Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1801] HoA2014-01-09 12:38:28

Rajzoljunk a két szögszár teljes egyenesére egy-egy „centiméter” skálát. Azokat a pontpárokat összekötve, melyek távolságának összege a metszésponttól egy adott ( előjeles ) érték, Steiner II. tételének duálisa szerint szintén egy másodrendű görbe érintőit kapjuk, melyek között a végtelen távoli egyenes (mint a megfelelő pontokat összekötő egyenes) is ott van. Ekkor a burkolt görbe parabola.

A feladat feltételeinek megfelelő, a beírt kör O középpontján áthaladó, a szögfelezőre szimmetrikus egyenespárt tehát akár [1799] szerint O-ból húzott hiperbola érintőként, akár az itteni parabola érintőiként megrajzolhatjuk. Az [1800] –ban felvetett egzisztencia kérdés persze vizsgálandó: Kívül esik-e O az érintendő görbéken?

Előzmény: [1800] marcius8, 2014-01-09 12:30:07
[1800] marcius82014-01-09 12:30:07

Csak egy felvetés:

1. Van-e olyan egyenes, amely átmegy a háromszög beírt körének a középpontján és felezi a háromszög területét? Ekkor ez az egyenes nyilván felezi a háromszög kerületét is.

2. Van-e olyan egyenes, amely átmegy a háromszög beírt körének a középpontján és felezi a háromszög kerületét? Ekkor ez az egyenes nyilván felezi a háromszög területét is.

A probléma általánosítása: Adott síkbeli zárt görbéhez (sokszög) keressünk olyan egyenest, amely felezi az adott zárt görbe által meghatározott síkidom területét és kerületét

Előzmény: [1791] w, 2014-01-07 20:59:13
[1799] Sinobi2014-01-08 21:01:11

nem mondtam, hogy elemi. Lenyegeben ugyanaz, mint marcius8-e,

terulet felezes tetszoleges pontbol:

Be lehet latni, hogy ha adott egy szogszar, akkor azok az egyenesek, amelyek egy rogzitett T teruletnyi darabot vagnak le belole, egy hiperbolat fognak erinteni. (abbol, hogy egy hiperbolanak minden pontja az aszimptotatol valo tavolsagok szorzata allando, kovetkezik, hogy a levagott haromszog terulete konstans?) tehat a feladat nem mas, mint hogy adott egy hiperbola (aszimptotakkal, es 3 darab/tetszoleges szamu erintojevel, szerkesszunk hozza egy ponton at erintot. Ezt meg meg lehet csinalni.

Előzmény: [1797] Loiscenter, 2014-01-08 11:49:24
[1798] epsilon2014-01-08 15:46:43

Köszi Kemény Legény! Ilyen elgondolás alapján írtam azt a képletet, csak nem voltam biztos abban, hogy választások során biztos-e, hogy mind hasáb lesz. Még egyszer köszi, üdv: epsilon

Előzmény: [1796] Kemény Legény, 2014-01-08 10:23:09
[1797] Loiscenter2014-01-08 11:49:24

Melyikre tudod elemi uton megoldást?

Előzmény: [1794] Sinobi, 2014-01-08 03:06:00
[1796] Kemény Legény2014-01-08 10:23:09

A válasz helyesnek tűnik. Számoljuk meg a hasábokat a testátlóik alapján! Válasszunk ki egy tetszőleges csúcsot (ezt (n+1)3-féleképpen lehet), majd az átellenes csúcsot is (ezt már csak n3-féleképpen lehet, mert nem lehet egy síkban/oszlopban az előző ponttal). Ezzel minden hasáb minden testátlóját (kétszer is) megszámoltuk, minden hasábot 8-szor találtunk meg (4 testátlója van egy hasábnak + az átellenes csúcsokat fordítva is figyelembe vettük). Azaz a végeredmény \frac{(n+1)^3\cdot n^3}{8}, ami épp a képen látható kifejezéssel egyenlő.

