Fórum: GEOMETRIA

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1421] kuklic	2010-06-01 22:03:10
Nagyon szépen köszönöm :) Elég jó vagy :D ezt magamtól nem biztos, hogy megláttam volna :)

[1420] HoA	2010-06-01 17:01:37
A négy hasonló derékszögű háromszögből is szépen kijön, de talán a legegyszerűbb, ha észrevesszük, hogy az A₁ -nél és B₁ -nél lévő derékszögek miatt A₁ és B₁ rajta van AB Thálesz-körén, így ABA₁B₁ húrnégyszög, a szelőtétel éppen a kívánt egyenlőséget adja.
Előzmény: [1419] kuklic, 2010-06-01 16:38:56

[1419] kuklic

2010-06-01 16:38:56

Hello mindenki Egy kis segítséget kérnék. Ezzel a feladattal elakadtam:

Az ABC hegyesszögű háromszög A-ból induló magasságvonalának BC-vel való metszéspontja A1, B-ből induló magasságvonalának AC-vel való metszéspontja B1, magasságpontja M. Igazolja, hogy AM*MA1=BM*MB1!

[1418] Hajba Károly

2010-04-29 00:24:00

Én egy kicsit másképpen oldottam meg, de HoA ábráját felhasználva már könnyebben megérthető.

A belső ötszög belső szögei: 5*180-360 = 540. Azaz az ötszögön belül kijelölsz egy pontot és 5 háromszöget képezel az öt pontból 2-2 szomszédos pont ill. a központi pont segítségével. Ez az öt háromszög teljesen kitölti a belső ötszöget. Az öt háromszög belső szögeinek összegéből levonod a központi ponthoz tartozó 360 fokot és így kapod az ötszög belső szögeinek összegét. Eddig talán nem is volt újdonság.

A külső szögeinek összegét úgy kapjuk, hogy az öt pont teljes szögeiből levonjuk a belső szögeket. 5*360-540 = 1260.

Most a belső ötszög külső oldalára 5 háromszöget illesztünk úgy, hogy épp a kívánt csillagötszöget adja ki. Itt a háromszögek belső 2-2 szögei részei az ötszög külső szögei tartományának. S közöttük épp a csúcsszög miatt épp a belső szög a különbség. Azaz, ha az ötszög külső szögeinek összegéből levonom a belső szögeinek összegét, akkor a háromszögek a belső ötszöggel érintkező 2-2 szög összegét kapjuk.

Vagyis ha az 5 háromszög szögösszegéből levonjuk a belső ötszög külső szögeit és hozzáadjuk a belső szögeit, akkor épp a csúcsszögek összegét kapjuk.

5*180 - 1260 + 540 = 180

Ha lesett a tantusz vagy kisült az isteni szikra, akkor már egyszerűbb, mint ahogy most leírtam.

Előzmény: [1415] Cseri, 2010-04-27 23:46:12

[1417] HoA	2010-04-28 14:51:42
Jelöljük az előforduló szögeket az ábra szerint - és így tovább. Az azonosan jelölt szögek csúcsszögek, így egyenlők. A belső ötszög szögeinek összege, 3^.180^o=540^o=(180- $\beta$ ₁)+...+(180- $\beta$ ₅)=5^.180-( $\beta$ ₁+ $\beta$ ₂+ $\beta$ ₃+ $\beta$ ₄+ $\beta$ ₅), amiből $\beta$ ₁+ $\beta$ ₂+ $\beta$ ₃+ $\beta$ ₄+ $\beta$ ₅=2^.180^o Az öt kis háromszög szögeinek összege 5^.180^o=( $\alpha$ ₁+ $\beta$ ₁+ $\beta$ ₂)+( $\alpha$ ₂+ $\beta$ ₂+ $\beta$ ₃)+...+( $\alpha$ ₅+ $\beta$ ₅+ $\beta$ ₁)=( $\alpha$ ₁+ $\alpha$ ₂+...+ $\alpha$ ₅)+2^.( $\beta$ ₁+ $\beta$ ₂+ $\beta$ ₃+ $\beta$ ₄+ $\beta$ ₅)=( $\alpha$ ₁+ $\alpha$ ₂+...+ $\alpha$ ₅)+4^.180^o Innen $\alpha$ ₁+ $\alpha$ ₂+ $\alpha$ ₃+ $\alpha$ ₄+ $\alpha$ ₅=180^o

Előzmény: [1415] Cseri, 2010-04-27 23:46:12

[1416] HoA	2010-04-28 13:36:46
Megoldásod annyiban vázlat, hogy abból, hogy a két háromszög beírt körének C a középpontja, még nem következik, hogy a hatszögbe kör írható, csak akkor, ha azt is igazoljuk, hogy a háromszögek beírt köreinek egyenlő a sugara - a beírt körök egybeesnek.
Előzmény: [1414] lorantfy, 2010-04-27 21:33:10

[1415] Cseri

2010-04-27 23:46:12

Üdvözlök mindenkit!

