Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1523] Erika952011-12-20 19:01:17

Köszönöm a segítségedet HoA

Előzmény: [1522] HoA, 2011-12-20 17:31:48
[1522] HoA2011-12-20 17:31:48

Vázlat: Javaslom a párhuzamos szelők - egyik - tételének egy "megfordítását" : párhuzamosok közötti párhuzamos szakaszok egyenlőek --> párhuzamosok közötti egyenlő szakaszok vagy párhuzamosak vagy ugyanakkora szöget zárnak be a párhuzamosakkal. Ebből adódik, hogy az átlók felezik egymást, és mivel egyenlőek a hat csúcs az átlók metszéspontjától félátlónyi távolságra van, tehát egy körön vannak.

Előzmény: [1521] Erika95, 2011-12-20 17:01:06
[1521] Erika952011-12-20 17:01:06

Sziasztok! A segítségeteket szeretném kérni az alábbi feladat megoldásában: Bizonyítsuk be,hogy egy hatszög szemben fekvő oldalai párhuzamosak és a szembenfekvő csúcsokat összekötő átlók egyenlőek egymással, akkor a hatszög csúcsai egy körön vannak. A hatszög nem biztos hogy szabályos hatszög.

Köszönöm szépen.

[1520] jonas2011-12-13 09:35:56

Szép ábra, köszönöm, hogy fölraktad.

Előzmény: [1519] lorantfy, 2011-12-12 22:57:08
[1519] lorantfy2011-12-12 22:57:08
Előzmény: [1517] Tatanka Yotanka, 2011-12-12 09:09:58
[1518] Tatanka Yotanka2011-12-12 10:05:37

Kedves Sirpi! Kérdésed, hogy "miért a szögfelezőkre?" teljesen jogos. A DEF háromszög (és a hasonló eljárással létrehozott GHI, JKL háromszögek is) mindig hasonló az ABC háromszöghöz, nem kell, hogy a B,C pontokból az A-ból szögfelezőre bocsássunk merőlegest, elegendő egy A-ból induló, és a szemközti oldalt metsző egyenes, sőt, akár a szemközti oldallal párhuzamos is lehet. A szögfelezős változat nyilván egyszerűbb, a hasonlóság arányát könnyebb fölírni.

[1517] Tatanka Yotanka2011-12-12 09:09:58

Bocsánat, egy feltételt kihagytam a fölvetett feladatból. Az A pontbeli belső szögfelezőre a B és C pontokból bocsátunk merőlegest. Hiába, kezdő vagyok.

[1516] Sirpi2011-12-12 09:08:53

Ezután állítsunk merőlegeseket az A-ból induló belső szögfelezőkre ...

Melyik pontból (és miért szögfelezőkre?)

Előzmény: [1515] Tatanka Yotanka, 2011-12-12 07:00:59
[1515] Tatanka Yotanka2011-12-12 07:00:59

Üdvözlet mindenkinek! Új hozzászólóként szeretnék egy feladatot, illetve problémát fölvetni: Az ABC háromszög A csúcsából bocsássunk merőlegest a szemben levő oldalra, a merőleges talppontja legyen D. Ezután állítsunk merőlegeseket az A-ból induló belső szögfelezőkre, a talppontok itt E és F. Hasonlóképpen szerkesztjük meg a C és B pontokból kiindulva a GHI és JKL háromszögeket. Az könnyen igazolható, hogy DEF, GHI és JKL mindegyike hasonló az ABC háromszöghöz, de ezen háromszögek területének összege lehet-e pl. az ABC háromszög területével egyenlő, annak a fele stb., illetve mennyi a három terület összegének maximuma?

[1514] Lajos bácsi2011-12-09 18:04:34

Na végre, azt hittem nem lesznek válaszok, de úgy látom, nem sok ember képzelőerejét mozgatta meg a felvetett kérdés.

[1513] Sirpi2011-12-09 10:30:36

Igen, ez lesz az. Találtam egy fényképet is a neten ennek a fizikai megvalósításáról:

Előzmény: [1512] lorantfy, 2011-12-09 09:08:09
[1512] lorantfy2011-12-09 09:08:09

Valami ilyesmi. A jégoldó spray teteje jégkaparóval.

Előzmény: [1511] Lajos bácsi, 2011-12-07 15:03:45
[1511] Lajos bácsi2011-12-07 15:03:45

Rajzoljátok vagy írjátok le azt a 3 dimenziós tárgyat, melyet különbözőképpen elforgatva és megvilágítva az ábrán látható árnyképeket produkálná.

[1510] Vonka Vilmos Úr2011-06-18 18:18:56

Következzen inkább csak egy kis útmutatás, remélem, utána könnyebb lesz megoldanod a feladatot.