Előzmény: [1795] epsilon, 2014-01-08 10:00:31
[1795] epsilon2014-01-08 10:00:31

Boldog Új Évet Kívánok Mindenkinek! Az új esztendőben előkerült egy régi feladatom, amire csak sejtem az eredményt, a bizonyítást nem tudom. Beírom ide, mert biztos vagyok, hogy valaki tud segíteni. A feladat: Egy kockát az oldalakkal párhuzamos síkokkal felosztunk n×n×n egyforma kiskockára. Hány hasáb látható az így keletkezett felosztáson? Sejtésem szerint annyi amennyi a beszúrt képen látható. Tudna valaki segíteni a bizonyításban? Előre is köszönöm, Üdv: epsilon

[1794] Sinobi2014-01-08 03:06:00

ki van zarva, hogy ugyanolyan nehezek legyenek, mert az egyikre tudom a megoldast, a masikra nem :)

Előzmény: [1793] Loiscenter, 2014-01-07 23:31:04
[1793] Loiscenter2014-01-07 23:31:04

Ez a feladat esetleg ugyan olyan nehéz lesz mint egy adott pontbol( nincs rajta a háromszög kerületén) szerkeszteni terület felezö egyenest?

Előzmény: [1792] Fálesz Mihály, 2014-01-07 22:13:03
[1792] Fálesz Mihály2014-01-07 22:13:03

... és az is jól ismert, és kitalálható (különösen, ha a beírt kör középpontját már véggondoltuk), hogy mik azok az egyenesek, amik egy szög két szárából összesen adott hosszúságú részt vágnak le.

Előzmény: [1791] w, 2014-01-07 20:59:13
[1791] w2014-01-07 20:59:13

Ha a beírt kör középpontján áthalad egy egyenes, akkor pontosan akkor felezi az ABC háromszög kerületét, ha felezi a területét is. (Ahogy Fálesz is említette.)

Előzmény: [1790] marcius8, 2014-01-07 15:31:34
[1790] marcius82014-01-07 15:31:34

Egy eléggé célratörő, de nem szép megoldást javaslok. Legyenek az "ABC" háromszög oldalai a szokásos jelölésekkel: a<=b<=c. Legyen "P" pont a "b" oldalon, és legyen "x" a "P" pont és az "A" pont távolsága. Legyen "Q" pont a "c" oldalon, és legyen "y" a "Q" pont és az "A" pont távolsága. Az adott "ABC" háromszög "T" területét, "k" kerületét és az "A" csúcsnál levő "alfa" szögét ismerjük, így az "APQ" háromszög területét és kerületét is ismerjük. A következő egyenletrendszert kell megoldani:

x*y*sin(alfa)/2=T/2

AP+AQ+PQ=k/2==>x+y+gyök(x*x+y*y-2*x*y*cos(alfa))=k/2

Az "x" és "y" mennyiségek kiszámolása után észrevehetjük, hogy ezek az "ABC" háromszög "a", "b", "c" oldalainak a négy alapművelet és a gyökvonás véges sokszori alkalmazásával felírható mennyiségek, így a "PA"="x" és a "QA"="y" mennyiségek is szerkeszthetők az euklideszi szerkesztés szabályai szerint.

Más kérdés, hogy van-e olyan nevezetes pontja egy tetszőleges "ABC" háromszögnek, amelyen egy ilyen egyenes átmegy. Ez lenne a szép megoldás.

Bertalan Zoltán

Előzmény: [1788] Loiscenter, 2014-01-07 09:59:45
[1789] Fálesz Mihály2014-01-07 12:59:51

Érdekes lehet a beírt kör középpontja.

Előzmény: [1788] Loiscenter, 2014-01-07 09:59:45
[1788] Loiscenter2014-01-07 09:59:45

HELP : Nem tudom megoldani a következö feladatot: lehet-e szerkeszteni olyan egyenest, amely felezi a háromszög területét és keruletét is ?(vonalzóval és körzövel)

[1787] Sinobi2014-01-06 10:54:13

Megint elakadtam (sok ideje nincs semmi uj eredmenyem), orulnek, ha valaki megcsinalna helyettem:

Adottak P pont, es ABC haromszog. P pontbol ABC haromszoget levetitem a korulirt korere, kapom A' B' C' haromszoget. A, B es C pontokat tukrozom sorban a B'C', C'A' es A'B' egyenesekre, kapom: A*, B*, C* pontokat. Igazold, hogy A*B*C* haromszog hasonlo ABC-hez.

