod annyiban vázlat, hogy abból, hogy a két háromszög beírt körének C a középpontja, még nem következik, hogy a hatszögbe kör írható, csak akkor, ha azt is igazoljuk, hogy a háromszögek beírt köreinek egyenlő a sugara - a beírt körök egybeesnek.

Előzmény: [1414] lorantfy, 2010-04-27 21:33:10
[1415] Cseri2010-04-27 23:46:12

Üdvözlök mindenkit!

En egy uj vendeg vagyok ezen a weboldalon. Es lenne egy kerdesem. Esetleg valaki tudna nekem segiteni??!! Egy nem szabalyos csillagötszögröl ( pentagramma ) van szo. Be kell bizonyitani, hogy az öt csillagcsucsban levö szögeinek összege 180 fok. Ezt a szabalyos csillagötszögben be tudom bizonyitani,de a nem szabalyosban nem. Van esetleg valakinek ötlete?? Segitsegeteket elöre is köszönöm. Cseri Nemetorszagbol

[1414] lorantfy2010-04-27 21:33:10

Megoldásvázlat a 165.höz: A k körben AD és AE ívek valamint a BG és BF ívek egyenlők, mert a k1 illetve a k2 kör vágja ki őket. Így az AB húr az AFG és BDE háromszögben is szögfelező. FAC szög=GAC szög és AB a k2 körnek is szimmetria tengelye, így azonos íveket vág ki a k2 körből. Ez már bizonyítja, hogy GC is szöfelező, így C lesz az AFG háromszög beírt körének középpontja. Hasonlóan a másik, BDE háromszögre is, vagyis az említett hatszögnek is beírt köre. Ahogy lesz időm rajzolok egy ábrát. Jó példa! Köszönet érte!

Előzmény: [1409] HoA, 2010-04-23 17:24:22
[1413] Rozali2010-04-26 08:25:08

Szia! Nagyon szépen köszönöm a segítséget !! Így már menni fog remélem!

[1412] Tauthorne2010-04-25 16:18:50

Bocsi, előző üzenetben véletlenül elírtam a legvégét: 7x+5y=-13 az egyenlete

[1411] Tauthorne2010-04-25 16:14:57

Szia! Mivel merőleges az adott egyenesre, ezért annak normálvektora (5,-7) az pont jó lesz a keresett egyenes irányvektorának. Az irányvektoros egyenlet pedig: v2x0-v1y0=v2x-v1y ,beirva a számokat: (-7)*(-4)-5*3=-7x-5y tehát:7x+5y=43

[1410] Rozali2010-04-25 13:46:24

Sziasztok! Megcsinálná ezt valaki nekem? Adjuk meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely merőleges az 5x-7y=-17 egyenletű egyenesre,és átmegy a P(-4;3) ponton!

és ha kérhetem magyarázza is el mert lemaradtam és nem értem!!!!!!

Előre is nagyon köszi holnapra kellene!

[1409] HoA2010-04-23 17:24:22

Javaslat a 165. feladatra:

A k kör AB húrjának belső ponja C . Az A középpontú, C-n áthaladó k1 kör és k metszésponjai D és E, a B középpontú, C-n áthaladó k2 kör és k metszésponjai F és G . Bizonyítsuk be, hogy az AF , AG, BD , BE , DE és FG egyenesek által határolt hatszögbe C középpontú kör írható.

[1408] m2mm2010-04-23 14:54:50

De, elírtam,AF és BE metszéspontja M, és érintőnégyszögről van szó.

Előzmény: [1407] HoA, 2010-04-23 14:47:56
[1407] HoA2010-04-23 14:47:56

1) Ha F a BC oldal belső pontja, akkor AF és BC metszéspontja F. Nem AF és BE metszéspontjáról van szó?

2) Ekkor viszont CFME nem lehet húrnégyszög, hiszen C-nél derékszögű, tehát M-nél is derékszögűnek kéne lennie, de a definíció szerint M a háromszög belső pontja és így az AB feletti Thálesz-körnek is belső ponja, vagyis FME szög = AMB szög > 90 fok. Mivel belé írható körről írsz, nem inkább érintőnégyszög?

Előzmény: [1406] m2mm, 2010-04-23 14:29:17
[1406] m2mm2010-04-23 14:29:17

Tegnap volt kitűzve Arany Dánielen a következő(nem szó szerint ez volt a szöveg): Egy ABC C-ben derékszögű háromszög AC oldalának E, BC oldalának F belső pontja, AF és BC metszéspontja M. CFME húrnégyszög, a belé írható körének sugarának nagysága megegyezik AMB háromszög beírt körének sugaráéval. Fejezzük ki a háromszög oldalaiból a körök sugarának nagyságát.

[1405] HoA2010-04-07 08:30:25

A feladattal kapcsolatban felteszek egy kérdést a "Valaki mondja meg" témához. Aki még gondolkodik a megoldáson, ne olvassa el!