1. Legyen a szabályos n-szög középpontja O, két szomszédos csúcsa A és B. A szabályos n-szög helyett vizsgáljuk az ABO egyenlő szárú háromszöget. Ebben a háromszögben milyen adat R és milyen adat r? Ha ezt meggondoltad, akkor legyen F az AB szakasz felezőpontja, és vizsgáljuk (például) az AFO háromszöget. Ez a háromszög derékszögű (miért?), így bármelyik oldalát könnyedén kiszámíthatjuk szögfüggvények segítségével. Ha már látod, hogy az ABO háromszög milyen adatai R és r, akkor ennek a háromszögnek az oldalhosszai elvezetnek a R-re és r-re vonatkozó formulákhoz.

A terület kiszámításához is elég az ABO háromszög területét meghatároznod. (Hányszorosa ennek a szabályos n-szög területe?)

2. Az előző formulákba n=8-at kell behelyettesíteni. Ehhez pi/8 szögfüggvényeinek pontos értékére van szükséged. Ez egy nevezetes szög (45 fok) fele, ezért a félszögek szögfüggvényeire vonatkozó képletek (nézz utána!) alapján kaphatod meg a szükséges formulákat.

3. Itt szintén az 1. feladatban nyert képletekbe kell behelyettesíteni. A szögfüggvények pontos értékei csak n=5 és n=10 esetén nem annyira ismertek. Ezek közül nyilván elég az egyiket kiszámítani. (A másik a kétszeres szögre vagy félszögre vonatkozó képletek alapján adódik.) n=10 esetén például a 18 fokos szög szögfüggvényeire lesz szükség. Az erre vonatkozó számításokhoz segítség: annak az egyenlő szárú háromszögnek, amelynek alapon nyugvó szögei 72 fokosak, az alapja és a szára az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, azaz arányuk (gyök(5)-1)/2.

Előzmény: [1509] virágzótisza, 2011-06-18 14:50:10
[1508] Maga Péter2011-06-18 17:28:48

Innen ilyenekért nem fognak kitiltani (feltéve, hogy nem valamely aktív KöMaL-feladathoz kapcsolódik a kérdésed:)), tudunk ,,ilyesmiről'' beszélgetni.

A feladatokat nem lövöm le. Nem tudom, hogy van-e egyáltalán olyan látogatója a fórumnak, aki még életében nem gondolta meg az ismertetett formulákat...

Javaslom az oldalon található TeX tanfolyam elvégzését, már ezeket a bevezető képleteket is kellemetlen ebben a formában olvasni.

Előzmény: [1509] virágzótisza, 2011-06-18 14:50:10
[1509] virágzótisza2011-06-18 14:50:10

Sziasztok! Ahányszor csak kérdezek, vagy nicket regisztrálok az index fórumon, annyiszor kitörlik kérdésemet és kitiltanak. Most a matematika-elsősegély topikból tiltottak ki az alábbi kérdések miatt.

1. Bizonyítsuk be, hogy az a oldalhosszúságú szabályos n szög köré írt kör sugara R=a/(2sin(pi/n)), beírt kör sugara r=a/2tg(pi/n) terülte S=nar/2 2. Mutassuk meg 1. felhasználásával, hogy a szabályos nyolcszögre R=agyök(1+(gyök2)/2), r=a(1+gyök(2))/2, S=2a**2(1+gyök(2)) 3. Töltse ki az alábbi táblázatot: n, R,r,S, ahol n =3,4,5,6,10 (A fenti alakhoz hasonlóan adja meg a formulákat!)

Tudunk itt ilyesmiről beszélgetni?

[1507] nadorp2011-04-20 14:36:54

jogos...de legalább tesztelve lett az egyenlet :-)

Előzmény: [1506] Róbert Gida, 2011-04-20 14:19:57
[1506] Róbert Gida2011-04-20 14:19:57

és még az sem kell hozzá, ugyanis látható az egyenletből, hogy kisebb távolsághoz nagyobb szög tartozik, emiatt a legkisebb x-hez legalább 60 fokos szög tartozik.

Előzmény: [1505] nadorp, 2011-04-20 11:50:39
[1505] nadorp2011-04-20 11:50:39

Az \alpha\ge60o feltétel két okból sem lehet a diszkusszió része. Egyrészt, mert a diszkusszió csak a kezdetben adott x,y,z mennyiségeket tartalmazhatja. Másrészt mert felesleges feltétel, ugyanis az x\leqy és x\leqz feltételből egyszerű számolással adódik, hogy az f(t) függvényre f\left(\frac12\right)\leq0, azaz \alpha\ge60o

Előzmény: [1504] fityfiritty, 2011-04-20 10:44:26
[1504] fityfiritty2011-04-20 10:44:26

Azért írjuk le, hogy \alpha \ge 60°. (Diszkusszió.)