[1786] HoA2014-01-05 18:54:23

Re: adott egy parabola (fókuszával, vezéregyenesével) és három pontja. Szerkeszd meg a három ponton átmenő körrel vett negyedik metszéspontját!

Éppen a te Projektív geometria [65] - beli ábrádból és a megelőző hozzászólásokból kiolvasható, hogy a P1,P2,P3 parabola pontokon átmenő k kör és a parabola P4 metszéspontjára áll, hogy P1P2 ugyanakkora, csak ellentétes irányú szöget zár be a tengellyel - és így a vezéregyenessel is - mint P3P4 .

Előzmény: [1785] Sinobi, 2013-12-19 20:06:34
[1785] Sinobi2013-12-19 20:06:34

Úgy gondolom, hogy egyszerűbb így. Jobb szeretem, ha egy feladatban egyáltalán nem kell felírni képletet, egyenletet, ilyesmit.

Egyébként azt hiszem, se a a négy ponton átmenő kúpszeletek középpontjánál, se a négy egyenesen átmenő kúpszeletek középpontjánál (ez utóbbi lényegesen egyszerűbb) nem kell felírni egy darab egyenletet se, ki lehet geometriázni mindkettőt, de teljes (leírt) megoldásom még nincs.

Más feladat: adott egy parabola (fókuszával, vezéregyenesével) és három pontja. Szerkeszd meg a három ponton átmenő körrel vett negyedik metszéspontját!

Hasonlóan: adott egy hiperbola/ellipszis fókuszaival és három pontjával, szerkeszd meg a három ponton átmenő körrel vett negyedik metszéspontját. Adott két tetszőleges kúpszelet három metszésponttal, szerkeszd meg a negyedik metszéspontjukat.

Előzmény: [1784] HoA, 2013-12-14 07:30:16
[1784] HoA2013-12-14 07:30:16

A "pontosan két parabolához" nem kell a húrnégyszög. Ahhoz elég a párhuamos oldalakkal nem rendelkező konvex négyszög. A húrnégyszög a merőleges tengelyű parabolákhoz kell.

Előzmény: [1782] Sinobi, 2013-12-13 21:01:40
[1783] jonas2013-12-14 00:09:57

Ez jól hangzik, átgondolom.

Előzmény: [1782] Sinobi, 2013-12-13 21:01:40
[1782] Sinobi2013-12-13 21:01:40

Az úgy volt, hogy egy konvex négy pont húrnégyszögbe affinítható (az affinitás parabola, és parabolaszámtartó), és ha már húrnégyszög, akkor pontosan két parabola megy rajta keresztül. Az irányuk az négyszög átlóinak szögfelezőinek irányai. Ez elég elemi módszerekkel kijön.

Előzmény: [1777] jonas, 2013-12-13 12:35:46
[1781] HoA2013-12-13 17:18:07

Megtaláltam. Projektív geometria [59] és környéke.

Előzmény: [1778] HoA, 2013-12-13 12:53:34
[1780] jonas2013-12-13 15:25:34

Igen, az én megfogalmazásom is pontatlan. Az állítás csak úgy teljesül, ha a feladatban a párhuzamos egyenespárokat is elfajult parabolának számítod.

Előzmény: [1778] HoA, 2013-12-13 12:53:34
[1779] Cogito2013-12-13 15:21:26

...hha

:-)

Előzmény: [1778] HoA, 2013-12-13 12:53:34
[1778] HoA2013-12-13 12:53:34

Úgy emlékszem ez nemrég volt itt a fórumon. Még azt is beláttuk, hogy a négyszög húrnégyszög iff a parabolák tengelye merőleges egymásra. ( A megfogalmazás így egy kicsit pontatlan. Négyzetre például már csak szimmetria okokból sem valószínű. )

Előzmény: [1777] jonas, 2013-12-13 12:35:46
[1777] jonas2013-12-13 12:35:46

Ha már itt tartunk, be tudjátok ezt látni? Én nem tudok rá bizonyítást, de szeretnék rá hallani.

Adott a síkon négy pont, amelyek egy konvex négyszög csúcsai. Lássuk be, hogy pontosan két parabola megy át rajtuk.

Előzmény: [1776] Sinobi, 2013-12-11 18:15:18

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]