En egy uj vendeg vagyok ezen a weboldalon. Es lenne egy kerdesem. Esetleg valaki tudna nekem segiteni??!! Egy nem szabalyos csillagötszögröl ( pentagramma ) van szo. Be kell bizonyitani, hogy az öt csillagcsucsban levö szögeinek összege 180 fok. Ezt a szabalyos csillagötszögben be tudom bizonyitani,de a nem szabalyosban nem. Van esetleg valakinek ötlete?? Segitsegeteket elöre is köszönöm. Cseri Nemetorszagbol

[1414] lorantfy	2010-04-27 21:33:10
Megoldásvázlat a 165.höz: A k körben AD és AE ívek valamint a BG és BF ívek egyenlők, mert a k1 illetve a k2 kör vágja ki őket. Így az AB húr az AFG és BDE háromszögben is szögfelező. FAC szög=GAC szög és AB a k2 körnek is szimmetria tengelye, így azonos íveket vág ki a k2 körből. Ez már bizonyítja, hogy GC is szöfelező, így C lesz az AFG háromszög beírt körének középpontja. Hasonlóan a másik, BDE háromszögre is, vagyis az említett hatszögnek is beírt köre. Ahogy lesz időm rajzolok egy ábrát. Jó példa! Köszönet érte!
Előzmény: [1409] HoA, 2010-04-23 17:24:22

[1413] Rozali	2010-04-26 08:25:08
Szia! Nagyon szépen köszönöm a segítséget !! Így már menni fog remélem!

[1412] Tauthorne	2010-04-25 16:18:50
Bocsi, előző üzenetben véletlenül elírtam a legvégét: 7x+5y=-13 az egyenlete

[1411] Tauthorne	2010-04-25 16:14:57
Szia! Mivel merőleges az adott egyenesre, ezért annak normálvektora (5,-7) az pont jó lesz a keresett egyenes irányvektorának. Az irányvektoros egyenlet pedig: v2x0-v1y0=v2x-v1y ,beirva a számokat: (-7)(-4)-53=-7x-5y tehát:7x+5y=43

[1410] Rozali

2010-04-25 13:46:24

Sziasztok! Megcsinálná ezt valaki nekem? Adjuk meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely merőleges az 5x-7y=-17 egyenletű egyenesre,és átmegy a P(-4;3) ponton!

és ha kérhetem magyarázza is el mert lemaradtam és nem értem!!!!!!

Előre is nagyon köszi holnapra kellene!

[1409] HoA

2010-04-23 17:24:22

Javaslat a 165. feladatra:

A k kör AB húrjának belső ponja C . Az A középpontú, C-n áthaladó k₁ kör és k metszésponjai D és E, a B középpontú, C-n áthaladó k₂ kör és k metszésponjai F és G . Bizonyítsuk be, hogy az AF , AG, BD , BE , DE és FG egyenesek által határolt hatszögbe C középpontú kör írható.

[1408] m2mm	2010-04-23 14:54:50
De, elírtam,AF és BE metszéspontja M, és érintőnégyszögről van szó.
Előzmény: [1407] HoA, 2010-04-23 14:47:56

[1407] HoA

2010-04-23 14:47:56

1) Ha F a BC oldal belső pontja, akkor AF és BC metszéspontja F. Nem AF és BE metszéspontjáról van szó?

2) Ekkor viszont CFME nem lehet húrnégyszög, hiszen C-nél derékszögű, tehát M-nél is derékszögűnek kéne lennie, de a definíció szerint M a háromszög belső pontja és így az AB feletti Thálesz-körnek is belső ponja, vagyis FME szög = AMB szög > 90 fok. Mivel belé írható körről írsz, nem inkább érintőnégyszög?

Előzmény: [1406] m2mm, 2010-04-23 14:29:17

[1406] m2mm

2010-04-23 14:29:17

Tegnap volt kitűzve Arany Dánielen a következő(nem szó szerint ez volt a szöveg): Egy ABC C-ben derékszögű háromszög AC oldalának E, BC oldalának F belső pontja, AF és BC metszéspontja M. CFME húrnégyszög, a belé írható körének sugarának nagysága megegyezik AMB háromszög beírt körének sugaráéval. Fejezzük ki a háromszög oldalaiból a körök sugarának nagyságát.

[1405] HoA	2010-04-07 08:30:25
A feladattal kapcsolatban felteszek egy kérdést a "Valaki mondja meg" témához. Aki még gondolkodik a megoldáson, ne olvassa el!
Előzmény: [1404] m2mm, 2010-04-06 18:47:47

[1404] m2mm

2010-04-06 18:47:47

Üdv!

Egy egységsugarú körbe írt szabályos n-szög egyik csúcsát összekötjük az összes többivel. Bizonyítsuk be, hogy e szakaszok hosszainak szorzata éppen n.