Előzmény: [1494] nadorp, 2011-04-17 10:32:14
[1503] jonas2011-04-19 17:37:55

Rendben, így már meggyőztél.

Előzmény: [1499] Kemény Legény, 2011-04-19 10:11:38
[1502] gubanc2011-04-19 12:21:25

Köszönöm Neked, Péternek és Róbert Gidának is. Üdv: gubanc

Előzmény: [1497] Kemény Legény, 2011-04-19 07:59:51
[1501] gubanc2011-04-19 12:03:38

A 2)-höz: Így egyszerűbb volt a számítás, mert meg lehetett spórolni a 4R-es szorzó többszöri leírását.

Köszönöm a részletes "helyretételt". A dorgálást megérdemlem, hiszen egy félreértés miatt árnyékra vetődtem és előbb írtam, mint gondolkoztam. Több tanulság van, az egyik, hogy késő éjszaka, hullafáradtan nem szabad matekoznom ... .

Nem állt szándékomban megbántani, főleg nem Téged, hiszen korábban és most is nagy élvezettel olvastam, olvasom frappáns levezetéseidet, megoldásaidat. Elnézést, ha megbántottalak volna. Üdv: gubanc

Előzmény: [1500] nadorp, 2011-04-19 10:34:47
[1500] nadorp2011-04-19 10:34:47

Az "álbizonyítás" megjegyzésed kissé erős...De ettől függetlenül:

1). Idézet tőlem: "nálam minden x,y,z távolságra van megoldás ( az más kérdés, hogy ez szerkeszthető-e)"

Ezzel azt a félrértést szeretném eloszlatni, hogy én csak a megoldhatóságot ( diszkussziót ) vizsgáltam, nem a geometriai szerkeszthőséget.

2.) Az eredeti feladat szerint: Szerkesszük meg a háromszöget, ha adottak a beírt kör középpontjának a csúcsoktól mért távolságai.

Nem értem, minek kell feltenni, hogy R=1/4. Adott három független adat, szerkesszük meg a háromszöget ( felejtsd most el a hasonlóságot)

3.) "A (*) tartományon kívül eső szögek nem adnak megoldást."

Ez értelmetlen, mert a (*) tartományba nem szögek, hanem szakaszok hosszai esnek.

4.)"A leírtak következménye: az általad előállított f függvény a t = 0 helyen nincs értelmezve, hiszen \rho > 0 egyben \alpha> 0-t is jelenti"

Már dehogy nincs értelmezve a t=0 és t=1 helyen, félreértésben vagy. Az, hogy megoldásként csak 0 és 1 közti megoldást fogadunk el, attól még a függvény értelmezve van a végpontokban és a Bolzano-tétel is használható rá. ( Így keletkeznek a "Híres álcáfolatok" ).

Fordítva gondolkozzál, a Bolzano-tétel csak egy eszköz. Az egyenletrendszer megoldásából adódik, hogy ha ennek a függvénynek van (0;1)-beli zéróhelye, akkor az megadja \sin\frac\alpha2 értékét. A Bolzano-tétel ( vagy általában az, hogy zárt intervallumon folytonos függvény tetszőleges két felvett értéke közti értéket is felvesz) csak biztosítja a gyök létezését. A 0 sugarú körrel való "bűvészkedés" helyett pedig tekintsd az f függvényt az [\varepsilon;1-\varepsilon] intervallumon, ahol \varepsilon olyan kicsi pozitív szám, hogy f(\varepsilon)<0 és f(1-\varepsilon)>0 és egyből megszűnnek az értelmezésbel gondjaid.

5.) "Egyébként jó, hogy ez a probléma is felmerült, mert roppant tanulságosnak tartom"

Akkor tanulj belőle.

Előzmény: [1495] gubanc, 2011-04-19 02:13:48
[1499] Kemény Legény2011-04-19 10:11:38

"Azt mondod, hogy ha egy racionális együtthatós harmadfokú egyenletnek nincs racionális gyöke, akkor a gyökei nem szerkeszthetőek?"

Igen.

Arra, hogy egy szám nem szerkeszthető, elégséges feltételt ad az, hogy a minimálpolinomjának a foka nem kettőhatvány. Márpedig azok a rac. együtthatós harmadfokú polinomok, amiknek nincs rac. gyökük, irreducibilisek.

Előzmény: [1498] jonas, 2011-04-19 10:02:13

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]