Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[15] Gubbubu2004-01-15 23:59:17

Kösz:

G:-)

;

Előzmény: [14] tarcsay, 2004-01-15 15:44:55
[14] tarcsay2004-01-15 15:44:55

Kedves gubbubu!

Ha jól emlékszem, akkor a

http://www.cut-the-knot.org/Generalization/ceva.shtml

oldalon láttam olyan bizonyítást, amit kerestél.

Üdvözlettel,

Előzmény: [13] Gubbubu, 2004-01-14 20:44:15
[13] Gubbubu2004-01-14 20:44:15

Kedves Fórumosok!

Hónapok óta nyomozok a Ceva-tétel olyan bizonyítása után, amely nem használja fel, lehetőleg implicit módon sem, a terület fogalmát (mint ahogy pl. Coxeter geometriakönyve teszi), hanem mondjuk háromszögek hasonlóságára épít. Ha véletlenül ismer valaki ilyet, nagyon kérem, írja meg, hol található (könyv, webcím stb.)

Köszönettel: G

[12] Rácz Béla2004-01-14 01:53:28

Variáció a 2. feladatra:

2/b. Legyen egy háromszög Gazsi-egyenese a körülírt és a beírt kör középpontja közti egyenes (ill. az egész sík, ha a háromszög esetleg szabályos). (Gazsi tétele:) BBH a 2. feladatban az Euler szót Gazsira cserélve is igaz a tétel!

Előzmény: [3] Csillag, 2003-12-19 19:38:04
[11] Hajba Károly2004-01-14 00:36:02

Válasz a 4. feladatra:

Kedves Csimby! Először azt hittem, hogy blöf vagy valamiféle végtelennel történő játékkal lehet megoldani, de nem. Belémcsapott az isteni szikra és rájöttem a megoldásra.

Nem akarom az esetleg ezen gondolkodók kedvét elvenni, így csak utalok rá és egyben inspirációt adok a még gondolkodók részére: 12 idom, s ebből akár a fele is megfelel a feltételeknek, de ugyanezen elemekkel a "hagyományos" módon is ki lehet rakni. Sőt 6*n elemmel is megoldható.

HK

Előzmény: [10] Csimby, 2004-01-12 21:54:12
[10] Csimby2004-01-12 21:54:12

4.feladat: Bontsunk fel egy kört egybevágó síkidomokra úgy, hogy legalább az egyik darab ne tartalmazza a kör középpontját, még határán sem.

[9] Hajba Károly2004-01-10 00:26:54

3. feladat

Mekkora méretű lehet az a legkisebb négyzet alakú mező, melybe 12 db egységnyi átmérőjű kört be tudunk még átfedés nélkül illeszteni?

HK

[8] Hajba Károly2004-01-05 14:12:58

2. feladat

Vegyünk egy 1,895/18,95 méretű mezőt és próbáljunk benne minél több 1,0/1,0 méretű lapocskát átfedés nélkül elhelyezni.

Vajon mennyit lehet?

Hajba Károly

[7] lorantfy2004-01-04 14:06:26

Morley tételhez:

Legyenek az ABC\Delta szögeinek harmadai \alpha,\beta,\gamma.Mivel 3\alpha+3\beta+3\gamma=180o, így \alpha+\beta+\gamma=60o.

AEC\Delta-ben AY és CY szögfelező, tehát EY is szögfelező. Így

 AEY \angle =\frac{180^\circ-2\alpha-2\gamma}{2}=90^\circ-\alpha-\gamma

Hasonlóan ABF\Delta-ben: BFZ\angle=90o-\alpha-\beta. AZB\Delta külső szöge: EZB\angle=\alpha+\beta

Legyen M pont az EY és FZ szakaszok metszéspontja:

MZE\angle=180o-EZB\angle-\beta-BFZ\angle=180o-\alpha-\beta-\beta-90o+\alpha+\beta=90o-\beta

ZME\angle=180o-MZE\angle-AEY\angle=180o-90o+\beta-90o+\alpha+\gamma=\alpha+\beta+\gamma=60o

Tehát EY és FZ 60o-os szöget zárnak be és persze hasonlóan belátható, hogy DX és EY valamint DX és FZ is 60o-os szöget zárnak be.

Annyit kell még belátni, hogy DX átmegy az M ponton és abból már következne, hogy XYZ\Delta egyenlő oldalú.

Előzmény: [1] Csillag, 2003-12-18 21:17:42
[6] lorantfy2003-12-20 21:55:41

Kedves Zanaty!

Kösz a gyors segítséget! Próbáltam már GIF-ben de rosszul választhattam meg a háttérszínt és konvártálás után pöttyös lett, így elvetettem. Most megpróbáltam átlátszó háttérrel és szuper. Mégegyszer kösz!

Üdv! L.

Előzmény: [5] Zanaty, 2003-12-20 18:06:19
[5] Zanaty2003-12-20 18:06:19

Kedves László!

Javaslom neked a GIF formátumot (CompuServe Graphics Interchange). Ez a kép az ábrád rekonstruciója, remélem segítettem.

[4] lorantfy2003-12-20 12:28:49

Kedves Csillag!

Gratulálok a tételedhez! És, hogy több megoldó legyen, gyorsan egy kis szemléltetés. Nagyon jó játék ez az Euklides program. Ez a két ábra kb. 3 perc alatt megvan. Ha valaki le akarja tölteni, a www.euklides.hu/hun/euklides.htm címen megtalálja. (Sajnos a vonalak kicsit elmosódottak, mivel a méret miatt JPG-be kell konvertálnom. Ha valaki tudd jobb módszert szóljon!)

Előzmény: [3] Csillag, 2003-12-19 19:38:04
[3] Csillag2003-12-19 19:38:04

Üdv Mindenkinek!

A most következő feladat megoldásáért jutalom jár!!! A megoldásokat e-mailben várom! Két díj lesz: 1. gyorsasági, 2. szépségdíj(ehhez határidő: március 31.). A nyertesekkel megbeszéljük, hogy milyen csokit szeretnek...

2. feladat: (Gáti Beatrix tétele:) Adott a síkon egy szabályos háromszög(ABC) és egy tetszőleges P pont. Bizonyítandó, hogy az ABP, BCP, CAP háromszögek Euler-egyenesei egy ponton mennek át, vagy párhuzamosak.

GB

[2] lorantfy2003-12-18 22:59:59

Kedves Csillag!

Jó az ötlet és a tétel is. Gondolkodom a bizonyításon. Addig is küldök egy ábrát.

Előzmény: [1] Csillag, 2003-12-18 21:17:42
[1] Csillag2003-12-18 21:17:42

Üdv Mindenkinek!

Ez a téma azért készült, hogy a geometria érdekes részeiről, tételeiről megosszuk élményeinket. Vágjunk bele:

1. feladat: Morley tétele: Egy tetszőleges háromszög szögeit az AY, AZ; BZ, BX; CX, CY egyenesek 3-3 egyenlő részre osztják. Bizonyítsuk be, hogy az XYZ háromszög szabályos.

GB

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]