[1403] HoA

2010-03-30 16:50:55

Két megjegyzés:

1) Jogos az észrevétel, a kitűzés így lett volna korrekt: Adott két szakasz, a és b , b>0 , 0 $\le$ a $\le$ b ...

2) Vegyük észre, hogy a jobboldalt $\phi$ függvényének q=f( $\phi$ ) tekintve az szimmetrikus a $\phi$ =22,5^o;q=1/2 pontra, vagyis f(45^o- $\phi$ )=1-f( $\phi$ ) , ami BohnerGéza megoldásában is tükröződik.

Ez és a nevezőben szereplő 1+tg( $\phi$ ) talán indokolják, hogy a kifejezést tg( $\phi$ ) és tg(45^o- $\phi$ ) szerepeltetésével alakítsuk át.

$\frac{a}{b} = \frac{cos 2\phi}{1 + tg \phi} = \frac{cos^2 \phi - sin^2 \phi}{1 + tg \phi} = \frac{1 - tg^2 \phi}{(1 + tg^2 \phi)(1 + tg \phi)} = \frac{1 - tg \phi}{1 + tg \phi} / \frac{1 + tg^2 \phi}{1 + tg \phi} = \frac{1 - tg \phi}{1 + tg \phi} / \frac{1 - tg \phi + tg \phi + tg^2 \phi}{1 + tg \phi} = \frac{1 - tg \phi}{1 + tg \phi} / \left( \frac{1 - tg \phi }{1 + tg \phi} + tg \phi\right)$

, amiből a^.tg $\phi$ =(b-a)^.tg(45^o- $\phi$ ) . Ennek alapján a szerkesztés: Vegyük fel a b hosszúságú AB szakaszt, A-ból B felé mérjük rá az a hosszúságú AT szakaszt. T-ben emeljünk m merőlegest AB-re, ennek T-től különböző pontja legyen C. Az ABC $\Delta$ A-nál lévő szöge megfelel $\phi$ -nek, ha a B-nél lévő szög 45^o- $\phi$ , vagyis ha C-nél 135^o-os szög van. C tehát m és az AB szakasz 135^o-os látószögű körívének metszéspontja.

Hogyan kapcsolódik a fenti átalakítás a B. 4244 feladathoz?

Előzmény: [1390] BohnerGéza, 2010-03-16 13:03:46

[1402] BohnerGéza	2010-03-29 18:22:35
Egyelőre csak ennyit: írjunk 2fí helyett 90 fok - étát.
Előzmény: [1390] BohnerGéza, 2010-03-16 13:03:46

[1401] Hajba Károly

2010-03-21 22:04:33

A könyvet a Typotex 2001-ben újra kiadta, de már elfogyott. Egy részét e-könyv formájában be lehet szerezni vagy antikváriumban kutakodni.

Ha küldtök címet, beszkennelem a feladatot és a megoldást.

[1400] Róbert Gida	2010-03-21 17:58:54
A körös és a félsíkos példa a 40. Körre az optimális d, félsíkra $(1+\sqrt 3 + \frac 76 \pi)d$ , ez utóbbi bizonyítás nélkül. (d a kör átmérője, illetve másiknál a félsík és a turista távolsága legfeljebb d).
Előzmény: [1398] HoA, 2010-03-21 09:36:06

[1399] Maga Péter	2010-03-21 14:49:09
Mi egy példányt kölcsön tudunk adni. Írjál mailt, ha érdekel.
Előzmény: [1398] HoA, 2010-03-21 09:36:06

[1398] HoA

2010-03-21 09:36:06

A téma iránt érdeklődőknek javaslok két magyar nyelvű anyagot:

Tóth Gábor: Bellman feladata KÖMAL 1982. 7. szám 53. oldal

és az ebben hivatkozott

Skljarszkij-Csenov-Jaglom: Válogatott feladatok és tételek ... 2/2 Geometriai egyenlőtlenségek ... 40. feladat

Remélem, a fórum olvasói számára hozzáférhetőek. ( Nekem a könyvet nem sikerült megszereznem, ha egy bemásolás erejéig valakitől kölcsönkaphatnám, megköszönném )

Előzmény: [1396] jonas, 2010-03-17 09:53:10

[1397] HoA

2010-03-17 16:27:31

Igen, a probléma különböző alakú erdőkre ismert. Én azzal a változattal találkoztam először, ahol az erdő egy félsík és azt tudom, hogy a szélétől max. R méterre vagyok, de a határegyenes irányát nem tudom. Mi az a legrövidebb útvonal, amit követve ( tetszőleges kezdőirányban indulva ) biztosan kijutok az erdőből? Mint a hivatkozott cikk elejéből látható, a másik kivesézett eset a két, adott távolságú párhuzamos közötti erdősáv.

http://www.jstor.org/pss/4145038

Előzmény: [1396] jonas, 2010-03-17 09:53:10

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?