Előzmény: [1404] m2mm, 2010-04-06 18:47:47
[1404] m2mm2010-04-06 18:47:47

Üdv!

Egy egységsugarú körbe írt szabályos n-szög egyik csúcsát összekötjük az összes többivel. Bizonyítsuk be, hogy e szakaszok hosszainak szorzata éppen n.

[1403] HoA2010-03-30 16:50:55

Két megjegyzés:

1) Jogos az észrevétel, a kitűzés így lett volna korrekt: Adott két szakasz, a és b , b>0 , 0\lea\leb ...

2) Vegyük észre, hogy a jobboldalt \phi függvényének q=f(\phi) tekintve az szimmetrikus a \phi=22,5o;q=1/2 pontra, vagyis f(45o-\phi)=1-f(\phi) , ami BohnerGéza megoldásában is tükröződik.

Ez és a nevezőben szereplő 1+tg(\phi) talán indokolják, hogy a kifejezést tg(\phi) és tg(45o-\phi) szerepeltetésével alakítsuk át.

 \frac{a}{b} = \frac{cos 2\phi}{1 + tg \phi} =  \frac{cos^2 \phi - sin^2 \phi}{1 + tg \phi} = \frac{1 - tg^2 \phi}{(1 + tg^2 \phi)(1 + tg \phi)} = \frac{1 - tg \phi}{1 + tg \phi} / \frac{1 + tg^2 \phi}{1 + tg \phi} = \frac{1 - tg \phi}{1 + tg \phi} / \frac{1 - tg \phi + tg \phi + tg^2 \phi}{1 + tg \phi} = \frac{1 - tg \phi}{1 + tg \phi} / \left( \frac{1 - tg \phi }{1 + tg \phi} + tg \phi\right)

, amiből a.tg\phi=(b-a).tg(45o-\phi) . Ennek alapján a szerkesztés: Vegyük fel a b hosszúságú AB szakaszt, A-ból B felé mérjük rá az a hosszúságú AT szakaszt. T-ben emeljünk m merőlegest AB-re, ennek T-től különböző pontja legyen C. Az ABC\Delta A-nál lévő szöge megfelel \phi-nek, ha a B-nél lévő szög 45o-\phi , vagyis ha C-nél 135o-os szög van. C tehát m és az AB szakasz 135o-os látószögű körívének metszéspontja.

Hogyan kapcsolódik a fenti átalakítás a B. 4244 feladathoz?

Előzmény: [1390] BohnerGéza, 2010-03-16 13:03:46
[1402] BohnerGéza2010-03-29 18:22:35

Egyelőre csak ennyit: írjunk 2fí helyett 90 fok - étát.

Előzmény: [1390] BohnerGéza, 2010-03-16 13:03:46
[1401] Hajba Károly2010-03-21 22:04:33

A könyvet a Typotex 2001-ben újra kiadta, de már elfogyott. Egy részét e-könyv formájában be lehet szerezni vagy antikváriumban kutakodni.

Ha küldtök címet, beszkennelem a feladatot és a megoldást.

[1400] Róbert Gida2010-03-21 17:58:54

A körös és a félsíkos példa a 40. Körre az optimális d, félsíkra (1+\sqrt 3 + \frac 76 \pi)d, ez utóbbi bizonyítás nélkül. (d a kör átmérője, illetve másiknál a félsík és a turista távolsága legfeljebb d).

Előzmény: [1398] HoA, 2010-03-21 09:36:06
[1399] Maga Péter2010-03-21 14:49:09

Mi egy példányt kölcsön tudunk adni. Írjál mailt, ha érdekel.

Előzmény: [1398] HoA, 2010-03-21 09:36:06
[1398] HoA2010-03-21 09:36:06

A téma iránt érdeklődőknek javaslok két magyar nyelvű anyagot:

Tóth Gábor: Bellman feladata KÖMAL 1982. 7. szám 53. oldal

és az ebben hivatkozott

Skljarszkij-Csenov-Jaglom: Válogatott feladatok és tételek ... 2/2 Geometriai egyenlőtlenségek ... 40. feladat

Remélem, a fórum olvasói számára hozzáférhetőek. ( Nekem a könyvet nem sikerült megszereznem, ha egy bemásolás erejéig valakitől kölcsönkaphatnám, megköszönném )

Előzmény: [1396] jonas, 2010-03-17 09:53:10
[1397] HoA2010-03-17 16:27:31

Igen, a probléma különböző alakú erdőkre ismert. Én azzal a változattal találkoztam először, ahol az erdő egy félsík és azt tudom, hogy a szélétől max. R méterre vagyok, de a határegyenes irányát nem tudom. Mi az a legrövidebb útvonal, amit követve ( tetszőleges kezdőirányban indulva ) biztosan kijutok az erdőből? Mint a hivatkozott cikk elejéből látható, a másik kivesézett eset a két, adott távolságú párhuzamos közötti erdősáv.

http://www.jstor.org/pss/4145038

Előzmény: [1396] jonas, 2010-03-17 09:53:10

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]